1、专题 做功和能量的转化知识点回顾力和运动的相互关系是贯穿高中的一条主线，它要求用物体受力与运动方式总是相互联系的观点处理物理问题。能量则是贯穿高中的另一条主线，因为透过物体形形色色的运动方式，每一种运动形式的本质都是其对应的能量转化，而在转化过程中一定符合能量守恒。因此从能量的观点，利用功能关系或能量转化与守恒的方法处理问题问题，也能使物理问题变得方便、简洁。知识点讲解题型一：处理变加速运动高中物理常见的功与能量的转化公式 物理意义W 合 =Ek 合外力做的功等于物体动能该变量W 除 G=E 机 除重力以外的外力做功等于物体机械能的该变量Wf=E 内 滑动摩擦力在相对位移中做的功等于系统内能的
2、该变量WG=EP 重力对物体所做的功等于物体重力势能改版的负值W 电 =E 电 电场力对电荷做的功等于电荷电势能改变的负值W 电流 =E 焦 纯电阻电路中电流做的功等于电路产生的焦耳热W 安 =E 焦 感应电流所受到的安培力做的功等于电路中产生的焦耳热由于利用功能关系处理问题时，不一定要考虑物体运动的具体细节，只要搞清物体运动过程中参与做功的力、各力做功的位移及做功的正负，另外搞清有多少类型的能量发生了转化，因此，利用能量关系在处理诸如变加速运动、曲线运动等物理问题时，优势更显突出。【例 1】如图所示，在竖直平面内有一个半径为 R 且光滑的四分之一圆弧轨道 AB，轨道下端B 与水平面 BCD
3、相切，BC 部分光滑且长度大于 R，C 点右边粗糙程度均匀且足够长。现用手捏住一根长也为 R、质量为 m 的柔软匀质细绳的上端，使绳子的下端与 A 点等高，然后由静止释放绳子，让绳子沿轨道下滑。重力加速度为 g。求：（1）绳子前端到达 C 点时的速度大小；（2）若绳子与粗糙平面间的动摩擦因数为 （ R，故要对上述可能的两种情况进行分类讨论。设绳子停下时，sR绳子前端滑过 C 点后，其受到的摩擦力均匀增大，其平均值为 ，由动能定理得，12smg，把 代入上式解得： 。21102csmgvRgRc33sR因为 R设绳子停下时，sR所以绳子前端滑过 C 点后，其摩擦力先均匀增大，其平均值为 ，前端滑
4、行 R 后摩擦力不变，12mg其值为 mg，由动能定理得： ，把 代入上式解得：1()02cmgRsvc332Rs点评：变加速运动利用动能定理求解课堂练习1、质量为 m=2.0kg 的物体从原点出发沿 x 轴运动，当 x0 时物体的速度为 4.0m/s。作用在物体上的合力 F 随位移的变化情况如图所示。则在第 1 个 1m 的位移内合力对物体做的功 W_J；在x0 至 x5.0m 位移内，物体具有的最大动能是_J。【难度】【答案】2；182、如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连。弹簧处于自然长度时物块位于 O 点（图中未标出） 。物块的质量为 m，ABa，物块与桌面间的动
5、摩擦因数为 。现用水平向右的力将物块从 O 点拉至 A 点，拉力做的功为 W。撤去拉力后物块由静止向左运动，经 O 点到达B 点时速度为零。重力加速度为 g。则上述过程中 （ ） （多选）A物块在 A 点时，弹簧的弹性势能等于 W mga12B物块在 B 点时，弹簧的弹性势能小于 W mga32C经 O 点时，物块的动能小于 WmgaD物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在 B 点时弹簧的弹性势能【难度】【答案】BCx /mFx/N1 2 3 4 544O3、如图所示，固定于同一条竖直线上的 A、 B 是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为Q 和Q，A 、 B 相距为 2d。MN 是竖直放
6、置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球 p，质量为 m、电荷量为+q（可视为点电荷，不影响电场的分布） 。现将小球 p 从与点电荷 A 等高的 C处由静止开始释放，小球 p 向下运动到距 C 点距离为 d 的 O 点时，速度为 v。已知 MN 与 AB 之间的距离为 d，静电力常量为 k，重力加速度为 g。求：（1）C 、 O 间的电势差 UCO；（2）O 点处的电场强度 E 的大小；（3）小球 p 经过 O 点时的加速度；（4）小球 p 经过与点电荷 B 等高的 D 点时的速度。【难度】【答案】 （1） （2） （3） （4）2mvgdq2kQ2kqgmdv【解析】 （1）小球 p 由
