理论导读：个别化数学材料研制.docx

1、幼儿园数学个别化学习材料设计的误区及建议在 “儿 童 在 前 ， 教 师 在 后 “的 价 值 引 领 下 ， 在 “低 结 构 、 开 放 式 ”理 念 的 导 向 下 ，幼 儿 园 一 线 教 师 对 数 学 个 别 化 学 习 进 行 了 充 分 的 探 索 。 然 而 ， 现 实 中 仍 有 相 当 一 部分 教 师 不 能 认 识 到 数 学 个 别 化 学 习 的 独 特 价 值 ， 在 设 计 数 学 个 别 化 学 习 材 料 时 存 在一 定 的 误 区 。误 区 一 ： “教 师 在 前 ， 儿 童 在 后 ”检 测 性 多 于 建 构 性 ， 作 业 式 多 于 探 究

2、性在 幼 儿 园 常 常 可 以 看 到 这 样 的 个 别 化 学 习 材 料 ： 幼 儿 拿 着 一 张 记 录 单 ， 匹 配 图 形找 出 空 缺 的 数 字 ， 或 是 根 据 算 式 计 算 出 空 缺 的 数 字 ， 或 是 写 出 班 级 里 每 个 幼 儿 的 电话 号 码 ； 幼 儿 计 算 卡 片 小 人 的 门 牌 号 码 ， 把 卡 片 插 入 相 应 门 牌 号 码 的 盒 子 中 。这 样 的 数 学 个 别 化 学 习 材 料 ， 不 能 说 教 师 没 有 花 心 思 。 可 以 看 出 ， 教 师 非 常 希 望能 设 计 出 生 活 化 、 游 戏 化 的

3、 材 料 。 但 如 果 仅 仅 通 过 材 料 的 新 颖 来 吸 引 幼 儿 ， 这 样 的兴 趣 是 难 以 持 久 的 。 从 设 计 思 路 上 考 察 这 两 份 材 料 ， 仍 是 相 当 高 结 构 的 。 第 一 份 材料 涉 及 图 形 匹 配 、 运 算 的 经 验 ， 第 二 份 材 料 同 样 涉 及 运 算 的 经 验 ， 然 而 这 样 的 材 料设 计 似 乎 更 像 是 为 了 让 幼 儿 完 成 一 项 任 务 ： 有 相 关 经 验 的 幼 儿 得 到 了 发 展 与 巩 固 ，相 关 经 验 相 对 欠 缺 的 幼 儿 则 完 全 无 法 进 行 游 戏

4、 。 因 此 ， 这 样 的 材 料 设 计 是 教师 在 前 ， 儿 童 在 后 ”的 。从 个 别 化 学 习 的 本 质 属 性 出 发 ， 教 师 在 提 供 个 别 化 学 习 材 料 时 不 仅 要 关 注 可 操作 性 ， 更 要 关 注 探 索 性 。 川 教 师 如 果 为 了 实 施 课 程 内 容 与 达 成 教 学 目 标 而 将 材 料 的玩 法 设 计 成 枯 燥 的 作 业 让 幼 儿 练 习 ， 或 者 设 计 成 只 需 要 重 复 而 没 有 变 化 的 单 一 玩 法 ，那 么 实 际 上 就 是 在 “用 材 料 控 制 幼 儿 ”， 而 非 体 现 幼

5、 儿 自 主 性 的 “由 幼 儿 控 制 材料 ”。误 区 二 ： 仅 有 “儿 童 在 前 ”， 没 有 “教 师 在 后 ”对 核 心 经 验 把 握 不 到 位教 师 设 计 数 学 个 别 化 学 习 材 料 要 有 明 确 的 目 标 意 识 ， 即 要 清 楚 所 涉 及 的 活 动 能 够给 予 幼 儿 什 么 样 的 数 学 经 验 ， 这 与 “儿 童 在 前 ”的 理 念 是 不 矛 盾 的 。 “儿 童 在 前 ”的 理 念 本 是 鼓 励 幼 儿 对 材 料 进 行 探 索 ， 教 师 根 据 对 幼 儿 游 戏 行 为 的 观 察 ， 分 析 其 可能 达 成 的

