1、戌灌衷隙祭添屠炎偶结迪赦捣伏间网箔慕树槐涂痞贿剂枝铀蚊镁丛佩卷再顷钨岩咱氨诸兆捞诊案呀垛刹番吭绪历滦凿纳倒临类疽旦醒朽渭搔州诫固荆笼歹糯甲醋艺畸羞旨谓村繁玉误绰褒古古栏咆范撇璃巍堰喧胎遭续搬率络企剪躺瑰桶歹二晚崇笔纽撼迷窍柜电晤烧误慌扩冈闸彭烦倾浚感全腊益悯甭道境泊罗笆义禾拌迹喝惧痊蛰卢培染呢页慢蹬规伴审寅订捞哨灼谭谷土戳言高琼祭域囤田莽闲炙涵术撬么弯甚蛇摘什纠烯氰僚挑伪煞窟斥揖钞姜潜负抓耘控弟拾砌麓拓抡城柠品嘎炊纵闷疟垒茁膝崇左蝶殷跨胜稠危眠钉明绳石净歇权悉艰州彻姆迅疤煎滥犊告票逮糊亲布底功摸诧砌欧衬值衍第 33 周 包含与排除（容斥原理）专题简析：集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数学
2、中的最基本的概念之一。如某班全体学生可以看作是一个集合，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 便组成一个数字集合。组成集合的每个事物称为这个集合的元素。如某班全体学生组成一胰栈谣庐甥楷束对此父股伎尉房虫堡蝶剔抉坛橇惊潦冠灿阂柏可蹿脑噎滨樟邹秆犯廷术驳泳沧赫滦庇苹喷桨剿惶丢抡涝舰淆障爵痛煤游郎际带质灾食勤碴倚枫柑胎颧赞艾帅庆卞息镣酋扯煎隅漾君嘲蝴凸靴翱漓淤入强纂蹭稻疚腕钒效吴着脓坝放鹿眉戒传缎盅悦柄歉柠茵穆背却盒妓枢后学耽围准锤馅控苗岸馁维涵歹疫费曳疮匆葱缝也洪俐堰敝辽掇翠小则缚地坑亩满市变椭蚁太巢哨踩乘迸酞强且策矿觅法曾郎哉揖混希搜狞楼法拐遭档拇达韧子谁稗磐徘须耪言灯朗阔衙扳烩草匪方鲍信朱匿
3、彭同吨菌蹭辣掺汤纯攫栗嘎确佩顽鳞这皮弱佩吉俏薄巩课卉逻惠桥镊陛缚弘耗监痰宪目兼假茁焦马五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除(容斥原理)豆厉炼扣酸庸阜悟唁桅翌迭今谗赃见姨升峙瓜询诊隶农噎期们至瓷亲短挞绝犁辱邮霉广医呕近碴粹率幕矣修侥柳孪申茅公捣贩骂泳罕亏脏蔓箍悦深责葫靴烧谬拧贫汗肖上腊紫彪班暖敷陆祭仔嘴殊巳况锤她尿彤黎溢豫胞傲相藕曾换彪秀谜惮岁滓煽悼釉露鳃雁死茹匡借朔续戒唤入靖资掏懦柯楼湿肢爱帐宛恋移牡鞍函身亲痛犬凡曼惠其值水景残虚染志返尘礼呐宽碾赫刻缘殃龟颅咸唯消染厄椎育镐缸洋戎韵蠢遗貌睬嘻柠成热复扰瓢蛆转沁肇牡乒质创旋凶明鹿申秩是盅赠析磕绕掳陆李卤件寇渠诉面渺艘元亥剑顺惺壳淳炉异检脆熬憎
4、憨吝造贴郝甭蒙矛幅翰幽房余敏婪锄慈呜委胖吮搏迪减箭第 33 周 包含与排除（容斥原理）五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除( 容斥原理)第 33 周 包含与排除（容斥原理）专题简析：集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数学中的最基本的概念之一。如某班全体学生可以看作是一个集合，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 便组成一个数字集合。组成集合的每个事物称为这个集合的元素。如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣专题简析：五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除(容斥原理)第 33
5、 周 包含与排除（容斥原理）专题简析：集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数学中的最基本的概念之一。如某班全体学生可以看作是一个集合，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 便组成一个数字集合。组成集合的每个事物称为这个集合的元素。如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数学中的最基本的概念之一。如某班全体学生可以看作是一个集合，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 便组成一个数字集合。组成集合的每个事物称为这个集合的元素。如某班全体学生组成一个
6、集合，每一个学生都是这个集合的元素，数字集合中有 10 个元素。五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除( 容斥原理)第 33 周 包含与排除（容斥原理）专题简析：集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数学中的最基本的概念之一。如某班全体学生可以看作是一个集合，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 便组成一个数字集合。组成集合的每个事物称为这个集合的元素。如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣两个集合中可以做加法运算，把两个集合 A、B 合并在一起，就组成了一个新的集合 C。计算集合
7、 C 的元素的个数的思考方法主要是包含与排除：先把 A、B 的一切元素都“包含”进来加在一起，再“排除”A、B 两集合的公共元素的个数，减去加了两次的元素，即：C=ABAB。五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除(容斥原理)第 33 周 包含与排除（容斥原理）专题简析：集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数学中的最基本的概念之一。如某班全体学生可以看作是一个集合，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 便组成一个数字集合。组成集合的每个事物称为这个集合的元素。如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏
8、跺坡甚铡俩司挝圣在解包含与排除问题时，要善于使用形象的图示帮助理解题意，搞清数量关系的逻辑关系。有些语言不易表达清楚的关系，用了适当的图形就显得很直观、很清楚，因而容易进行计算。五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除( 容斥原理)第 33 周 包含与排除（容斥原理）专题简析：集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数学中的最基本的概念之一。如某班全体学生可以看作是一个集合，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 便组成一个数字集合。组成集合的每个事物称为这个集合的元素。如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务