7、 C 运动到 O 时，由动能定理得：20COgdqUv2mgd（2）小球 p 经过 O 点时受力如图：由库仑定律得： 122()QqFkd它们的合力为： 122cos45cskQqFFdO 点处的电场强度 2kEqd（3）由牛顿第二定律得：mgqa解得： 2kQqd（4）小球 p 由 O 运动到 D 的过程，由动能定理得：由电场特点可知：221DmgdqUvmCODU联立解得：题型二：多种能量参与转化【例 1】游乐场中有一种叫“空中飞椅”的设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋，若将人和座椅看成质点，简化为如图 7 所示的模型，其中
8、 P 为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴 OO转动，已知绳长为 l，质点的质量为 m，转盘静止时悬绳与转轴间的距离为 d。让转盘由静止逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角为 ，不计空气阻力及绳重，绳子不可伸长，则质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对质点做的功为 （）A 1(sin)ta(1cos)2gdlglB t()mlC 1(sin)ta2gdlD t【难度】【答案】A【例 2】如下图所示，在倾角为 的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场，方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度为 L。一个质量为 m、边长也为 L 的正方形
9、金属框以速度 v 进入磁场时，恰好做匀速直线运动。若 ab 边到达 gg与 ff中间位置时，线框又恰好做匀速直线运动，且设金属框电阻为 R。则：（1）当 ab 边刚越过 ff时，线框的加速度值为多大?（2）求金属框从开始进入磁场到 ab 边到达 gg与 ff中点的过程中产生的热量是多少？【难度】【答案】 （1） （2）3sing23sin153mgLv【解析】 （1）当 ab 边刚进入磁场时，分析线框的受力情况，线框受到 G、N、F A 的作用，根据题意，线框以速度 v 刚进入上边磁场时恰好做匀速直线运动，线框受力平衡，即， ；2sinBLmgIR2sing当线框刚越过 ff时的速度跟线框刚进
10、入磁场时的速度大小相等，但因线框处在两个磁场中，线框有两个电动势，此时线框两条边受安培力，根据牛顿第二定律得： ，sin2mgBILa，代入 ，得24sinBLvmgmaR2singRvBL3sinag（2）当线框 ab 边到达 gg与 ff中间位置时，线框又恰好做匀速直线运动，设此时线框的速度为v，此时线框的 ab 边和 cd 边均受到安培力的作用，且回路中的电动势为 ，根据平衡条2EBLv件可得： ；24sinvgIR该过程中产生的热量，根据动能定律可得： ，2231sin2AFmgLWmv23si1523AFmLvW所以产生的热量2sin153AFgLvQW课堂练习1、如图所示，绝缘弹簧
11、的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球 Q（可视为质点）固定在光滑绝缘斜面上的 M 点，且在通过弹簧中心的直线 ab 上。现把与 Q 大小相同，电性相同的小球 P，从直线 ab 上的 N 点由静止释放，在小球 P 与弹簧接触到速度变为零的过程中，以下说法正确的是 （ ） （多选）A小球 P、小球 Q、弹簧、还有地球组成系统的机械能不守恒B小球 P 和弹簧的机械能守恒，且 P 速度最大时所受弹力与库仑力的合力最大C小球 P 的动能、与地球间重力势能、与小球 Q 间电势能和弹簧弹性势能的总和不变D小球 P 的速度先增大后减小【答案】ACD2、如图所示，将边长为 a、质量为 m、电阻为 R
