1、高一第一学期第一章 集合与命题一、集合1.1 集合及其表示方法集合的概念1、把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合简称集2、集合中的各个对象叫做这个集合的元素3、如果 a 是集合 A 的元素，就记做 aA，读作“a 属于 A”4、如果 a 不是集合 A 的元素，就记做 a A，读作“a 不属于 A”5、数的集合简称数集：全体自然数组成的集合，即自然数集，记作 N不包括零的自然数组成的集合，记作 N*全体整数组成的集合，即整数集，记作 Z全体有理数组成的集合，即有理数集，记作 Q全体实数组成的集合，即实数集，记作 R我们把正整数集、负整数集、正有理数、负有理数、正实数集、负实数集表示为Z 、
2、Z 、Q 、Q 、R 、R-6、把含有有限个数的集合叫做有限集、含有无限个数的集合叫做无限极7、空集是指不用含有任何元素的集合，记作集合的表示方法1、在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再画一条竖线，在竖线之后写上集合中元素所共同具有的特性，这种集合的表示方法叫做描述法1.2 集合之间的关系子集1、对于两个集合 A 和 B，如果集合 A 中任何一个元素都属于集合 B，那么集合 A 叫做集合B 的子集，记做 A B 或 B A，读作“A 包含于 B”或“B 包含 A”2、空集包含于任何一个集合，空集是任何集合的子集3、用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图相等
3、的集合1、对于两个集合 A 和 B，如果 A B，且 B A，那么叫做集合 A 与集合 B 相等，记作“A=B”，读作“集合 A 等于集合 B”，如果两个集合所含元素完全相同，那么这两个集合相等1.3 集合的运算交集1、由交集 A 和交集 B 的所有公共元素的集合叫做 A 与 B 的交集，记作 AB，读作 A 交 B并集1、由所有属于集合 A 或者属于集合 B 的元素组成的集合叫做集合 A、B 的并集，记作AB，读作 A 并 B补集1、在研究集合与集合之间的关系时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个确定的集合叫做全集2、U 是全集，A 是 U 的子集。则由 U 中所有不属于 A 的元素组成
4、的集合叫做 A 在全集 U 中的补集，记作 C A，读作 A 补二、四种命题的形式1.4 命题的形式及等价关系命题与推出关系1、可以判断真假的语句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题2、命题有可推导性四种命题形式1、 “如果 ，那么 ” ，如果把结论与条件互换，得到新命题“如果 ，那么 ”这个新命题叫做原来命题的逆命题2、一个命题的条件与结论分别是另一个命题结论的否定与条件的否定，那么把这两个命题互称逆否命题3、如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的条件与结论的否定，那么把这两个命题互称否命题等价命题1、如果 A、B 是两个命题，A B，B A，那么 A、B 叫做等价命题2
5、、等价命题原命题与逆否命题的等价命题三、充分条件与必要条件1.5 充分条件，必要条件1、 ，那么 叫做 的充分条件， 叫做 的必要条件2、既有 ，又有 ，既有 ， 是既是 的充分条件，又是 的必要条件， 是 的充分必要条件，简称充要条件1.6 子集与推出关系1、设 A、B 是非空集合，A=aa 具有性质 ，B=bb 具有性质 ，则 A B，与 等价第二章 不等式2.1 不等式的基本性质1、如果 ab，bc，那么 ac2、如果 ab，那么 a+cb+c3、如果 ab，c0，那么 acbc；如果 ab，c0，那么 acbc4、如果 ab，cd，那么 a+cb+d5、如果 ab0，那么 a b （n
6、N ）n*6、如果 ab0，那么 （nN ，n1）2.2 一元二次不等式的解法1、整式不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次，正阳的不等式叫做一元二次不等式2、a、b 是区间的端点集合xaxb叫做闭区间，表示为a，b集合xaxb叫做开区间，表示为（a，b）集合xaxb或集合xaxb叫做半开半闭区间，表示为a，b)或（a，b把实数集 R 表示为（-，+） ，把集合xxa 、 xxa 、 xxb 、 xxb表示为a，+） 、 （a，+） 、-，b） 、 （-，b）2.3 其他不等式的解法分式不等式形如 0 或 0（其中 f（x） 、g（x）为整式且 g（x）0）的不等式称为分）（ ）（
7、 xgf）（ ）（f式不等式含绝对值的不等式的解法不等式xa（a0）的解集为（-a，a） ，xa（a0）的解集为（-，-a）（a，+）2.4 基本不等式及其应用1、对任意实数 a 和 b 有 a +b 2ab，当且仅当 a=b 时等号成立22、对任意正数 a 和 b，有 ，当且仅当 a=b 时等号成立b第三章 函数的基本性质3.1 函数的概念1、体现了从 x 的合集到 y 的合集的一种对应关系，这种关系叫做函数关系2、在某个变化过程中有两个变量，x、y，如果对于 x 在某个实数集合 D 内每一个确定的值，按照某个对应法则 f，y 都有唯一确定的实数值与它对应，那么 y 就是 x 的函数，记作y
8、=f（x）xD，x 叫做自变量，y 叫做因变量，x 的取值范围 D 叫做函数的定义域，和 x 的值相对应的 y 的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域3.2 函数关系的建立1、函数关系的建立一般应用于应用题中3.3 函数的运算1、一直两个函数 y=f（x） （xD ） ，y=g（x） （xD ） ，设 D= D D 把函数 y=f（x）与1212y=g（x）都有意义，把函数 y=f（x）+g（x） （xD）叫做函数 y=f（x）与 y=g（x）的和3.4 函数的基本性质1、如果对于函数 y=f（x）的定义域 D 内的任意实数 x，都有 f（-x）=f（x） ，那么就把函数 y=f（x）叫做
9、偶函数2、如果对于函数 y=f（x）的定义域 D 内的任意实数 x，都有 f（-x）=-f（x） ，那么就把函数 y=f（x）叫做奇函数3、x（-，0，x 逐渐增加是，函数值 y 逐渐减小，当 x0，+） ，x 逐渐增加，函数值 y 逐渐增加，函数的这两个性质都叫做函数的单调性4、一般地，对于给定区间上 I 的函数 y=f（x）如果对于属于这个区间 I 的自变量的任意两个值 x 、x ，当 x x 时，都有 f（x ）12121f（x ） ，那么就说函数 y=f（x）在这个区间上是单调增函数，简称增函数2如果对于属于这个区间 I 的自变量的任意两个值 x 、x ，当 x x 时，都有 f（x
10、）12121f（x ） ，那么就说函数 y=f（x）在这个区间上是单调减函数，简称减函数25、设函数 y=f（x）在 x 处的函数值是 f（x ）00如果对于定义域内任意 x，不等式 f（x）f（x ）都成立，那么 f（x ）叫做函数0y=f（x）的最小值，记作 y =f（x ）min0如果对于定义域内任意 x，不等式 f（x）f（x ）都成立，那么 f（x ）叫做函数00y=f（x）的最大值，记作 y =f（x ）a0第四章 幂函数、指数函数和对数函数（上）一、幂函数4.1 幂函数的性质与图像1、函数 y=x （k 为常数，kQ）叫做幂函数二、指数函数4.2 指数函数的图像与性质1、函数 y=a （a0，a1）叫做指数函数，其中 x 是自变量作为指数，a 为底数，函数x的定义域是 R指数函数 y=a 的函数值恒大于零x指数函数 y=a 的图像经过点（0,1）函数 y=a （a1）在（-，+）内是增函数x函数 y=a （0a1）在（-，+）内是减函数
