1、36 上海市第六届“浦东金桥杯”中学生数学知识应用竞赛(1997)上海市第六届“浦东金桥杯”竞赛初赛于 1997年 5月举行，决赛于1997年 9月举行【初赛试题】初赛试题共有十五题，其中一十题每题满分为 10分，十一十五题每题满分为 16分，总共满分为 180分一、一学校决定举行“庆祝香港回归知识竞赛”，各班派出 10名代表参加，为了使人人参与，规定全校同学都作准备，赛前由各班用抽签方式，决定参赛人选同学们对抽签之事展开讨论，有同学说先抽的人抽到的机会较大，也有同学持不同意见，请你对抽签次序是否影响抽签结果发表自己的意见，说明理由二、下了一场大雪后，整座山脉剖面(如图 375所示)可近似看作
2、三角形其中 L为山高，2 l为山脉底面宽，h 为山顶雪厚，H 为山脚雪厚假定山脉总长为 10km，试求积雪的体积三、某一种牌号的彩电，现在的价格为 4200元，销售为 50万台，市场调查显示，如果价格每降低 100元可多销 2万台，但如果降到 3000元，则厂家销售收入恰抵生产成本，假设每台电视机成本不随产量而变化，问价格应定多少时，可使厂家利润最大？四、某地区堆着一堆建筑垃圾，影响市容这堆垃圾长为 80步，宽为 20步，堆高估计 1米，上底长、宽比下底长、宽各少 2米，现在要彻底清除垃圾，用 4吨卡车装运，约需要装几车？(一步约 0.6米，一立方建筑垃圾约 1.5吨)五、A 厂、B 厂生产的
3、水泥应当分送到 1号、2 号、3 号建筑工地上去A 厂、B 厂每昼夜生产水泥分别为 320吨、380 吨，而 1号、2 号、3号建筑工地每夜分别需要水泥为 200吨、280 吨、220 吨，由工厂运送1吨水泥到建筑工地的运费如下表：要求拟定运费最少的运送水泥的计划，并求运费最小值六、某人 40足岁时参加养老保险，有 2家保险公司推出二种不同的方案方案 1：40 足岁起每年交费 437元，一直交到 59足岁为止；从60足岁起每年领取养老金 1200元直至死亡，死亡后保险公司一次性支付给家属 10000元方案 2：40 足岁起每年交费 750元，连续交纳 10年；从 60足岁起领取养老金，第一年
4、1000元，以后每年递增 50元，直至死亡，死亡后保险公司一次性支付给家属 10000元若预期寿命为 75岁、银行年利率 7.47，试问哪一种方案对投保人有利七、用长为 2a，宽为 a的矩形薄铁皮作材料，做一个有底的圆锥体模型，问如何落料才能使体积最大？并求出体积最大值八、图 377为山东省威海地区省级公路示意图(图中各边上数字为该路段的公里数)，试求出从威海市到文登、荣城、乳山、石岛和成山卫的最短路径和距离九、半径为 a的半圆材料上，如图 378截两个正方形ABCD，BEFG，D、F 两点在半圆周上，C、G 在半圆内，试求这样两块面积和，并可得出什么结论十、用边长为 a的正三角形四块、正方形
5、三块、正六边形一块组成封闭八面体作为雕塑底座平台，(1)画出平台的立体图、视图、展开图；(2)求出平台的表面积与体积十一、某公司自去年 11月份开始月利润如下表：假定短期内利润增长基本符合对数规律，预测一下今年 5月、6 月利润是多少？十二、一个仪表仪器中零件毛坯，尺寸如图 379所示现要在长500、宽 300的矩形镀锌铁皮上落料，这里不考虑落料工艺要求与损耗，试问怎样落料才能使毛坯最多，可落多少个零件毛坯？画出落料示意图十四、为了满足零件自动设计要求，需确定零件轮廓线与扫过的面上部分为 CD圆弧，其圆心在 AB中点 O如图 381所示，M 点在BC、CD、DA 上移动，设 BMx，OM 所扫
6、过面积 OBM(或 OBCM或 OBCDM)为y，试求出 yf(x)函数式，并画出它的图象十五、试根据下列工序资料绘出工程网络图，并求出关键路线和总工期、各工序的总时差(单位：天)【决赛试题】(本试题共五题，前三题每题 20分，最后二题每题 30分，满分 120分)一、某一仪器外壳造型为：上部分是底边长为 a，高为 a/2的正四棱锥；下部分是边长为 a，高为 a/2的正四棱柱切去如下的四个相等的四面体所留下的一个台体：四面体的顶点为正四棱柱同一棱上的位于上下底面的两个顶点及下底面上与该棱相邻的两边的中点(1)画出仪器外壳的立体图、三视图、展开图；(2)求出仪器外壳的表面积与体积，用 a表示二、
7、敌舰于某时刻通过坐标原点，且以不变的速度 V0，沿 y油正向行驶位于 X轴上坐标(A，0)处的我导弹部队立即发射导弹拦截，已知导弹发射后将沿发射方向直线飞行：先以等加速 a加速到速度 V后，维持速度 V不变设上述各量的数值如下：V0k，A1000k，V20k，a4k(其中 k为常数)(1)为使导弹击中敌舰，求导弹发射方向与 X轴正向的夹角(精确到小数点后 3位)(2)如果导弹在与敌舰距离不大于 50k时即可自动追踪，将敌舰摧毁，求能最早摧毁敌舰的发射角三、有一截面为直角梯形的棱柱形液体容器，其尺寸如图 382所一条棱旋转一个角度 (0/6)使液面面积最小，试求出 (要求写出解题过程)四、某零件
8、的加工需经过 A、B、C、D、E、F 六道工序，而按工艺的要求，工序 B和 C必需安排在工序 A之后，工序 D必需在工序 B之后，工序 E必需在 C之后，工序 F必需在工序 D、E 之后，已知 i工序完工后紧接开始 J工序的准备时间 tij见下表(单位：分钟)试问：(a)有几不同的安排加工顺序？列出所有可能的加工顺序(b)哪一种方式的准备工作的总时间最省？五、工厂有 50台同一型号的设备，厂方与修理厂协议的维修价格为：每台设备正常维护一次的费用 100元，而一台设备发生故障进行应急修理的费用为 1000元设一台设备正常维护后在第 K年发生故障的概率为Pk，P10.05，P 20.07，P 30.1，P 40.13，P 50.18假设设备经应急修理后在下一次正常维护前不会再发生故障试为厂方制订定期正常维护的策略，即决定设备定期正常维护的周期 K年，使平均年维修费最省(K5？