12、的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为 b、磁感应强度为 B 的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里。线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场。整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力 f 且线框不发生转动。求：（1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度 v2；（2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度 v1；（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热 Q【答案】 （1） （2）()mgfRBa2()()mgffRBa（3） 4()()bf【解析】 （1）由于线框匀速进入磁场，则合力为零。有 2avmgfR解得： 2()fB（2）设
13、线框离开磁场能上升的最大高度为 h，则从刚离开磁场到刚落回磁场的过程中21()gfhv2mf解得： 122()()mgffRgfvvBa（3）在线框向上刚进入磁场到刚离开磁场的过程中，根据能量守恒定律可得 2211()()()mvgbQfb解得：24 ()fmRQgafbBabaB3、如图所示，竖直平面内有足够长的光滑的两条竖直平行金属导轨，上端接有一个定值电阻 R0，两导轨间的距离 L=2m，在虚线的区域内有与导轨平面垂直的匀强磁场，磁感应强度 B=0.2T，虚线间的高度 h=1m。完全相同的金属棒 ab、cd 与导轨垂直放置，质量均为 m0.1kg，两棒间用 l=2m长的绝缘轻杆连接。棒与
14、导轨间接触良好，两棒电阻皆为 r=0.3，导轨电阻不计，已知 R0=2r。现用一竖直方向的外力从图示位置作用在 ab 棒上，使两棒以 v=5m/s 的速度向下匀速穿过磁场区域（不计空气和摩擦阻力，重力加速度 g 取 10 m/s2） 。求：（1）从 cd 棒进磁场到 ab 棒离开磁场的过程中通过 ab 棒的电流大小和方向；（2）从 cd 棒刚进磁场到 ab 棒刚离开磁场的过程中拉力做的功；（3）若 cd 棒以上述速度刚进入磁场时，将外力撤去，经一段时间 cd 棒匀速出磁场，求在此过程中电阻 R0 上产生的热量。【难度】【答案】 （1）4A（2）-2.8J（3）0.08J【解析】 （1）cd 在
15、磁场中时，ab 棒的电流方向为 b 到 aE=BLv=0.225=2V0 0.52abcdRr总 0.38A9ababEI总当 ab 在磁场中时，ab 棒的电流方向为 a 到 b， 24A0.5aEIR总（2）当 cd、ab 分别在磁场中时，回路产生的热量 ，221 13.J0.5EhQtRv总即克服安培力做的功。根据动能定理得：，2)0FWmglh克 安（ 2.1(2)38Jl克 安（3）当撤去外力后 cd 棒匀速出磁场，此时对两棒，根据平衡条件 2mg=Fcd 安 ，解得2BLvmgR总 2220562m/smgRBL总由动能定理，得： 21hWv安22 2211120.0.650.5.6
16、JWgv安所以 R0 上产生的热量为.6JQ总 203().8J39QIRtQ总 总题型三：连续往返运动【例 1】如图，绝缘的水平面上，相隔 2L 的 AB 两点固定有两个电量均为 Q 的正点电荷，a，O，b 是 AB 连线上的三点，且 O 为中点， 。一质量为 m、电量为+q 的点电荷2Lab以初速度 v0 从 a 点出发沿 AB 连线向 B 运动，在运动过程中电荷受到大小恒定的阻力作用，当它第一次运动到 O 点时速度为 2v0，继续运动到 b 点时速度刚好为零，然后返回，最后恰停在O 点已知静电力恒量为 k。求：（1）a 点的场强大小（2）阻力的大小（3）aO 两点间的电势差（4）电荷在电
17、场中运动的总路程【难度】【答案】 （1） （2） （3） （4）39kQL20mv207vq9L【解析】 （1）由库仑定律得 223()()aQEkL即 239akQEL（2）从 a 到 b 点过程中，根据对称性，U a=Ub，根据动能定理得解得201fmv20vfL（3）从 a 到 O 点过程中，根据动能定理解得22001()aoLqUfv2074aomvq（4）最后停在 O 点，对整个过程使用动能定理解得201aoqfsmv9sL点评：连续往返做功的运动处理利用能的转化与守恒规律处理，重力、电场力做功取决于位移，摩擦力做功取决于路程。A Ba O b课堂练习1、如图所示，在竖直平面有一个形
