1、电磁感应现象的常见题型分析汇总（很全）命题演变“轨道+导棒”模型类试题命题的“基本道具”：导轨、金属棒、磁场，其变化点有：1.图像 2导轨（1）轨道的形状：常见轨道的形状为 U 形，还可以为圆形、三角形、三角函数图形等；（2）轨道的闭合性：轨道本身可以不闭合，也可闭合；（3）轨道电阻：不计、均匀分布或部分有电阻、串上外电阻；（4）轨道的放置：水平、竖直、倾斜放置等等理图像是一种形象直观的“语言” ，它能很好地考查考生的推理能力和分析、解决问题的能力，下面我们一起来看一看图像在电磁感应中常见的几种应用。一、反映感应电流强度随时间的变化规律例 1 如图 11，一宽 40cm 的匀强磁场区域，磁场方
2、向垂直纸面向里。一边长为20cm 的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度 v=20cm/s 通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行。取它刚进入磁场的时刻 t=0，在图1-2 所示的下列图线中，正确反映感应电流强度随时间变化规律的是（ ）分析与解 本题要求能正确分解线框的运动过程（包括部分进入、全部进入、部分离开、全部离开） ，分析运动过程中的电磁感应现象，确定感应电流的大小和方向。线框在进入磁场的过程中，线框的右边作切割磁感线运动，产生感应电动势，从而在整个回路中产生感应电流，由于线框作匀速直线运动，其感应电流的大小是恒定的，由右手定则，可判断感应电流的方
3、向是逆时针的，该过程的持续时间为 t=(20/20)s=1s。线框全部进入磁场以后，左右两条边同时作切割磁感线运动，产生反向的感应电动势，相当于两个相同的电池反向连接，以致回路的总感应电动势为零，电流为零，该过程的时间也为 1s。而当线框部分离开磁场时，只有线框的左边作切割磁感线运动，感应电流的大小与部分进入时相同，但方向变为顺时针，历时也为 1s。正确答案：Cv 40cm 图 11O 1 2 5 t/si3 4 O 1 2 5 t/si3 4O 1 2 5 t/si3 4 O 1 2 5 t/si3 4(A) (B)(C) (D)图 12评注 （1）线框运动过程分析和电磁感应的过程是密切关联
4、的，应借助于运动过程的分析来深化对电磁感应过程的分析；（2）运用 E=Blv 求得的是闭合回路一部分产生的感应电动势，而整个电路的总感应电动势则是回路各部分所产生的感应电动势的代数和。例 2 在磁棒自远处匀速沿一圆形线圈的轴线运动，并穿过线圈向远处而去，如图 21 所示，则下列图 22 中较正确反映线圈中电流 i 与时间 t 关系的是（线圈中电流以图示箭头为正方向） （ ）分析与解 本题要求通过图像对感应电流进行描述，具体思路为：先运用楞次定律判断磁铁穿过线圈时，线圈中的感应电流的情况，再提取图像中的关键信息进行判断。条形磁铁从左侧进入线圈时，原磁场的方向向右且增大，根据楞次定律，感应电流的磁
5、场与之相反，再由安培定则可判断，感应电流的方向与规定的正方向一致。当条形磁铁继续向右运动，被抽出时，原磁场向右减小，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，感应电流的方向与规定的正方向相反。 （如果条形磁铁是对称的，线圈在正中央时线圈中的原磁场最强）正确答案：B评注 用图像来表示物理过程，是一种简洁明快的方法，如果能抓住物理过程的特征，则可迅速解决问题。如本题中感应电流的方向（正负？是否改变？）就是一个典型的特征。二、判断感应电流的方向例 3 一匀强磁场，磁场方向垂直纸面，规定向里的方向为正。在磁场中有一细金属圆环，线圈平面位于纸面内，如图 31 所示，现令磁感应强度 B 随时间 t 变化，先按图
6、32 中所示的 Oa 图线变化，后来又按图线 bc 和 cd 变化，令 1， 2， 3分别表示这三段变化过程中感应电动势的大小，I 1、I 2、I 3分别表示对应的感应电流，则（ ）A. 1 2，I 1沿逆时针方向，I 2沿顺时针方向B. 1 2，I 1沿逆时针方向，I 2沿顺时针方向C. 1 2，I 1沿顺时针方向，I 2沿逆时针方向D. 1 2，I 1沿顺时针方向，I 2沿顺时针方向分析与解 本题要求讨论穿过线圈的磁感应强度的变化而引起的电磁感应现象问题，研究的思路是：抓住磁场变化的不同阶段，应用法拉第电磁感应定律和楞次定律判断感NS图 21O 1 2 5 tB3 4 6 7 8 9 10
