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小升初几何图形的计数.doc
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1、几何图形的计数【点与线的计数】例 1 如图 5.45,每相邻的三个圆点组成一个小三角形,问:图中是这样的小三解形个数多还是圆点的个数多?(全国第二届“华杯赛”决赛试题)讲析:可用“分组对应法”来计数。将每一排三角形个数与它的下行线进行对应比较。第一排三角形有1 个,其下行线有 2 点;第二排三角形有 3 个,其下行线有 3 点;第三排三角形有 5 个,其下行线有 4 点;以后每排三角形个数都比它的下行线上的点多。所以是小三角形个数多。例 2 直线 m 上有 4 个点,直线 n 上有 5 个点。以这些点为顶点可以组成多少个三角形?(如图 5.46)(哈尔滨市第十一届小学数学竞赛试题)讲析:本题只
2、要数出各直线上有多少条线段,问题就好解决了。直线 n 上有 5 个点,这 5 点共可以组成 43+21=10(条)线段。以这些线段分别为底边,m 上的点为顶点,共可以组成 410=40(个)三角形。同理,m 上 4 个点可以组成 6 条线段。以它们为底边,以 n 上的点为顶点可以组成 65=30(个)三角形。所以,一共可以组成 70 个三角形。【长方形与三角形的计数】例 1 图 5.47 中的正方形被分成 9 个相同的小正方形,它们一共有16 个顶点,以其中不在一条直线上的 3 点为顶点,可以构成三角形。在这些三角形中,与阴影三角形有同样大小面积的有多少个?(全国第三届“华杯赛”复赛试题)为
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