18、状为抛物线的光滑轨道，其下半部分处在一个垂直纸面向里的非匀强磁场中，磁场的上边界是 y=a 的直线（图中虚线所示） 。一个小金属环从轨道上 y=b（ba）处以速度 v 沿轨道下滑，则首次到达 y=a 进入磁场瞬间，小金属环中感应电流的方向为_（顺时针、逆时针） ；小金属环在曲面上运动的整个过程中损失的机械能总量E=_。 （假设轨道足够长，且空气阻力不计）【难度】【答案】逆时针； 21mgbv【变式训练】如果是匀强磁场，整个过程中损失的机械能总量 E=_【答案】 21()gbav2、如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置图，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中水平直轨 AB 与倾斜直轨
19、CD 两者的长 L 均为 6m，圆弧形轨道 AQC 和 BPD 均光滑，AQC 的半径 r=1m，AB、CD 与两圆弧形轨道相切， O2D、O 1C 与竖直方向的夹角 均为 37。现有一质量m=1kg 的小球穿在滑轨上，以 30J 的初动能 Ek0 从 B 点开始水平向右运动，小球与两段直轨道间的动摩擦因素 均为 ，设小球经过轨道连接处无能量损失。 （g=10m/s 2，sin37=0.6，cos37=0.8）16求：（1）小球第一次回到 B 点时的速度大小（2）小球第二次到达 C 点时的动能。（3）小球在 CD 段上运动的总路程。【难度】【答案】 （1）3.4m/s（2）E KC=16J（3
20、）51mabyxBvv03、如图，箱子 A 连同固定在箱子底部的竖直杆的总质量为 M=10kg。箱子内部高度 H=3.75m，杆长 h=2.5m，另有一质量为 m=2kg 的小铁环 B 套在杆上，从杆的底部以 v0=10m/s 的初速度开始向上运动，铁环 B 刚好能到达箱顶，不计空气阻力，g 取 10m/s2。求：（1）在铁环沿着杆向上滑的过程中，所受到的摩擦力大小为多少？（2）在给定的坐标中，画出铁环从箱底开始上升到第一次返回到箱底的过程中箱子对地面的压力随时间变化的图象（写出简要推算步骤）（3）若铁环与箱底每次碰撞都没有能量损失，求小环从开始运动到最终停止在箱底，所走过的总路程是多少？【难
21、度】【答案】 （1）10N（2）见解析（ 3）12.5m（2）第一次到达杆顶用时 t1，速度为 v1，第一次离开杆顶到返回杆顶用时 t2，第一次滑到杆底速度为 v2，在杆上滑下用时 t315/vgHhms0112.3tv2tsg由动能定理： ，2mHfhv5/ms31220.41ht sv作图： ：N 1=Mg-f=90N 0s:：N 2=Mg =100N43s：N 3=Mg+f=110Ns:BAv009010011080 0.5 1.0 1.5 2.0F/Nt/s09010011080 0.5 1.0 1.5 2.0F/Nt/s回家作业1、A、B 、C 三个物体质量相等，A 物体竖直上抛，B
22、 物体沿光滑斜面上滑，C 物体以与水平成 角做斜上抛运动。若三个物体初速度大小相等，且开始都处于同一水平面上，斜面足够长，则 （）A物体 A 上升得最高B物体 A、B 上升得一样高，物体 C 上升得最低C物体 B、C 上升得一样高D三个物体上升得一样高【难度】【答案】B2、质量相等的均质柔软细绳 A、B 平放于水平地面，绳 A 较长。分别捏住两绳中点缓慢提起，直到全部离开地面，两绳中点被提升的高度分别为 hA、h B，上述过程中克服重力做功分别为WA、 WB。若 （ ）Ah A=hB，则一定有 WA=WB Bh AhB，则可能有 WAhB，则一定有 WAWB【难度】【答案】B3、如图所示，一个
23、质量为 m 的圆环套在一根固定的水平长直杆上，环与杆的动摩擦因数为 。现给环一个向右的初速度 v0，同时对环施加一个竖直向上的作用力 F，并使 F 的大小随 v 的大小变化，两者关系 F=kv，其中 k 为常数，则环在运动过程中克服摩擦所做的功大小可能为 （ ） （多选）A B0201vC D32mgk32201mgvk【难度】【答案】ABD4、如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板 P 拴接，另一端与物体A 相连，物体 A 静止于光滑水平桌面上，A 右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体 B 相连。开始时用手托住 B，让细线恰好伸直，然后由静止释放 B，直至 B 获得最大速度。下列有关该