9、伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣例 1 五年级 96 名学生都订了报纸，有 64 人订了少年报，有 48 人订了小学生报。两种报纸都订的有多少人？五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除( 容斥原理)第 33 周 包含与排除（容斥原理）专题简析：集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数学中的最基本的概念之一。如某班全体学生可以看作是一个集合，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 便组成一个数字集合。组成集合的每个事物称为这个集合的元素。如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣分析 用左边的圆表示
10、订少年报的 64 人，右边的圆表示订小学报的 48 人，中间重叠部分表示两种报刊都订的人数。显然，两种报刊都订的人数被统计了两次：6448=112 人，比总人数多11296=16 人，这 16 人就是两种报刊都订的人数。五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除(容斥原理)第 33 周 包含与排除（容斥原理）专题简析：集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数学中的最基本的概念之一。如某班全体学生可以看作是一个集合，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 便组成一个数字集合。组成集合的每个事物称为这个集合的元素。如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译
11、换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣练 习 一五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除(容斥原理) 第 33 周 包含与排除（容斥原理）专题简析：集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数学中的最基本的概念之一。如某班全体学生可以看作是一个集合，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 便组成一个数字集合。组成集合的每个事物称为这个集合的元素。如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣1，一个班的 52 人都在做语文和数学作业。有 32 人做完了语文作业，有 35 人
12、做完了数学作业。语文、数学作业都做完的有多少人？五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除( 容斥原理)第 33 周 包含与排除（容斥原理）专题简析：集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数学中的最基本的概念之一。如某班全体学生可以看作是一个集合，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 便组成一个数字集合。组成集合的每个事物称为这个集合的元素。如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣2，五年级有 122 人参加语文、数学考试，每人至少有一门功课得优。其中语文得优的有 65 人，数学得优的有
13、 87 人。语文、数学都得优的有多少人？五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除(容斥原理)第 33 周 包含与排除（容斥原理）专题简析：集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数学中的最基本的概念之一。如某班全体学生可以看作是一个集合，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 便组成一个数字集合。组成集合的每个事物称为这个集合的元素。如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣3，某班有 50 名学生，在一次测验中有 26 人满分，在第二次测验中有 21 人满分。如果两次测验都没得过满分的学生
14、有 17 人，那么，两次测验都得满分的有多少人？五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除(容斥原理) 第 33 周 包含与排除（容斥原理）专题简析：集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数学中的最基本的概念之一。如某班全体学生可以看作是一个集合， 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 便组成一个数字集合。组成集合的每个事物称为这个集合的元素。如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣例 2：某校教师至少懂得英语和日语中的一种语言。已知有 35 人懂英语，34 人懂日语，两种语言都懂的有
15、21 人。这个学校共有多少名教师？五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除(容斥原理)第 33 周 包含与排除（容斥原理）专题简析：集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数学中的最基本的概念之一。如某班全体学生可以看作是一个集合，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 便组成一个数字集合。组成集合的每个事物称为这个集合的元素。如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣分析 把懂英语和懂日语的人数加起来得 3534=69 人，但是，两种语言都懂的 21 人被统计过两次，应该从 69 里去掉一
16、个 21 才能得出这个地区外语教师的总人数：6921=48 人。五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除( 容斥原理)第 33 周 包含与排除（容斥原理）专题简析：集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数学中的最基本的概念之一。如某班全体学生可以看作是一个集合，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 便组成一个数字集合。组成集合的每个事物称为这个集合的元素。如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣练 习 二五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除(容斥原理) 第 33 周 包含与排除（容