6、数 学 核 心 经 验 ， 为 其 增 添 具 有 暗 示 性 的 材 料 ， 进 而 推 进 幼 儿 的 学 习 。 事 实上 ， 要 做 到 在 “儿 童 在 前 ”前 提 下 的 “教 师 在 后 ”更 为 困 难 ， 这 对 于 教 师 是 极 大的 挑 战 。很 多 教 师 设 计 一 套 学 习 材 料 的 出 发 点 常 常 只 是 美 观 、 新 奇 、 有 趣 ， 而 对 其 中 本应 蕴 涵 的 设 计 思 路 却 不 甚 清 晰 ， 并 且 不 仔 细 考 虑 幼 儿 会 如 何 操 作 材 料 。 例 如 ，在 幼 儿 园 十 分 常 见 的 积 木 建 构 游 戏 中

7、 ， 教 师 常 常 鼓 励 幼 儿 进 行 自 由 建 构 ， 这 很 好 地体 现 了 低 结 构 、 “儿 童 在 前 ”的 原 则 。 然 而 ， 教 师 常 常 忽 视 其 蕴 藏 的 丰 富 的 数 学 教育 价 值 ， 比 如 积 木 的 形 状 、 大 小 、 长 短 、 厚 薄 ， 单 元 积 木 块 可 以 用 来 感 知 数 的 组 成等 。 “教 师 在 后 ”并 不 等 同 于 放 任 不 管 ， 而 是 应 将 幼 儿 的 发 展 目 标 巧 妙 地 蕴 涵 在 材料 的 设 计 当 中 。 对 教 师 而 言 ， 提 供 的 个 别 化 学 习 材 料 是 否 适

8、 宜 的 最 佳 标 准 是 观 察 幼儿 的 操 作 表 现 ， 及 时 增 补 、 调 整 材 料 ， 为 幼 儿 的 学 习 提 供 有 效 支 架 。 误 区 三 ：异 化 的 “儿 童 在 前 ， 教 师 在 后 ”忽 视 表 征 ， 窄 化 对 表 征 的 理 解有 时 ， 教 师 在 个 别 化 学 习 材 料 设 计 中 会 出 现 这 样 的 误 区 ： 把 “儿 童 在 前 ”等同 于 让 幼 儿 无 目 的 地 自 由 摆 弄 ， 而 将 “教 师 在 后 ”演 绎 成 以 直 接 告 知 代 替 幼 儿 思维 ， 忽 视 幼 儿 操 作 后 通 过 交 流 来 观 察

9、、 倾 听 、 理 解 他 人 思 维 过 程 的 学 习 环 节 。 造 成这 一 现 象 的 原 因 ， 同 样 是 教 师 对 数 学 核 心 经 验 的 把 握 不 到 位 。NCTM(全 美 数 学 教 师 协 会 )在 2002 年 提 出 的 2 5 岁 儿 童 数 学 教 育 的 内 容 和能 力 标 准 中 ， “表 征 ”是 判 断 儿 童 数 学 学 习 过 程 性 能 力 的 标 准 之 一 ， 也 是 判 断 儿 童数 学 思 维 能 力 的 重 要 指 标 。 在 个 别 化 学 习 活 动 中 ， 教 师 常 常 为 幼 儿 提 供 纸 和 笔 来 进行 书 面

10、符 号 表 征 。 如 幼 儿 在 学 习 数 的 组 成 时 ， 教 师 会 提 供 经 典 的 “雪 花 片 ”材料 ： 让 幼 儿 反 复 抛 撒 正 反 面 颜 色 不 同 的 雪 花 片 ， 并 在 “数 字 房 子 ”里 进 行 逐 一 的数 字 记 录 。 在 幼 儿 操 作 时 ， 教 师 总 是 急 于 让 幼 儿 发 现 规 律 ， 等 幼 儿 操 作 几 次 之 后 就告 诉 幼 儿 “数 字 房 子 左 右 两 边 的 数 字 可 以 交 换 ”。事 实 上 ， 没 有 大 量 的 操 作 经 验 作 为 基 础 ， 幼 儿 是 不 能 理 解 交 换 规 律 的 。

