1、第八届全国中小学生数学公开赛初一试题命题：河北省黄骅市羊二庄中学（061109） 张振兴一、 填空题（每小题 2 分，共 40 分）：1、 学习报社主办的“全国中小学生数学公开赛”每年一届，今年已是第八届了，那么，首届“全国中小学生数学公开赛”是在_年举办的. 2、 学习报初一版的邮发代号为 21- 95， 学习报初一数学版 的邮发代号为 21- 91. 现在，对于 a、b 两数，我们定义一种新运算“*” ，得到 21a -95b，即 a*b=21a -95b. 若 8*x=21-91，则 x=_.3、若（a-2 ） 2 与 互为相反数，则 =_.88|b - 1|2003 a-ba+b4、|
2、a|=6,|b|=7,并且 abbc，则下列各式正确的是（ ）（A）abbc; (B)a+bb+c; (C)a-bb-c; (D) .acbc22、对于下图，有以下列判断：1 与3 是内错角；2 与3 是内错角；2 与4 是同旁内角；2 与3 时同位角. 其中，正确的说法有（ ）（A）0 个; (B)1 个; (C)2 个; (D) 3 个.23、在下列语句中： 在直线、射线、线段中，直线最长，线段最短； 一条直线上有 4 个点，可把这条直线分成 8 条射线； 延长线段 AB 到点 C，使 AC= AB13 线段 AB 的中点等于这条线段的一半. ；其中，错误的说法有（ ）（A）1 个; (B
3、)2 个; (C)3 个; (D)4 个.24、对于互补的下列说法中：A+ B+C=90 0,则A、B、C 互补；若1 是2 的补角，则2 是1 的补角；同一个锐角的补角一定比它的余角大 900；互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角. 其中，正确的有（ ）（A）1 个; (B)2 个; (C)3 个; (D)4 个.25、有理数 a,b 在数轴上的位置如图所示，则(b - a) 2003(a+b)2004 的值为（ ）（A） 正数； (B)负数； (C)0； （D）非负数.26、A、B、C 三家超市在同一条南北大街上， A 超市在 B 超市的南边 40 米处，C 超市在 B 超市的北边 1
4、00 米处. 小明从 B 超市出发沿街向北走了 50 米，接着又向北走了- 60 米，此时它的位置在（ ）(A)B 超市 ; (B) C 超市北边 10 米 ; (C) A 超市北边 30 米;（D）B 超市北边 10 米.27、a,b,c 是三个整数，则在 、 、 中整数的个数为（ ）a+b2 b+c2 c+a2（A）有且只有 1 个; (B) 有且只有 2 个; (C) 有且只有 3 个; (D)至少有 1 个.28、若 a、b、c 三个数互不相等，则在 、 、 中，正数的个数一定有（ ）a-bb-cb-cc-a c-aa-b（A） 0 个； (B) 1 个； (C) 2 个； （D）3
5、个.29、若|a|+a=0, |ab|=ab,|c|-c=0, 则化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c| ，得（ ）（A）2c-b; (B) 2c-2a; (C)-b; (D)b.30、若 a、b、c 、d 四个数满足 = = = ，则 a、b、c、d 四1a-2000 1b+2001 1c-2002 1d+2003个数的大小关系为（ ）（A）acbd； (B)bdac； (C)cabd； （D ） dbac.31、若 a2 + a- 8=0, 则 a3 +9a2-2003 的值为（ ）（A）1939; (B)-1939; (C)2003; (D)-2003.32、方程 px + q
6、= 99 的解为 x = 1，p、q 均为质数，则 pq 的值为（ ）（A）194; (B) 197; (C)199; (D)201.33、如图，ADB=COD=90 0,BOC=7 BOD, 则BOD 的度数为（ ）（A）10 0; (B)150; (C)200; (D)250.34、在 1：50 时，分针与时针所夹的小于平角的角为（ ）（A）85 0; (B) 900; (C)1050; (D)1150.35、某商店经销一种商品，由于进价降低了 5%，出售价不变，使利润率提高了 6 个百分点（即成为：原利润率+6%） ，则原利润率为（ ）（A） 10%； (B)12%； (C)14%； （