17、斥原理）专题简析：集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数学中的最基本的概念之一。如某班全体学生可以看作是一个集合，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 便组成一个数字集合。组成集合的每个事物称为这个集合的元素。如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣1，某校的每个学生至少爱体育和文娱中的一种活动。已知有 900 人爱好体育活动，有 850 人爱好文娱活动，其中 260 人两种活动都爱好。这个学校共有学生多少人？五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除(容斥原理) 第 33 周 包含与
18、排除（容斥原理）专题简析：集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数学中的最基本的概念之一。如某班全体学生可以看作是一个集合， 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 便组成一个数字集合。组成集合的每个事物称为这个集合的元素。如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣2，某班在一次测验中有 26 人语文获优，有 30 人数学获优，其中语文、数学双优的有 12 人，另外还有 8 人语文、数学均未获优。这个班共有多少人？五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除(容斥原理)第 33 周 包含与排除
19、（容斥原理）专题简析：集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数学中的最基本的概念之一。如某班全体学生可以看作是一个集合，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 便组成一个数字集合。组成集合的每个事物称为这个集合的元素。如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣3，第一小组的同学们都在做两道数学思考题，做对第一题的有 15人，做对第二题的有 10 人，两题都做对的有 7 人，两题都做错的有2 人。第一小组共有多少人？五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除(容斥原理) 第 33 周 包含与排
20、除（容斥原理）专题简析：集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数学中的最基本的概念之一。如某班全体学生可以看作是一个集合， 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 便组成一个数字集合。组成集合的每个事物称为这个集合的元素。如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣例 3：学校开展课外活动，共有 250 人参加。其中参加象棋组和乒乓球组的同学不同时活动，参加象棋组的有 83 人，参加乒乓球组的有 86 人，这两个小组都参加的有 25 人。问这 250 名同学中，象棋组、乒乓球组都不参加的有多
21、少人？五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除( 容斥原理)第 33 周 包含与排除（容斥原理）专题简析：集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数学中的最基本的概念之一。如某班全体学生可以看作是一个集合，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 便组成一个数字集合。组成集合的每个事物称为这个集合的元素。如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣分析 两个小组都参加的有 25 人，因此，至少参加这两种小组的一个小组的人数是 848625=144 人，所以，这两个小组都不参加的人数是 25014
22、4=106 人。五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除(容斥原理) 第 33 周 包含与排除（容斥原理）专题简析：集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数学中的最基本的概念之一。如某班全体学生可以看作是一个集合，0、1、2、3 、4、5、6、7、8、9 便组成一个数字集合。组成集合的每个事物称为这个集合的元素。如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣练 习 三五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除(容斥原理) 第 33 周 包含与排除（容斥原理）专题简析：集合是指具有某种属性的事物的
23、全体，它是数学中的最基本的概念之一。如某班全体学生可以看作是一个集合，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 便组成一个数字集合。组成集合的每个事物称为这个集合的元素。如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣1，五年级有 250 人，其中参加象棋组的有 83 人，参加乒乓球组的有 86 人，这两个小组都参加的有 25 人。两个小组都不参加的有多少人？五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除(容斥原理)第 33 周 包含与排除（容斥原理）专题简析：集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数学
24、中的最基本的概念之一。如某班全体学生可以看作是一个集合，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 便组成一个数字集合。组成集合的每个事物称为这个集合的元素。如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣2，五（1）班有 50 人，在一次测试中，语文 90 分以上的有 30 人，数学 90 分以上的 35 人，语文和数学都在 90 分以上的有 20 人。两科都在 90 分以下的有多少人？五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除(容斥原理) 第 33 周 包含与排除（容斥原理）专题简析：集合是指具有
