1、模块综合评估( 一)时 限 ：120分 钟 满 分 ：150分 一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)1已知全集 U1,2,3,4,5，集合 Ax|x 23x20，B x|x2a，aA，则集合 U(AB)中元素的个数为( )A1 B2C 3 D4解析：x 23x 20 的两根为 x11，x 2 2，Ax| x23x20 1,2，又 Bx|x2a，aA2,4，AB1,2,4 ，又U 1,2,3,4,5 ，U(AB)3,5 ，U(AB)中有 2 个元素答案：B2下列各组中的两个函数是同一函数的是( )Af(x)( x1) 0 与 g(x)1B f(x)x 与 g(x) x2C f(x) 与 g
2、(x)1 xx2 1 1 xx2 1Df(x) 与 g(t)( )2 x4x tt解析：对于 A，f(x)(x1) 0的定义域是x|x1，g(x )1 的定义域为 R，它 们的定义域不相同，不是同一函数； 对于 B，f(x)x 与g(x) |x|的对应关系不同(值域不同) ，不是同一函数； 对于 C，f(x)x2与 g(x) 的对应关系不同，不是同一函数；对于 D，f(x)1 xx2 1 1 xx2 1x(x0)与 g(t)t(t0)的定义域与对应 关系相同，它们是同一函 x4x数，故应选 D.答案：D3如果幂函数 y(m 23m3)xm 2m2 的图象不过原点，则m 的取值是( )A1m2
3、Bm1 或 m2C m2 Dm1解析：由幂函数的定义知 m23m31，所以 m1，或 m2.又图象不过原点，所以 m2m20，经验证 m1，或 m2 均适合答案：B4已知函数 f(x)5 |x|，g(x )5| x|，则 F(x)f g(x)的图象是下列四个图象中的( )解析：由已知条件知：F(x )fg(x)5|5|x|Error!故选 C.答案：C5已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x 2)f (x)，则 f(6)的值为( )A1 B0C 1 D2解析：f(x2)f( x)，f(x4)f( x2) f(x)，f(6)f (2)f(2)f (0)0，f(6)0.答案：B6若函数
4、yf(x )的定义域是0,2，则函数 g(x) 的定义域f2xx 1是( )A0,1 B0,1)C 0,1)(1,4 D(0,1)解析：函数 yf(x)的定 义域为0,2 ，令 2x0,2，得 x0,1，yf(2x)的定义域为0,1函数 g(x) 的定 义域为0,1)f2xx 1答案：B7若偶函数 f(x)在( ，1上是增函数，则( )Af( )x lgx B2 xlgxx C x 2xlgx Dlgxx 2x 解析：x (0,1)，分别由指数函数、对 数函数、幂函数的单调 性知 2x1,0x lgx. 答案：A9当 a1 时，函数 ylog ax 和 y(1a)x 的图象只可能是( )解析：
5、当 a1 时，函数 ylog ax 的图象只能在 A 和 B 中选，又当 a1 时，y (1a)x 为减函数，所以应选 B.答案：B10已知 xy1,0ya Ba xayC logaxlogay Dlog xalogya解析：yx a (00 ，且 f(xy)f (x)f (y)，f(8)3，则 f( )等于( )2A. B112C1 D12解析：f(8)f(24)f(2)f(4) ，f(4)f(22)f(2)f (2)，f(8)3f (2)，f(2)f( )2f( )，2 2 2f(8)6f ( )3，f( ) .2 212答案：A12设集合 Ba 1，a 2，a n，J b 1，b 2，b
6、 m，定义集合 BJ( a，b)| aa 1a 2a n，bb 1b 2b m，已知B51,21,28，J 89,70,52，则 BJ 的子集为( )A(100,211) B(100,211)C ，100,211 D，(100,211)解析：a512128100，b897052211，BJ(100,211)，其子集为和(100,211)答案：D二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)13已知集合 Aa 2，a1，3，Ba3，a 21,2a1，若 A B 3，实数 a 的值为_解析：A B3， 3 B，当 a33，即 a0 时，A0,1，3，B3,1，1，AB1，3与已知条件矛盾，舍去；当 2
