1、牛顿法迭代公式： (1)2()1()kkkxfxfMatlab代码：function x1,k =newton(x1,eps)hs=inline(x-1)4+y2); 写入函数ezcontour(hs,-10 10 -10 10); 建立坐标系hold on; 显示图像syms x y 定义变量f=(x-1)4+y2; 定义函数grad1=jacobian(f,x,y); 求f的一阶梯度grad2=jacobian(grad1,x,y); 求f的二阶梯度k=0; 迭代初始值while 1 循环grad1z=subs(subs(grad1,x,x1(1),y,x1(2); 给f一阶梯度赋初值gr
2、ad2z=subs(subs(grad2,x,x1(1),y,x1(2); 给f二阶梯度赋初值x2=x1-inv(grad2z)*(grad1z); 核心迭代公式if norm(x1-x2)eps 黄金分割法dfx=-fx(x0,y0);dfy=-fy(x0,y0);tl=0;tr=1;确定一维搜索的区间h=3;nn=0;gerr=10;geps=10(-4);while gerrgepstll=tl+0.382*abs(tr-tl);trr=tl+0.618*abs(tr-tl);if f(x0+tll*h*dfx,y0+tll*h*dfy)f(x0+trr*h*dfx,y0+trr*h*d
3、fy)tl=tll;elsetr=trr;endgerr=abs(tl-tr); 区间的长度之差tt=0.5*(tl+tr);nn=nn+1;步数增加if nn200 迭代终止条件breakendendx0=x0+tt*h*dfx; 重新迭代y0=y0+tt*h*dfy;err=sqrt(fx(x0,y0)2+fy(x0,y0)2);mm=mm+1;步数增加if mm700 迭代步数超过700，终止breakendendres=x0,y0;输出最后的x，y。toc 计算运行时间拟牛顿法（DFP 算法） 20 4101min()4,(,),0fxxH取这是一个脚本文件可以直接运行syms x1
4、x2;定义变量eps=0.00001;x0=1,1;初始值h0=1,0;0,1;f=x12+4*x22;待求函数fx=diff(f,x1);对x求导fy=diff(f,x2);对y求导df=fx,fy;f的一阶梯度dfx0=subs(fx,x1,x2,x0),subs(fy,x1,x2,x0);赋初值d0=-dfx0;搜索方向n=1;while 1syms t;s0=x0+t*d0;引入变量tff=subs(f,x1,x2,s0)给f赋值;t=solve(diff(ff);求ff的极小点xx1=x0+t*d0;更新初始值dfx1=subs(fx,x1,x2,xx1),subs(fy,x1,x2,xx1);赋值pp=sqrt(dfx1*dfx1);判断此时一阶梯度的值if(pp20)% break;% endend最佳答案4,2。