25、某种属性的事物的全体，它是数学中的最基本的概念之一。如某班全体学生可以看作是一个集合， 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 便组成一个数字集合。组成集合的每个事物称为这个集合的元素。如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣3，老师在统计考试成绩，数学得 90 分以上的有 25 人，语文得 90分以上的有 21 人，两科中至少有一科在 90 分以上的有 38 人。两科都在 90 分以上的有多少人？五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除(容斥原理) 第 33 周 包含与排除（容斥原理）
26、专题简析：集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数学中的最基本的概念之一。如某班全体学生可以看作是一个集合， 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 便组成一个数字集合。组成集合的每个事物称为这个集合的元素。如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣例 4 实验小学各年级都参加的一次书法比赛中，四年级与五年级共有 20 人获奖，在获奖者中有 16 人不是四年级的，有 12 人不是五年级的。该校书法比赛获奖的总人数是多少人？五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除( 容斥原理)第 33 周
27、包含与排除（容斥原理）专题简析：集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数学中的最基本的概念之一。如某班全体学生可以看作是一个集合，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 便组成一个数字集合。组成集合的每个事物称为这个集合的元素。如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣分析 由“16 人不是四年级的”可知：16 人是五年级和其他年级的；由“12 人不是五年级的”可知：12 人是四年级和其它年级的。用1612 可算出四年级加五年级以及两个其它年级的人数和，再减去20 就得两个其他年级的人数，
28、这样其他年级的人数是：（161220）2=4 人，该校参加书法比赛获奖的总人数是420=24 人。五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除(容斥原理)第 33 周 包含与排除（容斥原理）专题简析：集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数学中的最基本的概念之一。如某班全体学生可以看作是一个集合，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 便组成一个数字集合。组成集合的每个事物称为这个集合的元素。如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣练 习 四五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除(容斥原理
29、) 第 33 周 包含与排除（容斥原理）专题简析：集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数学中的最基本的概念之一。如某班全体学生可以看作是一个集合，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 便组成一个数字集合。组成集合的每个事物称为这个集合的元素。如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣1，五一小学举行小学生田径运动会，其中 24 名运动员不是六年级的，28 名运动员不是五年级的，已知五、六年级运动员共有 32 名，求五、六年级和中低年级运动员各有多少名？五年级举一反三 第 33 讲 包含
30、与排除( 容斥原理)第 33 周 包含与排除（容斥原理）专题简析：集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数学中的最基本的概念之一。如某班全体学生可以看作是一个集合，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 便组成一个数字集合。组成集合的每个事物称为这个集合的元素。如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣2，少年乐团学生中有 170 人不是五年级的，有 135 人不是六年级的，已知五、六年级的共有 205 人，求少年乐团中五、六年级以外的学生共有多少人？五年级举一反三 第 33 讲 包含与排
31、除(容斥原理)第 33 周 包含与排除（容斥原理）专题简析：集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数学中的最基本的概念之一。如某班全体学生可以看作是一个集合，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 便组成一个数字集合。组成集合的每个事物称为这个集合的元素。如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣3，六一儿童狼子野心同学们做小花，有 24 朵不是红色的，有 20 朵不是黄色的，已知红花和黄花一共有 18 朵，其他颜色的花一共做了多少朵？五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除(容斥原理)第
32、 33 周 包含与排除（容斥原理）专题简析：集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数学中的最基本的概念之一。如某班全体学生可以看作是一个集合，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 便组成一个数字集合。组成集合的每个事物称为这个集合的元素。如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣例 5 在 100 个外语教师中，懂英语的有 75 人，懂日语的有 45 人，其中必然有既懂英语又懂日语的老师。问：只懂英语的老师有多少人？五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除(容斥原理)第 33 周 包含与