7、顺时针图 31 图 32tiO tiOtiO tiO图 22A B C D应电动势的大小和方向。在 Oa 时间段中，磁场向里均匀增加，由楞次定律和右手螺旋定则可判定，感应电流I1为逆时针方向，设 a、b 两时刻的磁感强度为 B，则 1= / t=( B/ t)S=BS/4。在 bc 段中，磁场向里均匀减小，由楞次定律和右手螺旋定则可判定，感应电流 I2为顺时针方向， 2= / t=( B/ t)S=BS。在 cd 段中，磁场向外均匀增加，由楞次定律和右手螺旋定则可判定，感应电流 I3为顺时针方向，由于该段斜率与 bc 段相同，因此 2 3。正确答案：BD评注 对电磁感应物理过程的分析是研究和求
8、解电磁感应问题的关键。值得注意的是：本题中从 bc 段到 cd 段，虽然磁感强度的方向发生了变化，而感应电流的方向并没有发生变化，如果我们不切实际的想当然，往往会误入歧途。三、判断其它物理量的大小和方向例 4 如图 4(a)，圆形线圈 P 静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈 Q，P和 Q 共轴。Q 中通有变化的电流，电流随时间变化的规律如图 4(b)所示。P 受重力为 G，桌面对 P 的支持力为 N，则（ ）A.t1时刻 NG B.t2时刻 NG C.t3时刻 NG。时刻 t2在 Q 中电流不变阶段，P 中不能引起电流，N=G。时刻 t3在 Q 中电流减小阶段，P 中引起了感应电流，但
9、此时 Q 中电流为 0，因此无法实现相互作用，N=G。时刻 t4与时刻 t2情况相同，N=G。评注 图像是数理综合的一个重要窗口，在运用图像解决物理问题时，首要问题是能解读图像中的关键信息（尤其是过程信息） ；其次要能有效地实现物理信息和数学信息的相互转换。如本题中电流为零的 t3时刻的分析，对我们提出了较高的要求。例 5 如图 51 所示竖直放置的螺线管与导线 abcd 构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里的变化的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环。导线abcd 所围区域内磁场的磁感应强度按下列 52 哪一图些所表示的方式随时间变化时，导体圆环将受到向上的磁场力作用？（ ）itt
10、1 t2 t3t4OQP4（a） 4（b）a bcBd 图 51图 52A B CtBO tBO tBO tBOD分析与解 本题研究的是“二次感应问题” ，即通过 abcd 线框中磁感应强度的变化，在线框中产生感应电流，再通过流过螺线管的感应电流的变化，在导体圆环中产生第二次电磁感应现象。在 abcd 线框中原磁场变化所产生的感应电流大小为 i=/R=（ B/ t）S（1/R） ，要产生二次感应现象，必须要有变化的 i，即 B/ t 是变化的，而 B/ t 可以从图像中曲线的斜率看出。如 A 答案中曲线的斜率在减小，则 B/ t 是减小的，线框 abcd 中所产生的感应电流是变小的，由楞次定律
11、可判断线框中所产生的感应电流方向 adcba，由此可知螺线管在圆环中产生的磁场方向向上且减小，再由楞次定律判断感应电流的效果，只有线圈向上运动，才能削弱螺线管在圆环中的磁场的减弱，故圆环受到向上的作用力。其它选项同样分析。正确答案：AB。评注 应充分注意“二次感应”现象产生的条件：第一次电磁感应产生的感应电流必须随时间是变化的。值得注意的是，通过图像中曲线的斜率我们可以判断物理量的变化率情况。图像是我们分析问题、解决问题的一个重要的手段，对图像问题的考查仍是近些年的高考考查的热点问题，值得各位考生引起高度的重视。视角一：轨道的摆放与形状一. 双轨道单导棒单导棒在运动过程中切割磁感应线产生感应电
12、动势，因此单导棒在电路中相当于电源，与轨道构成一个回路。1. 轨道水平放置例 1. （04 上海）水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为 L，一端通过导线与阻值为 R 的电阻连接；导轨上放一质量为 的金属杆（如图所示），金属杆与导轨的电阻m忽略不计。均匀磁场竖直向下，用与导轨平行的恒定拉力 F 作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度 也会变化， 和 F 的关系如图所示（取重力加速度 ）2s10mg/（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）若 ，则磁感应强度 B 为多大？50RL5k.中中（3）由 图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？F2.