24、过程的分析正确的是 （ ） （多选）AB 物体的机械能一直减少BB 物体动能的增量等于它所受重力与拉力做功之和CB 物体机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量D细线的拉力对 A 做的功等于 A 物体与弹簧组成的系统机械能的增加量【答案】ABD5、如图所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为 斜角上，导轨的左端接有电阻 R，导轨自身的电阻可忽略不计。斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。质量为 m，电阻可不计的金属棒 ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力作用下沿导轨匀速上滑，并上升 h 高度，如图所示。在这过程中 （ ） （多选）A作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于零B作用于金属捧上的
25、各个力的合力所作的功等于 mgh 与电阻 R 上发出的焦耳热之和C金属棒克服安培力做的功等于电阻 R 上发出的焦耳热D恒力 F 与重力的合力所作的功等于电阻 R 上发出的焦耳热【答案】ACD6、如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高 H，上端套着一个细环。棒和环的质量均为 m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，大小为 kmg（k1） 。断开轻绳，棒和环自由下落。假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失。棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计。则（ ） （多选）A棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，棒和环都做匀减速运动B从断开轻绳到棒和环都静止的过程中，环相对于地面
26、始终向下运动 C从断开轻绳到棒和环都静止的过程中，环相对于棒有往复运动，但总位移向下D从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力做的总功为 21kmgH【难度】【答案】ABD7、如图所示，倾角 =30的斜面固定在地面上，长为 L、质量为 m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳 AB 置于斜面上，与斜面间动摩擦因数 ，其 A 端与斜面顶端平齐。用细线将质量也为 m32的物块与软绳连接，给物块向下的初速度，使软绳 B 端到达斜面顶端（此时物块未到达地面） ，在此过程中 （ ） （多选）A物块的速度始终减小B软绳上滑 时速度最小L91C软绳重力势能共减少了 mgL4D软绳减少的重力势能一定小于其增加的动能与克服摩擦
27、力所做的功之和【难度】【答案】BCDmAB棒H环FRB ab8、如图所示，竖直平面内有两个水平固定的等量同种正点电荷，AOB 在两电荷连线的中垂线上，O 为两电荷连线中点，AOOB L，一质量为 m、电荷量为 q 的负点电荷若由静止从 A 点释放则向上最远运动至 O 点。现若以某一初速度向上通过 A 点，则向上最远运动至 B 点，重力加速度为g。该负电荷 A 点运动到 B 点的过程中电势能的变化情况是 ；经过 O 点时速度大小为 。【难度】【答案】先减小后增大； 2gL9、如图所示，在水平面内有两条光滑平行金属轨道 MN、PQ，轨道上静止放着两根质量均为 m 可自由运动的导体棒 ab 和 cd
28、。在回路的正上方有一个质量为 M 的条形磁铁，磁铁的重心距轨道平面高为 h。由静止释放磁铁，当磁铁的重心经过轨道平面时，磁铁的速度为 v，导体棒 ab 的动能为EK，此过程中，磁场力对磁铁所做的功 _；导体棒中产生的总热量是_。【难度】【答案】 ；21Mvgh21kMvEAOB10、带有等量异种电荷的两块水平金属板 M、N 正对放置，相距为 d（d 远小于两板的长和宽） ，一个带正电的油滴 A 恰好能悬浮在两板正中央，如图所示。A 的质量为 m，所带电荷量为 q。在 A 正上方距离 M 板 d 处，有另一质量也为 m 的带电油滴 B 由静止释放，可穿过 M 板上的小孔进入两板间，若能与油滴 A
