1、应用面积和周长的知识解决问题 教学内容：青岛版数学三年级下册长方形、正方形面积和周长的整理复习。教学目标：1、正确理解面积和周长的意义，明确计量单位，能运用概念正确地计算面积和周长，掌握周长和面积的联系和区别。2、结合具体情境，能灵活运用长方形、正方形面积和周长的知识解决实际问题, 发展空间观念。3.引导学生经历“回顾-整理-应用-反思”的过程，探索有效的基本学习方法，培养学生简单的归纳概括和逻辑分析的能力。4、在经历解决实际问题的过程中，培养应用数学的意识，进一步感受数学和生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。教学重点：灵活地运用长方形和正方形面积和周长的知识解决问题。教学难点： 理解面
2、积和周长的内在联系和区别，发展空间观念。教具学具：教师准备：多媒体课件。学生准备：每个小方格的边长为 1 厘米的方格纸两张。教学过程：一、问题回顾，再现新知。1.交流回顾：同学们，上节课我们利用所学的知识轻松地算出了装修时花费在“石膏线”和“木地板”上的费用。经过学习，你已经掌握了哪些知识，还有哪些地方你不清楚？预设：不清楚的地方可能有“区分周长和面积”、“与长方形、正方形面积和周长有关的实际问题”等。根据回答板书：周长 面积2.你能将与长方形、正方形的面积和周长有关的知识用你喜欢的方式整理的条理清晰吗？（1）独自思考整理。（2）小组内交流合作。教师巡视，适时引导。（3）展示小组整理结果，说出
3、理由。预设 1：列举法意义不同：周长是平面物体四周的长度；面积是平面物体表面的大小。计算方法不同：长方形面积=长宽 长方形周长=（长+宽）2 正方形面积=边长边长 正方形周长=边长4周长与面积的计量单位不同：求周长用长度单位，米、分米、厘米等；求面积用面积单位，平方米、平方分米等。预设 2：表格法计算方法 概念 区别长方形 正方形计量单位周长 物体或图形一周的长度。与图形的所有边线的长度有关（长宽）2 边长4 长度单位：米、分米、厘米面积 物体的表面或封闭图形表面的大小。与物体表面的大小有关长宽 边长边长 面积单位：平方米、平方分米、平方厘米3.根据展示，引导回顾并完成填表。（1）面积和周长的
4、意义是什么？（2）怎样计算长方形、正方形的面积和周长？（3）周长和面积常用的计量单位有哪些？师生交流，共同完成表格。应用问题 解决依据 学习方法周长长方形的周长（长宽）2正方形的周长边长4与图形一周的长度有关面积和周长的计算方法 面积长方形的面积长宽正方形的面积边长边长与物体表面的大小有关长方形要找到长和宽，正方形要找到一条边长。常用计量单位面积平方厘米（cm 2） ，平方分米（dm 2） ，平方米（m 2）在长度单位的基础上，带有平方。4.现在，就让我们应用这些知识解决实际生活中与长方形、正方形的面积和周长有关的问题吧！比一比谁能用的准确，做得巧妙。板书课题：应用面积和周长的知识解决问题二、
5、分层练习，巩固提高。（一）.基本练习，巩固新知。1.新课堂第 62 页第 1 题，并补充。在括号里填上适当的单位名称。（1）教室地面面积是 80（ ） 。（2）教室地面的周长是 36（ ） 。（3）一支铅笔长 17（ ） 。（4）数学课本的封面的面积是 468（ ） 。（5）黑板的面积大约是 675（ ） 。（6）黑板的周长是 75（ ） 。温馨提示：仔细读题：每一题表述的是面积还是周长？选择合适的单位填空。学生独立思考后，指名回答，注意辨析。【设计意图】在强化感知周长和面积的计量单位的同时，进一步加深对周长和面积的辨析。2.判断下面的问题求的是面积还是周长？怎样计算？(1)值日生打扫长方形操
6、场的大小？ (2)绕着长方形操场边沿跑一圈有多长？ (3)在镜子加上铝合金边框，需要铝合金多少？学生判断并说明理由预设：操场的大小应是操场的面积。预设：绕长方形操场跑一圈就是围操场四周的长度，也就是求它的周长。周长厘米（cm） ，分米（dm） ，米（m）单位不带有平方。预设：铝合金是做边框的，就是沿着镜子一周的长度，求的应是镜子的周长。在我们生活中，你觉得还有哪些问题也是求周长的？哪些问题是求面积的？学生举例说明3.根据教材第 50 页第 2 题，变式。（1）要围成多长的篱笆？（2）如果每米篱笆花费 3 元，围成篱笆后一共要花费多少钱？（3）这块花园的面积是多少？（4）如果平均每平方米种 2
7、棵花，这块地一共能种多少棵花？友情提示：引导学生思考后再独立解答第 2 小题“要求篱笆长是多少米实际求花园的周长还是面积。 ”第 4 小题“要求一共能种多少棵花，必须先求出什么？”可能在解决的过程中，有的同学的计算结果不正确，或者是漏掉单位名称和答。应注意规范。学生自己，然后展示。【设计意图】进一步熟悉周长和面积的计算公式，初步理解解决问题的策略：需要先确定周长或者面积。培养解决问题的能力和计算能力，规范步骤。（二）综合练习，应用新知。看来这些题都难不倒大家了！想不想来解决一些难度大的题呢？你准备好了吗？1.火眼金睛辨对错。新课堂 63 页 第 2 题（1）边长是 1 分米的正方形面积是 1