13、 轨道倾斜放置例 2. （04 北京）如图所示，两根足够长的直金属导轨 MN、PQ 平行放置在倾角为 的绝缘斜面上，两导轨间距为 L。M、P 两点间接有阻值为 的电阻。一根质量R为 的均匀金属杆 ab 放在两导轨上，并与导轨垂直。整m个装置处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。（1）由 b 向 a 方向看到的装置如图所示，请在此图中画出 ab 杆在下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当 ab 杆的速度大小为 时，求此时 ab 杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑的过程中，ab 杆可以达到的速度最大值。二. 双
14、轨道-双导棒双导棒在运动过程中切割磁感应线产生感应电动势，相当于两个电源。当两导棒运动方向相同时，两个电源方向相反，要发生抵消。因此，整个电路的电动势等于两个电动势之差；当两导棒运动方向相反时，两个电源方向相同。因此，整个电路的电动势等于两个电动势之和。1.导轨间距相等例 3. （04 广东）如图所示，在水平面上有两条平行导电导轨 MN、PQ，导轨间距离为 。匀强磁场垂直于导轨所在平面（纸面）向里，磁l感应强度的大小为 B。两根金属杆 1、2 摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为 、 和 、m21R，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为2R。已知：杆 1 被外力拖动，以恒定的速
15、度 沿导轨 0运动，达到稳定状态时，杆 2 也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略。求此时杆2 克服摩擦力做功的功率。2. 导轨间距不等例 4. （04 全国）如图所示中 和 为在1dcba2c同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面（纸面）向里。导轨的 段与 段是竖直的，1ba2距离为 ； 段与 段也是竖直的，距离为 。 和 为两根用不可伸长的绝缘1ldc2c 2l1yx2轻线相连的金属细杆，质量分别为 和 ，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。1m两杆与导轨构成的回路的总电阻为 R。F 为作用于金属杆 上的竖直向上的恒力。已知1yx两杆运
16、动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路上的热功率。视角二：“双电源”问题一、两导体棒切割磁感线引起的“双电源”问题1两导体棒反向运动例 5：（95 高考）两根相距 的平行金属长导轨固定在同一水平面内,并处于20md.竖直方向的匀强磁场中,磁场的磁感应强度 ,导轨上面横放着两条金属细杆,构成TB.矩形回路,每条金属细杆的电阻为 ,回路中其余部5r.分的电阻可不计.已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移,速度大小都是 ,如图所示.不计导轨上的摩擦. s0m5/.(1)求作用于每条金属细杆的拉力的大小.(2)求两金属细杆在间距增加 的滑动过
17、程中共产生的热量.40m例 6：（93 高考）两金属杆 ab 和 cd 长均为 ,电阻均为 R,质量l分别为 和 , .用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔Mm软导线将它们连成闭合回路,并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧.两金属杆都处在水平位置,如图所示.整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中,磁感应强度为 B.若金属杆 ab 正好匀速向下运动,求运动的速度.2两导体棒同向运动例 7：（03 全国）两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨50TB.的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离 。两根质量均20ml.为 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩
18、擦地滑动，滑10kgm.动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为 ，在5R.t=0 时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为的恒力 F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经2N.过 ，金属杆甲的加速度为 ，问此时两金属杆的速度各为多少？0s5t 2s37m1a/.例 8：（01 北京）两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为 。导轨上面横放着两根导体棒 和 ，构成矩形回路，如图所示两根导体棒l abcd的质量皆为 ，电阻皆为 R，回路中其余部分的电阻可不计在整个导轨平面内都有竖直m向上的匀强磁场，磁感应强度为 设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，