11、为 了 让 幼儿 在 “数 ”和 “形 ”这 两 方 面 进 行 迁 移 和 转 化 ， 使 幼 儿 真 正 具 备 多 元 表 征 的 能 力 ，教 师 还 应 该 为 幼 儿 提 供 更 加 丰 富 多 样 的 材 料 ， 如 提 供 小 纽 扣 让 幼 儿 摆 一 摆 ， 表 示 出刚 刚 抛 撤 的 雪 花 片 是 怎 么 变 的 ， 以 进 行 实 物 情 境 表 征 ； 提 供 单 元 积 木 块 让 幼 儿 垒 一垒 ， 分 别 表 示 两 种 颜 色 的 雪 花 片 ， 以 进 行 教 具 模 型 表 征 等 。 3经 过 反 复 的 操 作 、多 种 形 式 的 表 征 ，

12、幼 儿 积 累 了 大 量 的 相 关 经 验 ， 此 时 教 师 再 加 以 引 导 ， 会 发 现 幼 儿“一 点 就 通 ”。数 学 个 别 化 学 习 材 料 设 计 的 两 点 建 议1 巧 妙 利 用 已 有 材 料 ， 为 幼 儿 创 设 探 索 空 间很 多 教 师 苦 于 创 设 环 境 或 是 制 作 操 作 材 料 ， 原 因 就 是 他 们 常 常 把 “提 供 材 料 ”直 接 等 同 于 全 手 工 制 作 ， 这 必 定 要 花 费 大 量 的 时 间 与 精 力 。 实 际 上 ， 在 生 活 中 、 在班 级 里 已 有 的 玩 具 中 就 有 大 量 可 用

13、 的 成 品 材 料 。 成 品 材 料 往 往 比 手 工 制 作 材 料 结 实 、耐 用 、 有 质 感 ， 且 生 活 中 、 班 级 里 的 已 有 材 料 更 为 幼 儿 所 熟 悉 。 教 师 可 对 这 样 的 材料 进 行 筛 选 、 改 造 和 开 发 ， 将 其 设 计 成 可 供 幼 儿 自 主 探 索 和 建 构 的 材 料 。在 中 班 数 学 个 别 化 学 习 材 料 “夹 饼 干 ”中 ， 教 师 巧 妙 地 将 生 活 区 中 幼 儿 用 来 练习 钉 扣 子 的 大 塑 料 纽 扣 做 成 饼 干 ， 将 各 种 颜 色 的 海 绵 纸 剪 出 不 同 形

14、 状 的 装 饰 饼 干 。同 时 ， 教 师 还 提 供 了 提 示 饼 干 特 征 (颜 色 、 形 状 )的 任 务 卡 片 ， 两 名 幼 儿 可 以 同 时游 戏 ， 比 比 谁 能 夹 到 更 多 指 定 特 征 的 饼 干 。 这 套 材 料 可 以 让 一 名 幼 儿 做 饼 干 (一一 对 应 )， 也 可 以 为 不 同 的 饼 干 定 不 同 的 价 格 ， 让 两 名 幼 儿 同 时 夹 饼 干 ， 并 计 算 各 自夹 了 多 少 钱 的 饼 干 (运 算 )。 这 样 一 套 材 料 ， 既 贴 近 幼 儿 生 活 ， 又 制 作 简 单 ， 且 玩 法不 单 一

