1、河南教考资源信息网 http:/ 版权所有侵权必究1浙江省名校新高考研究联盟 2012 届第二次联考数学(文科)试题卷注意事项：1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名;2本试题卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟参考公式：如果事件 A，B 互斥，那么 ()()PABP如果事件 A，B 相互独立，那么 (B如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 ，那么 次独立重复试验中事件 恰好发生pnA次k的概率 ()(1)(0,12,)knknnPCp球的表面积公式 ，其中 R 表示球的半径
2、24S球的体积公式 ，其中 R 表示球的半径3V柱体的体积公式 ， 其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高hSh锥体的体积公式 ，其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高1台体的体积公式 ，其 中 分 别 表 示 台体的 上 、 下 底 面 积 ，12()312,S表 示台体的高h第 I 卷(选择题 共 50 分)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集 UR，集合 0|xA， 032|xB，则 BACU)( ( )A 03|x B 1| C 1| D 30|x2已知复数 z满足 (1)2iz,i为虚数单位，则 z
3、= ( )A iB i C 1i D 1i3已知 ,ab为实数,则“ 2ab”是“ 1a且 b”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知直线 l平面 ，直线 /m平面 ，下列命题中正确的是 河南教考资源信息网 http:/ 版权所有侵权必究2( )A若 ， 则 lm B若 ， 则 /lmC若 l， 则 / D若 /l， 则 5在 B中，角 ,AC的对边分别为 ,abc，若 22()tan3cbBc，则角 B的值为A 3 B 6 ( ) C 或 2 D 或 56如右图是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是 A B 3 ( )C D 9 7已知
4、0,ab，且 5ab，则 21ba的最大值为 A 62 B ( )C4 D 348 ,ab设则 ab与的夹角为 ( )A 30 B 60 C 120 D 1509设圆 的圆心与双曲线21xya的右焦点重合，且该圆与此双曲线的渐近线相切，若直线 3被圆 截得的弦长等于 ，则 a的值为 ( )A 2 B C2 D310已知函数 2()+()2(,xfxaxabeR为自然对数的底) 在区间1,3上是减函数，则 的最小值是 ( )A 4 B 2 C 32 D 23第卷（非选择题，共 100 分）二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分11某大学对 1000 名学生的自主招生水平测试
5、成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图) ，则这 1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于 70分的学生数是 12椭圆 241xy的离心率为 O 40 50 60 70 80 90 100 分数0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.035频率组距第（11 ）题图第（6）题图河南教考资源信息网 http:/ 版权所有侵权必究3输出 S开始 201k否1k是结束S,S第（15 ）题图13已知函数 1lg(),0().xfe，若 2)(1af，则 的所有可能值为 14在一个袋子中装有分别标注 ,2345的 个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出 个小
6、球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为 或 的概率是 15执行如右图的程序框图，那么输出 S的值是 16若函数 ()sin)2cos()fxx是奇函数，则 sico 17在数列 na中， 1， nna1*()N,则数列 的通项 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18已知函数 ()sin)3fx( xR, 0)的图象如右图，P 是图象的最高点，Q 是图象的最低点且 1PQ（）求函数 )(xfy的解析式；（）将函数 f图象向右平移 1 个单位后得到函数)(xgy的图象，当 2,0x时，求函数)(fh的最大值19设 na是公差不为零的等差数列， n