19、棒B静止，棒 有指向棒 的初速度 若两导体棒在运动中始终不接触，求：cdabcd0（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？（2）当 棒的速度变为初速度的 时， 棒的加速度是多少？34cd乙 甲F二、单导体棒切割磁感线与磁场变化引起的双电源问题例 9：（03 江苏）如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为 ，导轨的端点 P、Q 用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离mr/10.有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度 B 与时间 的关系为.20l t比例系数 一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程,ktB,/2.sTk中保持与导轨垂直，在 时刻，金属杆紧
20、靠在 P、Q 端，在外力作用下，杆以恒定的加0t速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在 时金属杆所受st0.6的安培力.视角三：利用法拉第电磁感应定律计算感应电动势的几种情况（一）磁通量变化仅由于磁场随时间发生变化引起的，则 ，若磁通量的变化仅由tnSE于磁场随一维空间发生变化引起的，则 。xBtnSE（二）若磁通量的变化仅由于面积的变化引起的，则 ，若导体作切割磁感线运动tSnE引起面积变化时感应电动势的大小为 。BlE（三）若磁通量的变化是由磁场和面积同时变化引起的，则当两种情况引起的电动势串联正接时， ；则当两种情况引起的电动势串联反接时，tBnStE。ttSnB视角四：金属杆在磁场中运
21、动的收尾问题（一）单杆模型（1）如图，单杆 ab 以一定初速度 在轨道上运动，0在安培阻力作用下，最终静止，则回路产生焦耳热为多少？（2）如图，单杆 ab 在恒定外力 F 作用下由静止开始运动，则最终速度是多少？（3）如图，单杆 ab 在恒定外力 F 作用下由静止开始运动，设电容器的电容为 C，则金属杆最终的加速度 a为多少？（二）双杆模型（1）如图，金属杆 ab 以初速度 向右运动，则 ab 受安0培力做减速运动，而 cd 受安培力做加速运动，则两者最终速度多少？若 ab 和 cd 的轨道不同宽，如 lab=lcd/2，则最终速度多少？（2）如图所示， ab 在恒定外力 F 作用下由静止开始
22、运动，则两者最终加速度是多少？ Rabv0 RabF CabF Rabv0dc RabFdc视角五：含容电路例 10：竖直放置的光滑平行金属导轨，相距为 L，导轨一端接有一个电容为 C 的理想电容器。匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度为 B。质量为 的金属棒 ab 可紧贴导轨m自由滑动。现让金属棒 ab 由静止下滑，如图所示，试求金属棒 ab 的加速度（电阻不计，不考虑自感电动势）。例 11：如图所示，在竖直面内有两平行金属导轨 AB、CD。导轨间距为 L，电阻不计。一根电阻不计的金属棒 ab 可在导轨上无摩擦地滑动。棒与导轨垂直，并接触良好。导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为 B。导
23、轨右边与电路连接。电路中的三个定值电阻阻值分别为 2R、R 和 R。在 BD 间接有一水平放置的平行板电容器 C，板间距离为d。（1）当 ab 以速度 匀速向左运动时，电容0器中质量为 的带电微粒恰好静止。试判断微m粒的带电性质及带电量的大小。（2）ab 棒由静止开始，以恒定的加速度 a 向左运动。讨论电容器中带电微粒的加速度如何变化。（设带电微粒始终未与极板接触）例 12：如图，电源的电动势为 ，电容器的电容为 ， 是单刀双掷开关， 、UCSMN是两根位于同一水平面的平行光滑大导轨，它们的电阻可以忽略不计，两导轨间距为PQ，导轨处在磁 感强度为 的均匀磁场中，磁场方向l B垂直于两导轨所在的
24、平面并指向图中纸面向里的方向，是两根横放在导轨上的导体小棒，质量分别为21L中和 且 它们在导轨上滑动时与导轨保持垂m12m直并接触良好，不计摩擦，两小棒的电阻相同，开始时两根小棒均静止在导轨上，现将开关 S 先合向 1，然后合向 2，求：（1）两根小棒最终速度的大小；（2）在整个过程中的焦耳热损耗。例 13：如图所示，水平面中的光滑平行导轨 P1、 P2相距 l=50cm，电池电动势E=6V，电阻不计；电容 C=2 F，定值电阻 R=9；直导线 ab 的质量 m=50g，横放在平行导轨上，其中导轨间的电阻 R=3；竖直向下穿过导轨面的匀强磁场的磁感应强度 B=1.0T；导轨足够长，电阻不计（