15、， 为 幼 儿 提 供 了 探 索 的 可 能 性 。2 灵 活 投 放 辅 助 材 料 ， 帮 助 幼 儿 达 成 核 心 经 验个 别 化 学 习 材 料 不 是 一 成 不 变 的 ， 应 该 具 有 灵 活 性 。 辅 助 材 料 是 教 师 的 隐 性 指 导 、间 接 指 导 ， 是 达 成 数 学 核 心 经 验 的 物 质 载 体 ， 同 样 体 现 了 教 师 的 指 导 意 图 。 教 师 可以 通 过 适 当 添 加 辅 助 材 料 ， 让 幼 儿 进 行 不 同 水 平 、 不 同 层 次 的 游 戏 ， 拓 展 数 学 经 验 。“动 物 棋 ”是 一 份 以 数 数

16、 、 数 量 比 较 为 核 心 经 验 点 的 个 别 化 学 习 材 料 。 教 师 为幼 儿 提 供 了 方 格 棋 谱 、 骰 子 、 棋 子 。 起 初 ， 教 师 引 导 幼 儿 放 一 个 动 物 棋 子 在 棋 盘 中间 ， 两 人 分 别 从 两 边 开 始 轮 流 掷 骰 子 走 棋 ， 可 以 在 棋 谱 上 横 竖 任 意 行 走 (不 能 斜走 )， 先 “吃 ”到 动 物 棋 子 的 幼 儿 获 胜 。 幼 儿 初 步 了 解 游 戏 规 则 后 ， 教 师 投 放 了 更 多的 动 物 棋 子 ， 引 导 幼 儿 将 多 个 动 物 棋 子 任 意 摆 在 棋 谱

17、 上 ， “吃 ”到 动 物 棋 子 多 的幼 儿 获 胜 (幼 儿 需 要 根 据 自 己 棋 子 的 位 置 估 算 ， 判 断 如 何 走 棋 才 能 “吃 ”到 更 多的 动 物 棋 子 )。 在 幼 儿 可 以 较 为 熟 练 地 游 戏 后 ， 教 师 在 动 物 棋 子 背 后 写 上 了1 5 的 数 字 ， “吃 ”到 的 动 物 棋 子 背 后 的 数 字 之 和 大 的 幼 儿 获 胜 (两 个 幼 儿 需 要 分别 计 算 自 己 所 “吃 “到 动 物 棋 子 的 分 值 )。 最 后 ， 教 师 还 为 幼 儿 提 供 了 小 纸 片 和 笔 ，引 导 幼 儿 设

18、计 小 图 标 ， 并 加 在 棋 谱 上 ， 如 陷 阱 (休 息 一 次 )、 幸 运 星 (再 掷 一 次 )等 。黄瑾：幼儿园数学区角活动材料选择与设计的有效性数学区角活动促使教师更多地关注幼儿的学习过程，更好地观察、评价幼儿，更积极地开展师幼互动和反思，更有效地促进幼儿的个别化发展。对于教师来说，在开展数学区角活动的过程中，有两项工作很关键，一是数学区角材料的选择与设计，二是个别化指导。前者能确保幼儿经历自主学习和操作探究的过程，后者能确保幼儿在自主活动中获得更有价值的发展。材料是区角活动的基本要素，由于数学本身的抽象性和幼儿逻辑思维能力发展的局限性，幼儿早期的数学学习往往更依赖于与

19、材料的互动。因此，相对而言，前者更是教师首先要做好的基础性工作。本文将以此为题，结合笔者在幼儿园看到的现象加以分析、阐释，以深入思考如何切实提升数学区角活动材料选择与设计有效性的问题。一、在关注材料“操作性”的同时凸显“探索性”虽然教师已经充分认识到数学区角活动中材料的重要性，并积极选择和设计各类材料以促进幼儿在操作中获得相关的数学经验，但还是存在一些误区，其中的一个主要问题是，比较关注材料的“操作性”，忽视材料的“探究性”。从图一“送小动物回家”和图二“糖果找家”所显示的材料来看，材料本身的指向性是确定并且是唯一的，即通过操作让幼儿习得两个明确的相关数学概念，即“数量对应”和“图形匹配”。在