7、a13，即 a1 时，A1,0，3，B4,2，3，适合条件综上所述 a1.答案：114已知 f(x)是 R 上的奇函数，且 x(，0)时，f(x )x lg(2x )，则 f(x)_.解析：f(x)为 R 上的奇函数，f(0)0.当 x0 时，x 0)f(x)Error!答案：f(x) Error!15一个圆柱形容器的底面直径为 dcm，高度为 hcm，现以每秒 Scm3 的速度向容器内注入某种溶液，则容器内溶液高度 y(cm)与注入时间 t(s)的函数解析式及其定义域是_解析：依题意，容器内溶液每秒升高 (cm)，得函数关系式为4Sd2y t；4Sd2注满容器所需时间为 h( ) (s)4S
8、d2 hd24S所以可得函数的定义域为0， hd24S故所求函数解析式为 y t，定义域为 t0， 4Sd2 hd24S答案：y t，t0， 4Sd2 hd24S16函数 f(x)lnxx2 的零点个数为_解析：作出函数 g(x)lnx 和 h(x)x2 图 象可得两函数图象有两个交点，即方程 lnxx 2 有两个解，即函数 f(x)lnxx2 有两个零点答案：2三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共 70 分)17(10 分) 设全集 U R，A x|x2，B x|12x|12x|1118. (12 分)函数 f(x) 是定义在(，)上的奇函数，ax bx2 1且
9、 f( ) .12 25(1)求实数 a，b，并确定函数 f(x)的解析式；(2)判断 f(x)在(1,1) 上的单调性，并用定义证明你的结论解：(1) f(x)是奇函数，f(x)f( x)，即 ，ax baxb. ax bx2 1 ax bx2 1b0， f(x) .又 f( ) ，axx2 1 12 25 ，a1，f(x) .12a14 1 25 xx2 1(2)f(x)在( 1,1) 上是增函数证明如下：任取 x1，x2(1,1)，且 x10，x 10，x 10.f(x 1)f (x2)21 20 且 a1.(1)求 f(x)的定义域；(2)判断 f(x)的奇偶性，并予以证明；(3)若
10、a1 时，求使 f(x)0 的 x 的取值范围解：(1) f(x)log a(x1)log a(1x)，则Error!解得11 时，f(x) 在定义域 x|10 1.x 11 x解得 00 的 x 的取值范围是x|0900，知 ymax 1125 元，即第 25 天时日销售金额最大21(12 分) 二次函数 f(x)满足 f(x1) f (x)2x，且 f(0)1.(1)求 f(x)的解析式；(2)在区间 1,1上，yf(x) 的图象恒在 y2xm 的图象上方，试确定实数 m 的范围解：(1) 设 f(x)ax 2bx c(a0)，由 f(0)1 得 c1，故 f(x)ax 2bx 1.又f
11、(x1)f( x)2x ，a(x1) 2b( x1) 1(ax 2bx 1)2x.即 2axa b2x ，所以Error!Error!f(x)x 2x1.(2)由题 意得 x2x12xm 在1,1上恒成立，即 x23x1m0 在 1,1上恒成立设 g(x)x 23x 1m，其图象的对称轴是直线 x ，32所以 g(x)在 1,1上递减故只需 g(1)0，即 12311m0，解得 m0，a0 且 f(x)为偶函数，判断 F(m)F (n)能否大于零？解：(1) f(1)0，ab10.又 xR，f(x)0 恒成立，Error!b24( b1) 0，b2， a1.f(x)x 22x1(x 1) 2.F(x)Error!(2)由(1)知 g(x)f(x )kx x 22x1kxx 2(2k )x1(x )21 ，2 k2 2 k24当 2 或 2 时，即 k6 或 k2 时，g(x) 是单调函k 22 k 22数(3)f(x)是偶函数，f(x) ax 21，F(x)Error! ，mnn，则 n0，mn0，且| m|n|.F(m)F (n)f(m) f(n)(am 21) an 21a(m 2n 2)0.F(m)F (n)能大于零