25、1）闭合开关 S，直导线 ab 由静止开始运动的瞬时加速度多大？ ab 运动能达到的最大速度多大？（2）直导线 ab 由静止开始运动到速度最大的过程中，电容器的带电荷量变化了多少？例 14：如图，光滑的平行导轨 P、Q 间距 ，处在同一竖直面内，导轨的左端接ml1有如图所示的电路，其中水平放置的电容器两极板相距 ，定值电阻 ，导轨的md10 2831R中电阻不计。磁感强度 的匀强磁场垂直穿过导TB4.0轨面。当金属棒 ab 沿导轨向右匀速运动（开关 S 断EP1P2开）时，电容器两极板之间质量 、带电量 的微粒恰好静止不动；kgm140Cq150当 S 闭合时，微粒以加速度 向下做匀加速运动，
26、取 。求：（1）金属2/7sa 2/smg棒 ab 运动的速度多大？电阻多大？（2）S 闭合后，使金属棒 ab 做匀速运动的外力的功率多大？例 15：如图所示，位于同一水平面内的两根平行导轨间的距离为 l，导线的左端连接一个耐压足够大的电容器，电容器的电容为 C。放在导轨上的导体杆 cd 与导轨接触良好，cd 杆在平行导轨平面的水平力作用下从静止开始做加速度为 a 的匀加速运动。整个区域存在磁感强度为 B 的匀强磁场，方向垂直导轨平面竖直向下，导轨足够长，不计导轨、导体杆和连接电容器导线的电阻，导体杆的摩擦也可忽略。求：金属杆所受安培力 F 的大小；从导体杆开始运动起经过时间 t，电容器吸收的
27、能量 E。金属棒（1）金属棒的受力情况：受安培力以外的拉力、阻力或仅受安培力；（2）金属棒的初始状态：静止或运动；（3）金属棒的运动状态：匀速、匀变速、非匀变速直线运动、转动；（4）金属棒切割磁感线状况：整体切割磁感线或部分切割磁感线；（5）金属棒与导轨的连接：金属棒可整体或部分接入电路，即金属棒的有效长度问题磁场（1）磁场的状态：磁场可以是稳定不变的，也可以均匀变化或非均匀变化（2）磁场的分布：有界或无界模型转换电磁感应现象考查的知识重点是法拉第电磁感应定律，根据法拉第电磁感应定律的表达式 ，有下列四个模型转换：tBSntE)(1B 变化，S 不变（1）B 均匀变化B 随时间均匀变化如果 B
28、 随时间均匀变化则可以写出 B 关于时间 t 的表达式，再用法拉第电磁感应定律解题。 B 随位置均匀变化：B 随位置均匀变化的解题方法类似于 B 随时间均匀变化的情形（2）B 非均匀变化B 非均匀变化的情况在高中并不多见如果题目给出了 B 非均匀变化的表达式，也可用后面给出的求导法求解例 16：（2000 上海）如图所示，固定水平桌面上的金属框架 cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒 ab 搁在框架上，可无摩擦滑动，此时 adeb 构成一个边长为 的正方l形，棒的电阻为 ，其余部分电阻不计，开始时磁感强r度为 。0B（1）若从 时刻起，磁感强度均匀增加，每秒增t量为 ，同时保持棒静止，求
29、棒中的感应电流，在图上k标出感应电流的方向。（2）在上述（1）情况中，始终保持棒静止，当 秒末时需加的垂直于棒的水平拉1t力为多大？（3）若从 时刻起，磁感强度逐渐减小，当棒以恒定速度 向右作匀速运动时，可0t 使棒中不产生感应电流，则磁感强度应怎样随时间变化（写出 B 与 的关系式）？t2B 不变，S 变化（1）金属棒运动导致 S 变化金属棒在匀强磁场中做切割磁感线运动时，其感应电动势的常用计算公式为 。BLE例 17：（02 上海）如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为，在导轨的一端接有阻值为 的电阻，在 x 0 处有一与水平面垂直的均2m0l. 50R.匀磁场，磁感强度
30、 ，一质量为 的金属杆垂直放置在导轨上，并以5T0B.1kgm的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力 F 的共同作用下作匀变s0/速直线运动，加速度大小为 、方向与初速度方向相反，设导轨和金属杆的电阻2sa/都可以忽略，且接触良好，求：（1）电流为零时金属杆所处的位置，（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力 F 的大小和方向；（3）保持其它条件不变，而初速度 取不同值，求开0始时 F 的方向与初速度 取值的关系。0（2）导轨变形导致 S 变化：常常根据法拉第电磁感应定律解题。例 18：（01 上海）半径为 的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为 ，磁场方a 2T0B.向垂直纸面向里