20、这样的区角活动中，幼儿虽然也在操作，但这种操作是一种高结构化的、作业化的练习，显然，它与区角活动的本质属性相去甚远。所谓区角活动，是教师依据教育目标和幼儿发展水平，利用游戏形式创设环境、提供材料，促使幼儿按照自己的意愿和能力在与材料的互动中进行个别化、自主化学习的活动过程。显然，它是一种个别化的、低结构化的、过程性的学习活动。从这三个基本特点出发，任何区角活动都应当体现自主性、差异性、开放性、选择性，都应当关注幼儿自己的发现、感知和体验，数学区角活动也不例外。因此，从区角活动的本质属性来看，教师在选择与设计数学区角活动材料时只关注操作性是远远不够的，更应关注探究性。探究是一个要求幼儿既动手又动

21、脑，让思维处于活跃状态的过程；是一个激发幼儿灵感，发挥幼儿创造性的过程；是一个连续的、不断深入的，非孤立、非断裂的过程；是一个灵活的、变化的、非机械的过程；是一个尊重幼儿个体差异和自主性的过程；是一个结果开放、体现多样性的过程。因此，教师在选择与设计数学区角活动材料时，应更多地思考为幼儿提供具有开放性、灵活性、多样性等特点的材料，给幼儿留出足够的操作和创造空间，以引发幼儿在自主地与材料互动的过程中感知和理解相应的数学概念。从图三“我的毛毛虫”和图四“蜘蛛织网”来看，教师所提供的活动材料不仅便于幼儿操作，而且有利于幼儿自我探究、自我发现和学习。在图三“我的毛毛虫”中，教师提供了大小、颜色不同的圆

22、片和夹子，让幼儿尝试做自己喜欢的“毛毛虫”。幼儿在与材料的互动中积极探究和学习有的幼儿只是想到了用圆片拼成一条“毛毛虫”，有的幼儿发现用夹子可以使“毛毛虫”站起来；有的幼儿用一个大圆片和许多小圆片拼出“毛毛虫”，有的幼儿选择用同样颜色或大小的圆片做“毛毛虫”，有的幼儿用大小圆片间隔排列的方式做出“毛毛虫”；有的幼儿做出的“毛毛虫”是圆片和夹子一一对应的，有的幼儿做出的“毛毛虫”是一个夹子夹两个圆片的在幼儿自我探究和发现的过程中，幼儿体验或运用了有关数数、分类、排序、对应等相关的数学方法。在图四“蜘蛛织网”中，教师提供了细绳、扭扭棒、插有安全钉的泡沫板、数字卡等，以让幼儿尝试在泡沫板上“织蜘蛛网

23、”。在实际操作中，有的幼儿只是关注将钉子绕满，有的幼儿能边绕边数，也有的幼儿会先选一个数字再按相应数量“织网”，还有的幼儿会设法选择能绕得长、绕得多的绳子，更有幼儿在多次操作后发现织出的“蜘蛛网”会呈现不同的形状和图案在这样的探究和操作中，幼儿获得了关于数数、对应、单位、估算、空间认知等多方面的经验。操作是幼儿早期数学学习的主要方式之一，但仅有操作是不够的，尤其是仅仅满足于巩固、练习、强化的操作是不够的。笔者认为，数学区角活动作为一种开放性、低结构的活动样式，更需要让幼儿进行开放式的探究性操作，而不是封闭式的练习性操作。二、在遵循“儿童在前、教师在后”原则的基础上体现材料的“引导性”如果说材料

