1、1研标用材，有效整合，复习提高谈高中新课程高考数学的复习云南省教育科学研究院 黄邦杰2012 年的高考是我省高中新课程实验后的第一次高中新课程高考，现就我省 2012 年高考数学的复习工作，本文提出以下思考，供参考。一、研标用材，立足基础高中新课程的高考体现了高中新课程的“以学定考”的理念。因此，高中新课程的数学命题是基于高中数学新课程学习基础之上的高考。特别是高考要有利于推进高中新课程的实验，有利于高中新课程的教学，有利于高校选拔。因此，高中新课程数学高考的复习要据于课标 、 考试大纲 、 考试说明的要求进行复习。复习中要明确考试范围和要求，理科数学若从教学角度看主要包括必修 15，选修系列
2、 2 以及选修系列 4 中的 3 个专题 4-1、4-2、4-3，其中这 3 个专题中每一专题有一题考生只选做一题。文科数学主要包括必修15，选修系列 1 以及选修系列 4 中的 3 个专题 4-1、4-2、4-3，其中这 3 个专题中每一专题有一题考生只选做一题。从文理科差异模块看文科考查选修系列 1 而理科是系列 2。 考试大纲的要求是基于课标及教学情况制定的考试要求。因此，高中数学新课程的高考复习，要重视教材的作用，注重基础，掌握通性通法，全面复习。二、有效整合，构建知识网络高中新课程的数学学习是模块选修制，所以在复习过程中需要将高中 3 年所学数学知识和方法进行有效的整合形成系统的知识
3、结构。整合就是打破各模块的界限将所学内容系统化和结构化，如以函数内容为例则就需要将必修 1 中的函数概念与基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数） 、必修 4 中的基本初等函数（三角函数） 、必修 5 中的数列、选修 1-1 中的导数及其应用或将2-2 中导数及其应用进行整合。知识网络的构建应体现面广、核心、关键、简洁、实用。面广指在教材的基础上，从章节入手归纳所学知识和方法，可利用教科书中各章节的小结图、回顾与思考等进行自我归纳。有些借用参考资料的归纳形式，但要注意有些资料一是归纳点高，有的超出了教学与考试要求，另一方2面过于注重技巧点，不利于重点内容的把握，增加了学习负担。用教材进行知识
4、系统的整合既节约成本，也减轻了学习负担。在章节归纳的基础上再进行模块的整合，跨模块的整合注意知识的联系与方法，强调综合性。如将数列视为函数（离散）则就可以用函数作为工具研究数列，反之也可用数列的特殊性研究函数，增强对函数概念对应思想的理解。核心内容指学习过程中需要掌握的重要概念、公式、定理及方法。如函数的概念是高中阶段的核心概念与内容，贯穿于整个高中数学的学习。关键指学习过程中必须掌握的知识和内容，也是高考考查的基本内容和方法。关键既有面也有点。高考数学命题以能力立意，强调方法与创新精神。因此，高考常考的核心思想和方法有方程与函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转换与化归的思想等，又如换元法
5、、待定系数法、配方法等。简洁、实用指构建的知识网络要精简实用，考试时要能有效回顾提取。三、把握重点，深入学习新课程高考数学复习，笔者主张的是立足基础，全面复习。在掌握基础知识、基本技能以及基本的数学思想和方法的基础上对高考重点考查的内容和思想方法再深入学习和提高。新课程数学课标卷考试内容大体分为五部分：代数、三角函数、立体几何、概率与统计、解析几何。主要考查的数学能力包括逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力、数据处理能力、创新应用能力等。重点内容如集合、函数概念、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、解三角形、数列、向量、导数、古典概型、几何概型、统计、几何位置关系、二面角、体积计算、直线
6、与方程、圆、圆锥曲线、推理方法等。高中新课程对数学能力的考查是通过掌握和应用数学思想与方法来体现的，考查的载体是数学知识。复习中把握重点就是把握高考试题的设题框架，从而把握复习的重点。高考复习既有重点也没有重点，若考题用到的知识内容没有复习到，考到时就成了重点。因此，建议复习时要全面复习不留死角。四、有的放矢，复习提高数学学习强调的是方法，掌握推理方法是学好数学的基础。高中数学新课程高考除强调逻辑推理和证明外，更重视学生的观察、归纳、猜想等过程，强调直观观察能力的考查。如近几年的新课程高考数学强调了对构图能力的考查，3复习时可加强这方面的训练。语言是思维的外壳，语言通过符号与文字表达。数学是一