31、，半径为 b 的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中， ，金属环上分别接有灯 L1、L 2，两灯的电阻均为 ，一金属棒 MN4m0a.6b. R0与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计。（1）若棒以 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径 OO的瞬时s5m0/（如图所示）MN 中的电动势和流过灯 L1的电流。（2）撤去中间的金属棒 MN 将右面的半圆环 OL2O以 OO为轴向上翻转 90，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为 ，求 L1的)/(sT4tB功率。例 19：（04 北京）如图，直角三角形导线框 abc 固定在匀强磁场中，ab 是一段长为、电阻为 R 的均匀导线， a
32、c 和 bc 的电阻可不计，ac 长度为 。磁场的磁感强度为 B，l 2l方向垂直纸面向里。现有一段长度为 、电阻为 的2l2R均匀导体杆 MN 架在导线框上，开始时紧靠 ac，然后沿ab 方向以恒定速度 向 b 端滑动，滑动中始终与 ac 平行并与导线框保持良好接触。当 MN 滑过的距离为 时，3l导线 ac 中的电流是多大？方向如何？应试策略学生在平时的学习中要重基础知识的理解和能力的培养。（1）全面掌握相关知识。由于“轨道+导棒”模型题目涉及的知识点很多，如力学问题、电路问题、磁场问题及能量问题等，学生要顺利解题需全面理解相关知识，常用的基本规律有法拉第电磁感应定律、楞次定律、左、右手定
33、则、欧姆定律及力学中的运动学规律、动力学规律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、能量转化和守恒定律等。（2）抓住解题的切入点：第一：受力情况、运动情况的动态分析。思考方向是：导体受力运动产生感应电动势 感应电流通电导体受安培力 合外力变化 加速度变化 速度变化感应电动势变化 ，周而复始，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。要画好受力图，抓住 时，速度0a达最大值的特点。第二：功能分析，电磁感应过程往往涉及多种能量形势的转化。例如：如图所示中的金属棒 ab 沿导轨由静止下滑时，重力势能减小，一部分用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，最终在 上转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动
34、能。若导轨足够长，棒R最终达到稳定状态为匀速运动时，重力势能用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，因此，从功和能的观点人手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，往往是解决电磁感应问题的重要途径（3）自主开展研究性学习学生平时应用研究性的思路考虑问题，可做一些不同类型、不同变化点组合的题目，注意不断地总结，并可主动变换题设条件进行研究学习，在高考时碰到自己研究过的不同变化点组合的题目就不会感到陌生了。“轨道+导棒”模型问题的物理情境变化空间大，题目综合性强，所以该模型问题是高考的热点，同时也是难点，从这个意义上讲重视和加强此类问题的探究是十分必要和有意义的，另外还可起到触类旁通的效果，让学生
35、同时具备解决“轨道+导棒”等其它模型问题的能力。综合训练1 （05 江苏）如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为 L，左端接有阻值为 R 的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为 B 的匀强磁场中，质量为 的导体棒与m固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度 在沿导轨往复运动的过程0中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触(1)求初始时刻导体棒受到的安培力(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为 Ep，则这一过程中安培力所做的功 W1和电阻 R 上产生的焦耳热 Q1分别为多少?(3)导体棒往复运动，最终将静止于何
36、处?从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻 R 上产生的焦耳热 Q 为多少?2（05上海）如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距，导轨平面与水平面成 角，下端连接阻值为 的电阻匀强磁场方向与导轨平1m037R面垂直质量为 电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，2kg0.它们之间的动摩擦因数为 5.(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻 消耗的功R率为8W，求该速度的大小；(3)在上问中，若 ，金属棒中的电流方向由a2R到b，求磁感应强度的大小与方向( ) 2s10mg/3 （05 广东）如图所示