29、 相碰，会结合成一个油滴，结合后的瞬间该油滴的速度为碰前油滴 B 速度的一半，方向竖直向下。整个装置放在真空环境中，不计油滴 B 和 A 间的库仑力以及金属板的厚度，为使油滴 B 能与油滴 A 相碰且结合后不会与金属板 N 接触，重力加速度取 g，求：（1）金属板 M、N 间的电压 U 的大小；（2）油滴 B 带何种电荷？请简要说明理由；（3）油滴 B 所带电荷量的范围。【难度】【答案】 （1） （2）带正电荷（3）mgdq53qQ【解析】 （1）根据油滴平衡得到 ，解得：UmgEdmgdq（2）因为油滴 B 与 A 结合时重力增大，所以电场力也必须增大才能使新油滴接下来做减速运动，而碰不到金
30、属板 N，由此可知：油滴 B 的电性与 A 相同，带正电荷。（3）设油滴 B 与 A 相碰前的瞬时速度为 v，根据动能定理有 21()02dUgQmv将 qU=mgd 代入式中可得： 23102UqQm因为 v 必须大于 0，所以 Q 3q当油滴 B 与 A 结合后，根据动能定理有 21q()vghhd（ ）将 qU=mgd 和 代入式中可得：23102qUv34()Qd因为 h 必须小于 ，所以d53Qq所以电荷量的范围： dABMNd11、如图所示，水平虚线 L1、L 2 之间是匀强磁场,磁场方向水平向里，磁场高度为 h。 竖直平面内有一等腰梯形线框，底边水平，其上下边长之比为 5:1，高
31、为 2h。现使线框 AB 边在磁场边界 L1 的上方 h 高处由静止自由下落，当 AB 边刚进入磁场时加速度恰好为 0，在 DC 边刚进入磁场前的一段时间内，线框做匀速运动。求：（1）DC 边刚进入磁场时，线框的加速度（2）从线框开始下落到 DC 边刚进入磁场的过程中，线框的机械能损失和重力做功之比【难度】【答案】 （1） （2）54g7:48【解析】 （1）设 AB 边刚进入磁场时速度为 v0，线框质量为 m、电阻为 R，AB=l ，则 CD=5l则 20mhvAB 刚进入磁场时有，20BlvmgRDC 边刚进入磁场前的一段时间内，设线框匀速运动时速度为 v1，线框的有效切割长度为 2l，所
32、以 1(2)Elv线框匀速运动时有 得1()BlvmgR014CD 刚进入磁场瞬间，线框的有效切割长度为 3l， 1()EBlv安培力222001(3)()944AvBvBlvlFmgRR根据牛顿第二定律的 5ag（2）从线框开始下落到 CD 边进入磁场前瞬间，根据能量守恒定律得：21(3)mghvQ L21hhBhABhCABhDCABhL1机械能损失 4716EQmgh所以，线框的机械能损失和重力做功之比 47:347:816GEWmgh12、在绝缘粗糙的水平面上相距为 6L 的 A、B 两处分别固定电量不等的正电荷，两电荷的位置坐标如图（甲）所示，已知 B 处电荷的电量为 +Q。图（乙）
33、是 AB 连线之间的电势 与位置 x 之间的关系图像，图中 x=L 点为图线的最低点，x=-2L 处的纵坐标 =0，x=0 处的纵坐标 ，02563x=2L 处的纵坐标 。若在 x=-2L 的 C 点由静止释放一个质量为 m、电量为+q 的带电物块037（可视为质点） ，物块随即向右运动。求：（1）固定在 A 处的电荷的电量 QA ；（2）为了使小物块能够到达 x=2L 处，试讨论小物块与水平面间的动摩擦因数 所满足的条件；（3）若小物块与水平面间的动摩擦因数 ，小物块运动到何处时速度最大？并求最大速23kqmgL度 vm；（4）试画出 取值不同的情况下，物块在 AB 之间运动大致的速度-时间
34、关系图像。【难度】【答案】 （1）4Q（2） （3）运动到 x=0 时速度最大； （4）见解析07qmgL 0763mqkQvL【解析】 （1）由图（乙）得，x=L 点为图线的最低点，切线斜率为零，即合场强 E 合 =0所以 ，得2ABkr22(4)ABkQL解出 AQ（2）物块先做加速运动再做减速运动，到达 x=2L 处速度 vt0从 x=-2L 到 x=2L 过程中，由动能定理得：，即211s0tqUmgv2031407tqmg（ ） -（ ）x -3L 3L -2L A C B 0 图 （ 甲 ） x -3L 3L -2L 0 L -L 2L 0 图 （ 乙 ） 730 解得 07qmgL（3）小物块运动速度最大时，电场力与摩擦力的合力为零，设该位置离 A 点的距离为 lA则： 22(4)06AAkQkmgl-l（ ）解得 lA=3L，即小物块运动到 x=0 时速度最大。小物块从 x=-2L 运动到 x=0 的过程中，由动能定理得：22210mqUgsv代入数据： 2051()063mgLv（ ）解得 074mqkQv（4）t 0 v 可 能 1 t 0 v 可 能 2 t 0 v 可 能 3