7、种语言，除文字、符号外，数学还有图形语言。熟悉数学语言是数学解题的前提，数学解题主要由审题、构思解题步骤、解题、反思回顾四个过程构成。解高考题首先需要的是审题，这就需要将由符号、图形构成的数学问题翻译成自己能理解的问题，因此，对数学语言的掌握尤为重要。如集合语言、函数语言、向量语言、统计概率语言、图形语言等，是解题中必须理解与掌握的。其次审题要善于适应新的设题情境，高考题往往将常规问题改变设问方式，这就需要将新情境问题转化为已熟悉的问题进行解决，再次数学审题要将题中隐含有的信息挖掘出来。数学简洁为美，题目叙述往往很含蓄，因此，审题时就需要将题目隐含条件弄清。隐含条件中要特别注意定义域优先原则，
8、如给一个对数函数则真数大于零，再如函数式中分母不为零等。构解步骤要求简洁明了省时间，解一定量的题有助于解题经验的积累，对构解题有帮助，但题量过多学生未能归纳为自己有用的解题模式反而不利于构解题。构解题过程笔者提倡代数几何化，即复杂的一些代数问题要尽量考虑用几何模型减少运算，这在解析几何方面应特别注意。如直圆相交问题可考虑垂径定理构建 、球问题Rt应考虑对称性等。解题过程要求是“会而全对” ，不要漏解，运算不出错。化简过程要注意换元、设而不求整体代换的思想。反思回顾主要是解题完后要乘胜追击，扩大战果。首先检查出错的地方，这是你必须回头学习巩固的内容，其次考虑解题方法的改进是否还有更简洁的方法，如
9、一题多解、多题一解（归纳解模式）等，再次考虑题目的条件与结论是否可再作变化进行推广？笔者提倡的这种解题模式是以质取胜而不是以量取胜。因目前数学复习教学中，学生解题过多而没有时间再思考，广种薄收，效果不好，也增加了学生的学习负担，更为严重的是打击了学生对数学学习的信心，丧失了学好数学的自信心。解题经验需要积累，就要注意以上解题的四个过程的总结与反思。积累解题经验就必须进行有效练习，笔者提倡在复习归纳知识网络的同时，要以教科书中的习题及复习参考题作为基础进行扩充，历年的全国宁夏、海南课标卷也是很好的练习材料。特别是宁夏、海南课标卷是全国统一课标卷，各校要注意研究和学习，熟悉统一课标卷的命题思路及变
10、化。各校复习定位时应考虑在基础与中档题方面，兼顾难题。由于高考命题以易中难 5：3：2 的比例命题，易中题占了4绝大部分内容是得分的主要题目。当然这里的易是高于平时的教学难度，数学高考题目呈现形式多以综合形式，即使容易题目也是综合了两个以知识点以及方法的试题。直观地看高考试题容易题也相当于教科书中习题的难度。因此，掌握教材中的习题、复习题内容有利于高考易中题的得分，提高考试成绩。另从命题角度看，难题分值与容易题的分值不等价。难题分劳苦功不高，而易中题分劳苦功高，容易得分。这也是从分值角度出发要求大家复习时要注重基础与全面的思想。难题的分布是不均匀的有时选择题、填空题都会有难题，考生考试时要有宽
11、容大度之心，不能感到暂时做不出的就耿耿于怀不放弃，耽误了时间。解高考题时若遇到难题应暂时放一放，做后面容易的题。做选择和填空题一定要小题小做，切忌小题大做。对于综合题一般是分步设问，难度逐步提高，因此，解题时可跨问解答。由于是分步设问高考数学解答题中也有容易得分的地方，不要放弃，尽量解答。对于必修 4 中的 3 选 1 题目，要求只做一题由考生自己决定，文理同题，这就涉及到选修系列 4 中 3 个专题的选修问题。从近几年全国课标卷看这 3 个专题各出一个题分值分别为 10 分，题目为中档题，分步设问，第一问得分较易。三个题目难度大体相当，但也有不平衡。因此，在选修系列 4 的专题时要根据各校及
12、各自情况进行选修。立体几何相对于大纲卷也是变化比较大的内容，从课时看文科学习立体几何 18 课时，理科多学空间中的向量与立体几何。因此，文科高考立体几何要求相对于理科要低。就大题而言理科中的二面角、线线角、线面角成为考查的重点，而文科中的计算面积、体积成为重点，因此，几何位置关系中的距离成了一个关注点，如几何体中计算体积需要求高的问题。教学中应注意培养学生直观观察能力，如有些几何体的高已隐含在几何体中，要善于让学生从立体图形中观察出来，减少计算量。而文理科中的有关空间几何位置关系，如空间中的线线关系、线面关系、面面关系等仍然是考查的重点。在复习时还要关注新增内容的复习如三视图、算法、几何概型、统计案例等。五、树立信心，学有所得数学是基础学科，其重要性在于在今后的学习、工作和生活中数学数学都是人们必不可少的有用工具。学习数学对提高我们思维的灵活性、办事的严谨性、计划的系统性都是有好处的，因此，要树立学好数学的信心和决心。数学5学习的难点在于它的抽象性，学习过程中教师要通过实例让学生加深对数学概念的理解，特别是要让学生理解数学符号所表征的意义和应用，要让学生掌握解题方法，知晓依据定理、公理、公式、法则等进行推理的方法和技巧，掌握数学式子变形的特点与方法，了解数学应用的广泛性，增强学习数学的目的性。总之，要让学生找到学习数学和解题的乐趣，学有所得，为学生今后的发展奠定基础。
