1、高一数学试卷（完卷时间：90 分钟 满分：100 分） 一、填空题（本大题共 9 小题，每小题 4 分，满分 36 分）1一个扇形的半径是 2 cm ，弧长是 4 cm，则圆心角的弧度数为 2函数 的反函数是 .log(1)yx3化简 5sintac()()24设 ，则 .ta4ta5已知函数 ，则 _.)(sin)(xxf )21(f6某城市连续三年年底统计的城市绿化率分别为 20%，21.25%，22.5%，如果以后的若干年继续以此速度发展绿化，要使该城市的绿化率超过 ，至少还需要_年.（结果3取整） 7科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设 为地震时所散发出来的相对能量程度，则I里氏震级
2、量度 可定义为 则汶川 8.0 级地震和玉树 7.1 级地震的相对能r2lg.3rI量的比值 （精确到整数）21I8在公园中有一个作均速旋转运动的摩天轮，已知小明从摩天轮的最低点进入吊篮，他离地高度 （米）与乘坐摩天轮的时间 （分钟）之间的关系为： ，则小ht th4cos58明重新回到摩天轮的最低点所花时间最少是_分钟9某货轮在 处看灯塔 在北偏东 方向，它向正北方向航行 12 海里到达 处，看灯AS45B塔 在北偏东 方向则此时货轮到灯塔 的距离为 海里S75S二、选择题（本大题共 3 小题，每小题 3 分，满分 9 分）10根据右侧的框图，该数列的第 9 项等于 【 】A. B. C.
3、D. 16211不等式 的解集是 【 】)(logl42xxA. B. | 20|xC. D. 0112已知平面直角坐标系中，角 的始边与 x 正半轴重合，终边与单位圆（圆心是原点，半径为 1 的圆）交于点 P若角 在第一象限，且 将角 终边逆时针旋转 大小的角后与34tan3单位圆交于点 ，则点 的坐标为 【 】QA. B. )10,3( )104,(C. D. 4, 3,3三、解答题（本大题共 5 小题，满分 55 分）13. （本题满分 9分）已知 请用 分别表示 、 、 .,23,cosmmtan2ttan14（本题满分 10分）本题共有 2小题，每小题满分 5分设 为任意角，请用下列
4、两种方法证明：.csecottan（1）运用任意角的三角比定义证明；（2）运用同角三角比关系证明.15（本题满分 12分）本题共有 2小题，每小题满分 6分已知数列 的前 项和为 .na2naS（1）求证：数列 为等差数列；（2）试讨论数列 的单调性（递增数列或递减数列或常数列）.n16（本题满分 12分）本题共有 2小题，每小题满分 6分已知函数 sicos1()xf（1）求方程 的所有解；0（2）若方程 在 范围内有两个不同的解，求实数 的取值范围()fa3,a17（本题满分 12分）本题共有 2小题，每 1小题满分 4分，第 2小题满分 8分设函数 ，其中 为实常数.xf1lg)(a（1
5、）设 ，请指出函数 的图像；（在答题卡上写出图像的代号 A,B,C 或 D）a)(fy【 A 】 【 B 】 【 C 】 【 D 】（2）设 ，试研究函数 的奇偶性与单调性，并证明你的结论.1a)(xf参考答案与评分标准一、12； 2 ； 3 ； 1,xyRcot4 ； 5 ； 69；36722； 88； 9 21二、10；B； 11；D； 12C. 三、13.【解】由题意 2cos1sinm3 分m2coitan3 分1ta1223 分costan用万能公式求对同样给分。14【证明】（1）设 是任意角角 终边上任意一点， 1 分),(yxP则 ， yxxy22csset,tan ，左 右 4
6、 分c2xyy（2）左 右 5 分 cseosinsicosi 215【解】（1）由已知，得， 3 分aS )2,(2)1(2*1 nNanaSnn又 2 分),(*1Nn所以，数列 为公差为 的等差数列 1 分n（2）由 得,a当 时，数列 为递增数列； 2 分0a当 时，数列 为常数列； 2 分n当 时，数列 为递减数列 2 分16【解】（1） 4 分22sicos() incos(0)xxf x由题意，有 ，得 2 分in)4x0)4Zk用其它方法同样给分（2）当 时，方程 有两个不同解，3,0sico2sin()axx等价于函数 与 （ ）的图像有两个不同的交点. ay2in()43,
7、0由函数 的图像性质得 . 6 分)4sin(2xy 31,2a17（1）C 4 分（2）【解】（2）当且仅当 时，函数 是奇函数. 1 分1a)(xf证：因为函数 的定义域是 ，所以，当 时，函数 非奇非偶；1 分)(xf),(1)(xf当 时， ，algl f所以，函数 是奇函数. 2 分)(f是单调递减函数 1 分)(xf任取 ，且 ，,1,21a21x【解一】 )f(2f 21lglxa2121lxa0)()( 212 xax21，11ax2121ax3 分0lg所以， 是单调递减函数)(f【解二】 ，1x)(2f 21lglxa， ，0)(221 xaa21xa由函数 是单调递增函数，有 ，即 ，ylglglxa)(1f2xf所以， 是单调递减函数 3 分)(xf