37、，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒 ab、 cd 与导轨构成矩形回路。导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为 R，回路上其余部分的电阻不计。在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场。开始时，导体棒处于静止状态。剪断细线后，导体棒在运动过程中回路中有感应电动势两根导体棒所受安培力的方向相同两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒4 （05 辽宁）如图所示，两根相距为 的平行直导轨lab、cd，b、d 间连有一固定电阻 R，导轨电阻可忽略不计。MN 为放在
38、 ab 和 cd 上的一导体杆，与 ab 垂直，其电阻也为R。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为 B，磁场a cb d方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内） 。现对 MN 施力使它沿导轨方向以速度 （如图）做匀速运动。令 U 表示 MN 两端电压的大小，则A 流过固定电阻 R 的感应电流由 b 到 d,/2BlB 流过固定电阻 R 的感应电流由 d 到 bC 流过固定电阻 R 的感应电流由 b 到 d,lD 流过固定电阻 R 的感应电流由 d 到 b5如图所示，矩形裸导线框长边的长度为 2 ，短边的长度为 ，在两个短边上均接有电ll阻 R，其余部分电阻不计，导线框一长边与 轴重合，左
39、边的坐标 x=0，线框内有一垂直x于线框平面的磁场，磁场的磁感应强度满足关系。一光滑导体棒 AB 与短边平行且与长边接触)2sin(0lxB良好，电阻也是 R，开始时导体棒处于 x=0 处，从 t=0 时刻起，导体棒 AB 在沿 x 方向的力 F 作用下做速度为 的匀速运动，求：（1）导体棒 AB 从 x=0 到 x=2 的过程中力 F 随时间 t 变化的规律；l（2）导体棒 AB 从 x=0 到 x=2 的过程中回路产生的热量。6如图所示， abcd 为质量 的导轨，放在光滑绝缘的水平面上，另有一根质量2kgM的金属棒 PQ 平行 bc 放在水平导轨上，PQ 棒左边靠着绝缘固定的竖直立柱kg
40、0m.e、 f，导轨处于匀强磁场中，磁场以 OO为界，左侧的磁场方向竖直向上，右侧的磁场方向水平向右，磁感应强度均为 B=0.8T.导轨的 bc 段长 ，其电阻 ，金属5m0l.40r.棒的电阻 ，其余电阻均可不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数 。 若在导2R. 2轨上作用一个方向向左、大小为 的水平拉力，设导轨足够长， 取 10m/s2，试求：2NFgdFBeb acBOOf（1）导轨运动的最大加速度；（2）流过导轨的最大电流；（3）拉力 F 的最大功率.7如图，光滑平行的水平金属导轨 MN、 PQ 相距 ，在 M 点和 P 点间接一个阻值为 R 的电d阻，在两导轨间 OO1O1O 矩形区域内
41、有垂直导轨平面竖直向下、宽为 的匀强磁场，磁l感强度为 B。一质量为 m、电阻为 r 的导体棒 ab，垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距 。0l现用一大小为 F、水平向右的恒力拉 ab 棒，使它由静止开始运动，棒 ab 在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒 ab 与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计） 。求：（1）棒 ab 在离开磁场右边界时的速度；（2）棒 ab 通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能；（3）试分析讨论 ab 棒在磁场中可能的运动情况。8 （01 科研）如图所示，两根相距为 d 的足够长的平行金属导轨位于水平的 xy 平面内，OFb OO1O1aRMPBNQl0 l一端接有阻值
42、为 R 的电阻在 x0 的一侧存在沿竖直方向的均匀磁场，磁感强度 B 随 x的增大而增大， ，式中的 k 是一常量，一金属直杆与金属导轨垂直，可在导轨上滑kxB动，当 t=0 时位于 k=0 处，速度为 ，方向沿 x 轴的正方向在运动过程中，有一大小0可调节的外力 F 作用于金属杆以保持金属杆的加速度恒定，大小为 a，方向沿 x 轴的负方向设除外接的电阻 R 外，所有其他电阻都可以忽略问：（1）该回路中的感应电流持续的时间多长？（2）当金属杆的速度大小为 时，回路中的感应电动势有多大？20（3）若金属杆的质量为，施加于金属杆的外力 F 与时间的关系如何？9如图所示，两根相距为 d 的足够长的光