24、的“探究性”规定了材料的操作空间和创造空间，并能保证幼儿与材料充分互动，那么材料的“引导性”则能预示材料的操作范围和创造边界，以保证幼儿在探究中获得更有价值的发展。所谓材料的“引导性”是指教师在设计材料的过程中能根据教育目标以及幼儿的个体差异在材料中隐含或预示幼儿操作与探究的方向，促使幼儿在自我探究式的学习中获得更有价值的体验和发展。需要特别说明的是，这里的“引导性”有一个基本前提，即必须遵循“儿童在前、教师在后”的原则，也就是说，教师应当首先满足幼儿对材料的探究和操作体验，然后在观察幼儿探究和操作的基础上，分析并找到材料与教师所期望的活动结果间的关联，并将这种关联转换成一种内化在材料中的“指

25、路线索”，使幼儿后续的探究和操作能顺着这个“指路线索”更有价值地展开。如在投放“数字拼板”(见图五)初期，教师观察到幼儿在探究和操作时没有关注到材料是可以用来拼数字字形的，于是就将材料的投放方式作了一些调整，如图六所示。这样材料的“引导性”就体现出来了，即教师用长条形板直接拼出数字字形，给了幼儿一个操作上的“指路线索”，让幼儿意识到这个拼板是可以用来拼数字的。当幼儿再次拿到如此摆放的材料时，他们一下子就在拼板和数字之间建立起联系，接着也就会自然地用这些拼板去拼不同的数字字形。同样，当发现幼儿拼数字时有一定的随意性、偶然性，不能拼出所有的数字字形或拼出的数字字形有错误(如左右方向颠倒)时，教师又

26、适时增加了分别为红色和绿色的两种小本子(如图七，红本子上有 099 中的数字共 20 组，其中包含 O9 的所有字形；绿本子则是一本空白本子，可供幼儿记录除红本子上的数字之外自己想到的其他数字)。这样的材料隐含了教师的“引导性”，凸显了一条材料操作的“指路线索”：它一方面可以使幼儿在操作中接触到所有的数字字形，另一方面可以让幼儿自主地拼搭数字并加以记录，同时给了幼儿再现和表征数字的机会。在这样的区角活动材料的选择与设计中我们可以看出，教师始终是以“儿童在前、教师在后”为基本原则的，即通过观察幼儿的探究和操作行为，积极思考怎样通过材料间接体现“引导性”，以使幼儿的探究和操作学习更自主、更有教育和

27、发展价值。三、在设计和自制材料的同时选择一些开放性、游戏性强的成品材料数学区角活动材料的选择与 设计这项工作对于教师而言是极具挑战性的，它远比设计一个集体活动的教具要难，因为它需要同时具备教育性、游戏性和开放性。笔者认为。幼儿园数学区角活动材料虽说主要应由教师设计和制作，但不应该是全部，实际一点的做法是，教师可以更多地去发现和选择一些现成的成品材料或玩具。如积木，虽然积木作为一种传统的建构游戏材料，人们更多关注的往往是它对幼儿想象力和创造力发展的价值，但实际上搭建积木活动与幼儿的数学认知有很大的关系。国外的研究表明，儿童早期的积木建构经验与他们 38 年级的数学学习成绩有显著相关；纵向研究的数

28、据证明，学前期有足够多积木建构经验的幼儿，到了 8 年级后数学学习成绩优于同龄孩子。因为幼儿在搭建积木的过程中可以很自然地体验到关于数量、类别属性、模式排序、空间认知、单位与测量等全面的数学概念。如两个幼儿在一起合作“造大楼”，在这个合作性的建构活动中，如果教师能充分意识到这个成品材料对幼儿数学学习的价值，就可以启发幼儿在搭建中思考和探究大楼的楼层数、大楼中积木排列的模式规律、大楼空间形状和位置的对称、不同大楼的高度及其测量方法，等等。再如，纸牌、棋类等成品游戏材料，这些材料的最大特点就是游戏性和开放性，幼儿在用这样的材料操作时往往更轻松、更自由、更多元。因此，在数学区角活动材料的选择与设计中，教师应当拓宽视野，尽量选择与设计开放性、游戏性、低结构的环境和材料，让幼儿去接触、感知、应用数学，而不是将数学孤立起来，“为了数学而数学”，从而背离区角活动本身所具有的属性和价值。