1、1浙江省富阳市 2012 年中考数学模拟试题一. 仔细选一选 (本题有 10 个小题 , 每小题 3 分, 共 30 分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1. 有理数2 的相反数是 ： （ ）A. 2 B. 2 C. D. 21212. 下列计算正确的是： （ ）A. B. C. D 42aaa3 1046a63a3. 方程 x2+2x1=0 的根可看成函数 y=x+2 与函数 的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程1yxx3+x1=0 的实根 x 所在范围为（ ）A B C D101232x4. 若一个几何体的三视图如图所示，则这个
2、几何体是（ ）A三棱柱 B四棱柱 C五棱柱 D长方体5. 如图，已知半圆的直径 AB=2a，C 、D 把弧 AB 三等分，则阴影部分的面积为（ ）A B C D231a241251261a6. 如图，在ABC 中，DEBC，DE 分别与 AB、AC 相交于点 D、E，若 AD=4， DB=2， 则的值为（ ）BDECSA. B. C. D. 1234357. 如图，已知点 A 的坐标为(1，0 )，点 B 在直线 yx 上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为（ ） A （0，0） B （ ， ） C （ ， ） 221D （ ， ） 28如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的
3、面积为 16cm2，则该半圆的半径为（ ）A cm B 9 cm C cm D cm(45)4569如图，抛物线 y x 2 x 与直线 y x2 交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左13侧） ，动点 P 从 A 点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点 E，再到达 x 轴上的某点 F，最后运动到点 B若使点 P 运动的总路径最短，则点 P 运动的总路径的长为（ ） A. B. 29293C. D. 5532E CBFAD10 在直角梯形 ABCD中， B ， 90ACBE， ， 为 A边上一点，15BCE，且 连接 E交对角线 于 H，连接 下列结论： AD ； 为等边三角形； 2E； C
4、EHS其中结论正确的是（ ）A只有 B只有 C只有 D二. 认真填一填 (本题有 6 个小题 , 每小题 4 分, 共 24 分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11. 据有关部门预测，某地煤炭总储量为 2.91 亿吨，用科学记数法表示这个数是 吨 (保留 两 个 有 效 数 字 ).12. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有 10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆，依次规律，第 6 个图形有 个小圆13如图，直线 ykxb经过 (21)A， ， (2)B， 两点，则不等式1
5、22xkb的解集为 14. 四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形。现从中随机抽取 2 张，全部是中心对称图形的概率是_15. 已知=次函数 yax +bx+c 的图象如图则下列 5 个代数式：2ac，a+b+c，4a2b+c，2a+b，2ab 中，其值大于 0 的个数为 个16. 如图，梯形 ABCD 中，ADBC ，D=Rt，BC=CD=12，ABE=45，点 E在 DC 上，AE，BC 的延长线相交于点 F，若 AE=10，则 SADE +SCEF 的值是 .三全面答一答 (本题有 8 个小题 , 共 66 分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉
6、得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17. 先化简，再求值：已知 x=2 ，y=2 ，计算代数式 的值 3 21()()xyxyDCBEAHyxOAB318. 小明在如图所示粗糙的平面轨道上滚动一个半径为 8cm 的圆盘，已知，AB 与 CD 是水平的，BC 与水平方向夹角为 600，四边形 BCDE 是等腰梯形，CD=EF=AB=BC=40cm，(1)请作出小明将圆盘从 A 点滚动至 F 点其圆心所经过的路线示意图(2)求出(1)中所作路线的长度。19. 张老汉为了与客户签订购销合同，需对自己的鱼塘中的鱼的总量进行估计，他采用了这样的方法：第一次捞出 100 条鱼，
7、称得重量为 184kg，并把每条鱼作上记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出 200 条，称得重量为 416 kg，且带有记号的鱼有 20 条。 张老汉采用这样的方法是否可靠？为什么？ 张老汉的鱼塘中大约共有鱼多少条？共重多少 kg？20. 如图，在 中， 是 边的中点， 分别是 及其延长线ABC DFE， AD上的点， FE（1）求证： F （2）请连结 ，试判断四边形 是何种特殊四边形，并说明理， BC由21. 我市部分地区近年出现持续干旱现象，为确保生产生活用水，某村决定由村里提供一点，村民捐一点的办法筹集资金维护和新建一批储水池该村共有 243 户村民，准备维护和新建的储水池共有