7、S为其前 项和，满足： 48S且 125,a成等比数列.（I）求数列 n的通项公式； （II）设数列 b满足： 12nna， N， nT为数列 nb的前 项和,问是否存在正整数 ,使得 0T成立？若存在，求出 ;若不存在，请说明理由 .xyPQO（第 18 题）河南教考资源信息网 http:/ 版权所有侵权必究420三棱锥 ABCD中, E是 的中点, ,ABDC （I）求证： ；（II）若 22，且二面角 为 60,求A与面 B所成角的正弦值。21已知函数 ()ln (0)afx（I）判断函数 在 ,e上的单调性（ e为自然对数的底） ；（II）记 ()fx为 f的导函数，若函数 32()(
8、)agxxf在区间 1(,3)2上存在极值，求实数 a的取值范围。22设直线 :2plxty与抛物线 2: (0,)Cypx为 常 数 交于不同两点 A、 B，点D为抛物线准线上的一点。（I）若 0t，且三角形 ABD的面积为 4,求抛物线的方程；（II）当 为正三角形时，求出点 的坐标。第（20 ）题图河南教考资源信息网 http:/ 版权所有侵权必究5浙江省名校新高考研究联盟 2012 届第二次联考数学（文科）试题 参考答案一、选择题：1：B 2 ：A 3：B 4：D 5：C 6：D 7：C 8：D 9： A 10：B二、填空题: (11) 600 (12) 2 (13) 1 或 0(答对
9、一个给 2 分) (14) 12 (15) (16) 25 (17) 12 na是 奇 数是 偶 数三、解答题： 18： 解：（）过点 P 作 x 轴的垂线 PM，过点 Q 作 y 轴的垂线QM，两直线交于点 M.则由已知得 PM2， Q13由勾股定理得 3M6T3 分3又 )(xfy的解析式为 )3sin()xf5 分（） g3sin， 7 分 xxxxxfh 3cosin23sin213si)si()() 4)6sin(213si432cos1 11 分当 2,0x时， 7,6x， 当 263x，即1时 43)(mah14 分（19） 解：（I）设数列 na的公差为 d，且 0 48S且
10、125,a成等比数列.xPQO（第 18 题）M河南教考资源信息网 http:/ 版权所有侵权必究6125438ad，即 121438()()ad 解得 11()0d或 舍 3 分 1()22nan6 分（II）由题知： 11nnba， 23 2()4nnT u10 分若 01，则 2401n，即 302令 23()nf,知 ()f单调递增， 当 18n时，18n当 9时， 21()947032fn，故不存在正整数 ,使得 T成立。 U 14 分(20) 解：（I）如图取 BD的中点 F，连 ,EA，E为 C中点， 为 中点， /DC. 又 . ,A A又 F， ,面BDE面 4 分 面 ，
11、BD 6 分（II）由（I）知 F, AAC即 为 二 面 角 的 平 面 角 。60E8 分 2B,D为等腰直角三角形， 12AFBD故 ， 12FEC又 22 3coscos6044AEFE3即 2110 分又由(1)知 BD,FBDCFEBD且 面 面河南教考资源信息网 http:/ 版权所有侵权必究7BDCAE平 面 就是 与面 所成角 ， 12 分在 Rt中， 32， A 6sin4AED. 即直线 A与面 B所成角的正弦值为 64 14 分(21) 解：（I） ()ln (0)afx 221()axfx 1分若 0ae,当 (,)时 (fx，函数 ()f在 0,上单调递减，当 x时
12、 0，函数 x在 ae上单调递增，5 分若 e,则 ()0f,函数 ()fx在 ,e上单调递减. 7 分（II） 32agx 32xa， 2()31gxa， 8 分方法一：函数 32()()xf在区间 1(,3)2上存在极值等价为关于 方程 21=0a在 ,上有变号实根 231=xa11 分 3x又 在 1(,)23上单调递减，在 3(,)上单调递增。 83 14 分当 2a时， 2()1)0gx，不存在极值 283a 15 分方法二： 等价为关于 方程 3=xa在 1(,)2上有变号实根。1 关于 x方程 231=0a在 (,)2上有两个不相等实数根；2()03126ga73a 10 分关于
13、 x方程 21=0x在 (,3)2上有一个实数根；178()3ga 12 分河南教考资源信息网 http:/ 版权所有侵权必究87=2a当 时， 27()310gxx的解为 12,3x1其 中 ， 符合题意 2a 13 分当 83a时， 28()310gxx 的解为 12,9x均不符合题意 (舍)14 分 综上所述， 83a15分(22) 解：（I）直线 :2plxty过焦点 (,0)F0t时，不妨设 (,)AB，则 2ABp,又 D点到直线 l的距离 d 所以 212ABSp=4抛物线的方程为 4yx 4 分 （II）设 12(,)(,)(,)pxDm由 2ptyx得 220ty则 2121,ypty从而 2121212()ptttt线段 AB 的中点为 (,M 6 分由 DAB得 Dkt,即 2tmtp，解得 32pt从而 3(,2)pt 10 分 22322()()(1)Mtpttptt1ABFx由 32D得到 2()1tt= 22()t， 13 分解 t 14 分此时，点 (,4)p 15 分河南教考资源信息网 http:/ 版权所有侵权必究8