7、D ）17%.36、某种商品的市场零售价，去年比前年上涨了 25%. 有关部门通过宏观调控，稳定了涨幅，使得今年比前年值上涨了 15%，则今年比去年的市场零售价降低了（ ）（A）8%； （B）10%； （C ）11% ； （D）12%.37、有 A、B、C 三个盒子，分别装有红、黄、蓝三种颜色的小球之一种，将它们分给甲、乙、丙三个人. 已知甲没有得到 A 盒；乙没有得到 B 盒，也没有得到黄球；A 盒中没有装红球，B盒中装着蓝球. 则丙得到的盒子编号与小球的颜色分别是（ ）（A）A, 黄; (B) B，蓝; (C)C，红; (D)C，黄.38、有白、黄、绿三种颜色的筷子各 4 双，混合后，放在
8、一个箱子里. 在黑暗中，要一次性从中摸出两双颜色不同的筷子，要想保证达到要求，则至少应摸出（ ）（A）6 只； （B）9 只； （C）10 只； （D）11 只.39、李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李飒索性将第二天所剩的饮料的一半零半瓶. 这三天，正好把妈妈买的全部饮料喝光，则妈妈买的饮料一共有（ ）（A）5 瓶； （B）6 瓶； （C）7 瓶； （D）8 瓶.40、某月中有三个星期一的日期都是偶数，则该月的 18 日一定是（ ）（A）星期一； （B）星期三； （C）星期五； （D
9、）星期日.三、 解答题（每小题 5 分，共 20 分）：41、过年时，小刚领来家做客的表弟到文具店购物，他用自己 50 元的“压岁钱”个表弟买了圆珠笔、铅笔和方格本三种文具共 100 件. 已知一支圆珠笔 5 元，一支铅笔 0.1 元，一个方格本 1 元，那么，这 100 件文具中，三种文具各多少？42、一个数的首位数字是 1，若把它的首位数字放到末位，所得的四位数比原数的 4 倍多_，求原来的四位数. （1）在“_”上能填写的符合题意的正整数有多少个？（2）当“_”上填什么数时，原四位数取最大值和最小值；并求出原四位数的最大值和最小值. 43、一副扑克牌有 54 张，甲乙二人约定：两人轮流取
10、牌，每人每次取 1 4 张，但不能不取，取走最后一张牌者为胜. 请问：有没有必胜的策略？如果有，请设计出来；如果没有，请说明理由. 44、现有三包杂拌糖，由甲、乙、丙三种水果糖按不同比例混合而成. 第一包中含甲种水果糖60%和乙种水果糖 40%，第二包中含乙种水果糖 10%和丙种水果糖 90%，第三包中含甲种水果糖 20%、乙种水果糖 50%和丙种水果糖 30%. 先从三包中各取适量杂拌糖，重新混合，得到1 千克含丙种水果糖 45%的杂拌糖 . （1） 试用新得到的杂拌糖中所含第一包杂拌糖的质量表示其中所含第二包杂拌糖的质量；（2） 求新杂拌糖中所含第二包杂拌糖的质量范围. 参考答案：一、1、
11、1996； 2、238/95； 3、1/3 ； 4、1； 5、 4/5，- 2/5； 6、27/28；7、 ； 8、3； 9、19； 10、 ； 11、2009010； 12、2007007；(x=90y=20) (x= - 1y=2 )13、红； 14、1004004； 15、1003503； 16、171700； 17、20 0； 18、128；19、190； 20、1.05.二、BCCBB, CDBDC, BABDC, AADCB.三、41、设买圆珠笔 x 支、铅笔 y 支、方格本 z 个，则 ，x+y+z=100 5x+0.1y+z=50 )10 - ，得 49x+9z=400, 所以
12、 z = .400 - 49x9取正整数解，得 .x=1z=39)把 x=1, z =39 代入，得 y=60.42、 （1）设原数的后三位为 x， “_”上所填的数为 m, 则 4(1000+x)+m=10x+1.所以， m=6x 3999.x 的最大值为 999，此时 m=1995；因为 m 为正整数，所以 6x-39990, 则 x666.5. 因此， x 的最小值为 667，此时 m=3.总之，相应的 m 所取的正整数有 1995-667+1=1329（个） .（2）由（1）易得，当 m=1995，原数的最大值为 1999；当 m=3 时，原数最小值为 1667.43、有必胜策略，先取
13、者必胜.假设甲先取，由于 54（4+1） ，商 10 余 4，所以甲先取走 4 张，乙再取走 n(1n4) 张，接着甲取走（5 n）张；以后每次在乙取牌后，甲所取牌数均为 5 减去乙所取牌数之差；最后必剩 5 张，由乙来取，乙无论怎么取，都得给甲剩下 1 4 张，这样，甲就能最后取走剩下的所有牌.44、 （1）设第一、二、三包分别取 x 千克、y 千克、z 千克，则x+y+z=1 90%y+30%z=145% )由得，6y+2z =3 .2 - ，得 2x-4y = - 1， 于是 y = .2x + 14（2）由题意知，必用第二包.如果不用第一包，即当 x=0 时，y 有最小值为 y = = ；20+ 14 14如果不用第三包，即当 z=0 时，y 有最大值，此时，90%y+30%0=145% ，解得 y = .12所以， y .14 12