8、 20个，费用和可供使用的户数及用地情况如下表：储水池 费用（万元/个） 可供使用的户数（户/个） 占地面积（m 2/个）新建 4 5 4维护 3 18 6已知可支配使用土地面积为 106m2，若新建储水池 x个，新建和维护的总费用为 y万元（1）求 y与 x之间的函数关系；（2）满足要求的方案各有几种；（3）若平均每户捐 2000 元时，村里出资最多是多少？22. 问题背景：在 中， 、 、 三边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积ABC AC5103小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1） ，再在网格中画出格点（即 三个顶点都在小正方形的顶 4点处） ，
9、如图 所示这样不需求 的高，而借用网格就能计算出它的面积 ABC（1）请你将 的面积直接填写在横线上_ABC思维拓展：（2）我们把上述求 面积的方法叫做构图法若 三边的长分别为 、 、 ABC 5a2（ ） ，请利用图 的正方形网格（每个小正方形的边长为 ）画出相应的 ，并求17a0 ABC出它的面积探索创新：（3）若 三边的长分别为 、ABC 216mn、 （ ，且 ） ，294mn2n0， 试运用构图法求出这三角形的面积23. 如图，已知矩形 ABCD，AB= ，BC=3，在 BC 上取两点 E、F（E 在 F 左边） ，以 EF 为边作等边3三角形 PEF，使顶点 P 在 AD 上，PE
10、、PF 分别交 AC 于点 G、H （1）求PEF 的边长；（2）在不添加辅助线的情况下，从图中找出一个除PEF 外的等腰三角形，并说明理由；（3）若PEF 的边 EF 在线段 BC 上移动试猜想：PH 与 BE 有何数量关系？并证明你猜想的结论24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 为矩形，点 A、B 的坐标分别为（12，0） 、 （12，6） ，直线 y xb 与 y 轴交于点 P，与边 OA 交于点 D，与边 BC 交于点 E23（1）若直线 y xb 平分矩形 OABC 的面积，求 b 的值；（2）在（1）的条件下，当直线 y xb 绕点 P 顺时针旋转时，与直线 BC 和
11、 x 轴分别交于点23N、M，问：是否存在 ON 平分CNM 的情况？若存在，求线段 DM 的长；若不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，将矩形 OABC 沿 DE 折叠，若点 O 落在边 BC 上，求出该点坐标；若不在边BC 上，求将（1）中的直线沿 y 轴怎样平移，使矩形 OABC 沿平移后的直线折叠，点 O 恰好落在边BC 上511 2.9 12. 46 ； 13. 14. 15. 2 个 16. 30、48 81012x1617.解： 4 分21()()xyxyA22()()yxA24yA4xy当 x2 ， y2 时， 42 分3321()()xy18. 解：(1)如图3 分(2
12、)l=200+ 3 分1619. 可靠，这样是随机抽样 2 分1000 条，共重 2000kg x18441610202kg 共重 210002000kg4 分20. （1）全等4 分（2）平行四边形4 分21. . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案A C C A D B C C A B623. 解：（1）过 P 作 PQ BC 于 Q（如图 1） 矩形 ABCD， B=90，即 AB BC，又 AD BC， PQ=AB= 3 PEF 是等边三角形， PFQ=60在 Rt PQF 中， QF： PQ： PF=1： ：2 PEF 的边长为 2 4 分（2） APH 是等腰三角形
13、。理由如下： AD BC， PFQ=60， FPD=60在 Rt ADC 中， AD= ， DC=3，由勾股定理得 AC=2 ，3 3 AD= AC， CAD=301 AD BC， PFQ=60， FPD=60， PHA=30= CAD， APH 是等腰三角形 4 分（3） PH BE=1，理由如下：作 ER AD 于 R（如图 2）Rt PER 中， RPE=60， PR= PE=1， PH BE= PA BE=PR=1。 2 分124. 解：（1）直线 y x b 平分矩形 OABC 的面积，其必过矩形的中心23由题意得矩形的中心坐标为（6，3） ，3 6 b23解得 b12 4 分（2）
14、假设存在 ON 平分 CNM 的情况当直线 PM 与边 BC 和边 OA 相交时，过 O 作 OH PM 于 H ON 平分 CNM， OC BC， OH OC6由（1）知 OP12， OPM30 OM OPtan30 34当 y 0 时，由 x120 解得 x8， OD82 DM8 6 分当直线 PM 与直线 BC 和 x 轴相交时同上可得 DM8 （或由 OM MN 解得） 8 分34（3）假设沿 DE 将矩形 OABC 折叠，点 O 落在边 BC 上 O 处连结 PO 、 OO ，则有 PO OP由（1）得 BC 垂直平分 OP， PO OO OPO 为等边三角形， OPD30而由（2）
15、知 OPD30所以沿 DE 将矩形 OABC 折叠，点 O 不可能落在边 BC 上 9 分设沿直线 y x a 将矩形 OABC 折叠，点 O 恰好落在边 BC 上 O 处237连结 P O 、 OO ，则有 P O OP a由题意得： CP a6， OPD AO O在 Rt OPD 中，tan OPD D在 Rt OAO 中，tan AO O A ，即 ， AO 9OPDA1286在 Rt AP O 中，由勾股定理得：( a6 )29 2 a 2解得 a ，12 4394所以将直线 y x12 沿 y 轴向下平移 个单位得直线 y x ，将矩形 OABC 沿直242349线 y x 折叠，点 O 恰好落在边 BC 上 12 分BxyAOPCDE OBxyAOPCDE OP