43、滑平行金属导轨位于竖直的 xOy 平面内，导轨与竖直轴 yO 平行，其一端接有阻值为 R 的电阻。在 y0 的一侧整个平面内存在着与 xOy平面垂直的非均匀磁场，磁感应强度 B 随 y 的增大而增大，式中的 k 是一常量。一质量为 的金属直杆 MN 与金属导kyB m轨垂直，可在导轨上滑动，当 t=0 时金属杆 MN 位于 y=0 处，速度为 ，方向沿 y 轴的正方向。在 MN 向上运动的过程中，有一0平行于 y 轴的拉力 F 作用于金属杆 MN 上，以保持其加速度方向竖直向下，大小为重力加速度 g。设除电阻 R 外，所有其他电阻都可以忽略。问：（1）当金属杆的速度大小为 时，回路中的感应电动
44、势多大？20（2）金属杆在向上运动的过程中拉力 F 与时间 t 的关系如何？v0 BRyxO10如图，足够长的光滑平行导轨水平放置，电阻不计， 部分的宽度为 ， 部分MNl2PQ的宽度为 ，金属棒 和 的质量 ，其电阻大小 ， 和 分别在labmba2Rba2ab和 上，垂直导轨相距足够远，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感强度为MNPQ，开始 棒向右速度为 ， 棒静止，两棒运动时始终保持平行且 总在 上运动，Ba0 N总在 上运动，求 、 最终的速度。bab11两根金属导轨平行放置在倾角为 的斜面上，导轨左端接有电阻 ，导轨03 10R自身电阻忽略不计。匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度
45、。质量为 ，电5T0B.kgm.阻可不计的金属棒 ab 静止释放，沿导轨下滑。如图所示，设导轨足够长，导轨宽度，金属棒 ab 下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑 时，速度恰好2mL 3h达到最大值 。求此过程中电阻中产生的热量。s2/12一个“II”形导轨 PONQ，其质量为 ，放在光滑绝缘的水平面上，处于匀强0kg2M.磁场中，另有一根质量为 的金属棒 CD 跨放在导轨上，CD 与导轨的动摩擦因数60kgm.是 ，CD 棒与 ON 边平行，左边靠着光滑的固定立柱 ab，匀强磁场以 ab 为界，左侧的20.磁场方向竖直向上（图中表示为垂直于纸面向外） ，右侧磁场方向水平向右，磁感应强度
46、的大小都是 ，如图所示。已知导轨 ON 段长为 ，电阻是 ，金属棒 CD 的电8T. 50m. 40.阻是 ，其余电阻不计。导轨在水平拉力作用下由静止开始以 的加速度做匀加. 2s/速直线运动，一直到 CD 中的电流达到 时，导轨改做匀速直线运动。设导轨足够长，取4A。求：2s10mg/（1）导轨运动起来后，C、D 两点哪点电势较高？（2）导轨做匀速运动时，水平拉力 F 的大小是多少？（3）导轨做匀加速运动的过程中，水平拉力 F 的最小值是多少？（4）CD 上消耗的电功率为 时，水平拉力 F 做功的功率是多大？8W0P.电磁感应现象中的“轨道一导棒“模型问题 参考答案例 1：（1）金属杆在运动
47、过程中受到拉力、安培力和阻力作用，拉力和阻力恒定，安培力随着速度的增大而逐渐增大，因此，金属杆的加速度越来越小，即金属杆做加速度越来越小的变加速运动。（2）金属杆的感应电动势 感应电流 BLEREI所以，金属杆受到的安培力 RIF2金属杆受到拉力、安培力和阻力作用，匀速运动时合力为零，即 fRLBF2解得 22LBfRF由图线可以得到直线的斜率 ，故2k1TkLRB2（3）由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力 Nf若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由 f 可以求得动摩擦因数 。40.例 2：（1）ab 杆在下滑过程中受到三个力作用：重力mg，竖直向下；支持力 N，垂直斜面向上；安培力 F，沿斜面
48、向上。受力分析如图所示。（2）当 ab 杆速度为 时，感应电动势 。此时电路中的电流BLE RBLEIF BCab DPQONab 杆受到的安培力 RLBIF2设杆的加速度为 ，由牛顿第二运动定律有 得a maRLBmgsin2mRLBgsin2（3）当 时，ab 杆达到最大速度 ，有RLBmgsin2 2例 3：设杆 2 的运动速度为 ，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势 感应电流)(0lE21REI杆 2 作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，即 gmBIl导体杆 2 克服摩擦力做功的功率 解得 gmP2 )(21202RlgP例 4：设金属杆向上运动的速度为 ，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小 )(21lBE回路中的电流 方向沿着顺时针方向REI两金属杆都要受到安培力的作用，作用于杆 的安培力为 ，方向向上；作1yx1BILf用于杆 的安培力为 ，方向向下。当金属杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律2yx2BILf有 0fgmF2121解以上各式，得 )(lBgFI21lBgRmF
