1、阳泉二中 2010-2011 学年度第二学期期中考试高二年级理科数学参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11、 ， 12、 ，13、 ，14、 ，15、 5138)1(2n2,0,24)(xf， （这只是满足条件的一种，此答案不唯一）|x3)(xg三、解答题：本大题共 5 小题，共 40 分.解答应写出文字说明、演算过程和证明步骤.(16)、(本小题满分 7 分) 证明：要证明 abcd需证明 22(abcd需证明 考虑 ，故需证明ab需证明 abcd需证明 ()()考虑 ，即()acdb需证明
2、()0acb考虑 ，需证明 而 显然成立，cd成 立 .证毕。(17)、(本小题满分 7 分)证明：当 n=1 时，左边= ，右边= ，左边=81428124右边，命题成立.假设当 n=k 时命题成立，即.则当 n=k+1 时 ，这就是说当 n=k+1 时命题也成立.根据和，对于任何 nN *命题都成立. (18)、(本小题满分 7 分)解：抛物线 y2=2x 与直线 y=x-4 的两个交点的横坐标分别为2，8，所以 .(19)、(本小题满分 9 分)解：（） 的定义域为xxeeg21)( ,题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D C B D A D C A B B ，)1()
3、exg ,0)(xg得 ：由 ），单 调 递 减 区 间 为 （ （）方程 mxexln)(即方程 0l21，定义域为)(x假 设 x,0则 )1(当 ，当单 调 递 减时 ， ,0)10xx 单 调 递 增时 ， )(,0)(1xx所以 上 单 调 递 增，上 单 调 递 减 ， 在 区 间在 区 间 ee)(为使方程 在区间 上恰有两个不相等的实数根，只需函mxxgln,数 在区间 上各有一个零点。()1,e和 ，于是有 0)(1)(e 22m(20)、(本小题满分 10 分)解：（） 23)(2axxf 在（0，1）上单调递增)xf 上 恒 成 立，在 1023(2ax即 上 恒 成 立
4、，在 10432xa，243)(,)( xgg令由 （ ）20x得 ： 0,1当 单 调 递 减时单 调 递 增 ， 当时 ， )(,0)(,12)(,)(2 xgxxgx 23)()(maxg 23() () ， ，即 (1)0f320a94a ，)49(xx231() ()2fa由 ，得 或 ； 由 ，得 ()0fx1x0fx12x因此，函数 的单调增区间为 ， ；()f (,1,)2单调减区间为 1,2 在 上的最大值为 ，最小值为 ；()fx, 5(1)8f149()26f在 上的的最大值为 ，最小值为 f,02270f f 在 上的的最大值为 ，最小值为 ()fx1, ()8f149()26f因此，对任意的 ，恒有12,(,0)x127495()816fxf