8、平方分米。（ ）（2）边长是 4 厘米的正方形，面积和周长相等。（ ）（2）用两条同样长的铁丝围成两个不同形状的长方形，它们的面积一定相等。（ ）（3）用两个大小相同的正方形拼成一个长方形，长方形的面积等于两个正方形的面积的和。（ ）（4）一个长方形的长增加 5 厘米，宽减少 5 厘米，它的周长不变，面积也不变。（ ）【设计意图】辨别是非的题目需要学生熟悉周长和面积知识，在此基础上还要有较强的思维能力和辨析能力，加深了对周长和面积知识的理解和掌握。友情提示：“边长是 4 厘米的正方形，面积和周长相等”学生可能会出错，应从意义方面进行区别，面积和周长没法比较。在“周长相等，面积不一定相等”的问题
9、上可能学生不甚了解，这也为后边的“动手操作、发现”做了一下铺垫；还有“边长的增加或减少对周长和面积的影响”也是值得关注的问题。在理解的时候可以举出具体的长方形的边长加以辅助。友情提示：要求周长必须知道长方形的长和宽。利用面积先求宽，再求周长。【设计意图】这是利用面积公式的一道变式题，做题时，学生要理清思路再做题。3.新课堂点击 63 页第 3 题。一个长方形操场宽 25 米，长是宽的 2 倍，（1）这个操场的周长和面积各是多少？（2）扩建后长和宽分别增加了 5 米，扩建后操场的面积和周长增加了多少平方米？【设计意图】将面积和周长的问题与倍数问题、增减问题放在一起，综合2.一个长方形花坛的面积是
10、 48平方米，长是 8 米，周长是多少米？培学生对于解决问题策略的灵活性，培养分析和逻辑思维能力：要确定周长和面积，需要先确定边长。友情提示：“扩建后操场的面积和周长增加了多少平方米？”借助画图帮助学生理解。学生解决问题的策略可能不同，可以直接求出增加的面积和周长，也可以求出扩建后操场减去扩建前的操场。（三）拓展练习，发展新知。1.教材第 51 页第 5 题。【设计意图】通过该练习，体会解决问题和实际情况相结合的过程。友情提示：学生对于包书皮不陌生，但是要是用所学的知识加以解决实际问题还很生疏。可以先让学生交流怎么包书皮，然后出示该题让学生思考，讨论得出解决问题的策略，接着验证，动手包一包，试
11、一试。引导学生在动手操作中理解：要用课本 2 条宽的和与长方形的长比较，课本一条长与长方形的宽比较。2.动手操作。（1）在每个小方格的边长为 1 厘米的方格纸上画出面积是 12 平方厘米的长方形，并计算出该图形周长。（2）在每个小方格的边长为 1 厘米的方格纸上画出周长是 16 厘米的长方形（或正方形） ，并计算出该图形面积。提问：你有什么发现？师生共同小结：周长相等 面积不一定相等面积相等 周长也不一定相等【设计意图】通过学生的动手，明白一个道理：面积相等的两个长方形周长不一定相等；周长相等的两个长方形面积不一定相等。周长相等时，长方形的长和宽越接近面积越大，正方形的面积最大。面积相等的正方
12、形周长一定相等。三、梳理总结，提升认识。1. 全课总结：通过对“长方形、正方形面积和周长的知识”的整理回顾，你有什么新的收获？学生自由发言谈收获。引导学生说说像“需要多少篱笆” 、 “绕操场跑多少米”等情况是求周长，像解决“占地面积” 、 “需要多少玻璃 ”等情况是求面积。在解决周长时要看清是求几条边。2. 提升认知：“长方形、正方形面积和周长的知识”是学习平面图形面积和周长知识的开始，也是今后学习其它平面图形如平行四边形、三角形、梯形、圆等面积、周长计算的基础。区分和掌握周长、面积的意义、计量单位与计算方法尤为重要。板书设计：应用周长和面积的知识解决问题面积：大小周长：长度使用说明： 1教学
13、反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：（1）本节课始终以比较为主线，帮助学生区分周长和面积。通过直观性引导学生对知识横向、纵向的比较分析，使学生更切实的掌握周长和面积的区别，并整理成表。学生不仅加深对知识的理解掌握，同时也培养学生分析归纳概括能力。让学生动脑、动口、动手、动耳、动眼，在自主探索中合作交流，由点到线，由线到面，由面到体，理清知识脉络，形成知识网络，构建知识体系，提高学习与运用的能力。（2）联系实际，体现生活数学，营造一个“真实”的数学课堂。练习题选取学生比较熟悉的学校操场、花坛、包书皮等，都是生活中经常遇到的问题，既拉近了数学与生活的距离，又使学生感受数学与生活的密切联系，真正体会到
14、学数学、用数学的乐趣,进而提高学生应用数学的能力。（3）练习循序渐进，在实际中应用。复习不是简单重复，它最终目的在于应用，解决问题。通过应用，帮助学生对知识的深层理解，提高能力，促进发展。本节课设计了有梯度的练习，层层深入，使学生的认识不断深化。让学生在解决问题的过程中综合运用学过的知识，进一步拓展学生的思维。这样安排，学生由单一到综合，由简单运用到灵活运用的练习过程中，既掌握了数学知识，又培养基本的数学思考能力。2使用建议：抛开重复的讲解，练习时引导学生交流想法，在理解周长与面积意义的基础上灵活应用。3需要破解的问题：有些学生对长度和面积概念产生混淆，还需继续培养。潘媛媛 峄城区坛山中心小学
