1、 八年级习题练习四、证明题：（每个 5 分，共 10 分）1、在平行四边形 ABCD 中，AE BC 于 E，CFAD 于 F，求证：BEDF。2、在平行四边形 DECF 中，B 是 CE 延长线上一点，A 是 CF 延长线上一点，连结 AB 恰过点 D，求证：ADBE DBEC五、综合题（本题 10 分）3如图，直线 y=x+b（b0）交坐标轴于 A、B 两点，交双曲线 y= x2于点D，过 D 作两坐标轴的垂线 DC、DE，连接 OD（1）求证：AD 平分CDE；（2）对任意的实数 b（b0） ，求证 ADBD 为定值；（3）是否存在直线 AB，使得四边形 OBCD 为平行四边形？若存在，
2、求出直线的解析式；若不存在，请说明理由ABCEODxyFEDCBAFEDCBA4. 如图，四边形 ABCD 中，AB=2，CD=1 ，A=60 度，D= B=90 度，求四边形ABCD 的面积 S 5.如图，梯形 ABCD 中，AD/BC,AB=DC. 如果 P 是 BC 上任意一点（中点除外） ，PE/AB，PF/DC，那么 AB=PE+PF 成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，说明理由。参考答案 证明题 1、证ABECDF；2、 ADFDBEABDEACFBEDFA综合题1 （1）证：由 y=xb 得 A（b，0） ，B（0，b）. DAC=OAB=45 又 DCx 轴，DEy 轴 AC
3、D=CDE=90ADC=45 即 AD 平分CDE.（2）由（1）知ACD 和BDE 均为等腰直角三角形.AD= 2CD，BD= 2DE.ADBD=2CDDE=22=4 为定值.（3）存在直线 AB，使得 OBCD 为平行四边形.若 OBCD 为平行四边形，则 AO=AC，OB=CD.由（1）知 AO=BO，AC=CD设 OB=a (a0)，B（0，a） ，D（2a，a）D 在 y= x2上，2aa=2 a=1(负数舍去)B（0，1） ，D（2，1）.又 B 在 y=xb 上，b=1即存在直线 AB:y=x1，使得四边形 OBCD 为平行四边形.4.如图，延长 AD 与 BC 交于点 E A=
4、60度，B=90度，AB=2 E=30度AE=4（30度所对的边为斜边的一半）BE2=AE2 - AB2(勾股定理)BE= 42-22= 12=2 3同上理，已知 CD=1CE=2,DE= 3四边形 ABCD 的面积=S ABE - SCED = 1/2(BE*AB)-1/2(DE*CD)=1/2*2 3*2 - 1/2* 3*1=（3* 3）/25.由平行易得：三角形 pce 相似于三角形 bca易得：pe=ag ，且 bg/ba=bp/bc=bf/bd由上可知：gf/bp易证：三角形 gbp 全等于三角形 fpb所以：bgfp 为等腰梯形 -可得 bg=fp所以有结果：bg+ag=pe+pf=AB