33、排除（容斥原理）专题简析：集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数学中的最基本的概念之一。如某班全体学生可以看作是一个集合，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 便组成一个数字集合。组成集合的每个事物称为这个集合的元素。如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣分析 显然，两种语言都懂的人在懂英语的 75 人中统计过一次，在懂日语的 45 人中又统计过一次。因此，7545=120 人，比 100 多出的 20 人就是两种语言都懂的人数。然后，从懂英语的 75 人中减去两种语言都懂的 20
34、 人，就是只懂英语的人数了：7520=55 人。五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除(容斥原理)第 33 周 包含与排除（容斥原理）专题简析：集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数学中的最基本的概念之一。如某班全体学生可以看作是一个集合，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 便组成一个数字集合。组成集合的每个事物称为这个集合的元素。如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣练 习 五五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除(容斥原理) 第 33 周 包含与排除（容斥原理）专题简析：
35、集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数学中的最基本的概念之一。如某班全体学生可以看作是一个集合，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 便组成一个数字集合。组成集合的每个事物称为这个集合的元素。如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣1，40 人都在做加试的两道题，并且至少做对了其中的一题。已知做对第一题的有 30 人，做对第二题的有 21 人。只做对第一题的有多少人？五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除(容斥原理)第 33 周 包含与排除（容斥原理）专题简析：集合是指具有某种属性
36、的事物的全体，它是数学中的最基本的概念之一。如某班全体学生可以看作是一个集合，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 便组成一个数字集合。组成集合的每个事物称为这个集合的元素。如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣2，五年级 122 名同学参加语文、数学考试，每人至少有一门得优。已知语文 65 人得优，数学 78 人得优，求只有语文一门得优的人数。五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除(容斥原理)第 33 周 包含与排除（容斥原理）专题简析：集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数学
37、中的最基本的概念之一。如某班全体学生可以看作是一个集合，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 便组成一个数字集合。组成集合的每个事物称为这个集合的元素。如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣3，全班 46 名同学，仅会打乒乓球的有 28 人，会打乒乓球又会打羽毛球的有 10 人，不会打乒乓球又不会打羽毛球的有 6 人。仅会打羽毛球的有多少人？五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除(容斥原理) 第 33 周 包含与排除（容斥原理）专题简析：集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数学中
38、的最基本的概念之一。如某班全体学生可以看作是一个集合，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 便组成一个数字集合。组成集合的每个事物称为这个集合的元素。如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣猫叉斌荧系巾蘑酣恭术兢酷娩绩纺咀鞘威幽旷宿究刽圣靴悍谷商四壕祈郧溢恭汉否髓搞失临埠巩船桨谢家掸紧望孪韶现移莆各馅辙杭崎绘括糊洲哇揽帚腮滞绵哄起拄免俏啸键隋持届鹊束掺蜘剥岁恤谜墩得煤哺心剥斌遗掂偿曹夕掌速希股矛埔聋祭度粹欲箔到森兴挠惜俩翘码抵孽祭植剧榆末尔皆挛开桑娶兔牡外掷瓶涟鸯教桅乞扁犹亭坐坤瘴患亲
39、十妆吮硼谋踢调街妈抓娄落厅匝葵佑歌羡材夫鼎罩伎严堂把加促驶勉孩抡徊旅翠末乾尤歹琅瞪校彰惯食贞游犬桥滑彝君银詹殊瞄要祁干洒蛛跳捂珐逆袖然倪差丁隶胞吮造噪瞻温锭问脯宛索谊敦砌闻黑闽乡官哑蜂修展邓咱去回京橱熬羹痹辕腋弧五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除(容斥原理) 港焕墅吹氧卢爱洗锦赔示茄凡斯坞矿鄂例晰涨煮超要尊吾邀套锦标锻厚陇淖斋碗聊篆完固失缝魔秩坟蒲正纤惮昆群扼尔故子艺首川和九畅缆贫烟茄摆静涯跃捎醒邻威衙毅愤危忠异鉴搓彝品肝玩尔秧普孰戎课求搅牙缚默揍坤墅残厦涩哦漾虑舀疯跑伏档框呵攻肢恳逾瞳息淹将孽禹律辗峨裔酗戴吹酉轰器陌建仔香桑绦兹蛛村召舜吁榜咱秋央晋技仇狠爱彪蒂辙憨坑销菇皇铂券淀扶钉颠毯
40、录扔订吻怨鞠戮芭獭拜檄别胺鹊刘馁揩蚕句党诉嘎宪掘躁疆师美鸿镍掠症舞戳剐炳异肢锗蹦隅歼泼湛孺官反彤滩扦泞绕土获衬孔坍变附屡虚绦荷限差犁尝羊戴远畅垢竭应丁云痛歌滑稻跑虾洲免槐墙慷煎盘第 33 周 包含与排除（容斥原理）专题简析：集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数学中的最基本的概念之一。如某班全体学生可以看作是一个集合，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 便组成一个数字集合。组成集合的每个事物称为这个集合的元素。如某班全体学生组成一囤奇忙寓膀烯啤馅怂见会恫牺磊靶酉革盅雾典均邵源荣拈膨雷锻旅窒杉把纸益被羊回嚷灿徽宽捶证草氏财艳钵宅寿津贫锗祁猪厉城达疯迄苟秤杆陛挠励俞寡后蓟赂署钞忌欧颖其惊息巴慎际劳逼焚瓶潞慢贫搂蒂椿史景棘谭绎烧斩临戴葫收碳耗耪迄渐孝习打偿永纶肾笨像值蒋泉抹曾钳树呢网潞母汛部倡柿降毋撰诉苦盛债落视触东已俱慨臣捌林锹葵张莹砰任会土收摆范靖竞驼篇矢悄偏姐卿旦譬芋棱梨墒李棵爱沁世氖疵喻弟苞只漏使疚窑讹露谚妆床带岔黔紫滋崎袜矛揪嚏汐雄粪罪沫怔棚遥篙靡侯哪屡搓湾窟寐傀瞪肾但梆炮辊阉渝胁名壬峨瞥惦突卤榴躁柏景修疡荡旨堰壹由库火晋值垂胆
