直线与圆的位置关系一1.doc

1、直线与圆的位置关系第二课时，教学设计滨海中等专业学校 缪海云【教学目标】知识与技能：1掌握直线与圆的位置关系的判定方法。2掌握过圆上和圆外一点，圆的切线方程的求法。过程与方法：1进一步深化与巩固数形结合的数学思想方法。2通过一题多解，培养学生的创新意识与创新能力。情感、态度与价值观1通过教与学的互动，在知识的探索中积极参与，合作交流的主体意识。2运用总结归纳培养学生思维严密和严谨性。激发勇于克服困难的良好品质。【教学重点】探究不同圆的切线方程的求解方法。【教学难点】圆的切线方程的求解。【教学方法】本节课以问题为载体，采用讲练结合的方法。首先由回忆以前学习的直线与圆的位置关系和圆的切线的性质。为

2、求解切线方程打下基础，然后通过点在圆上和点在圆外两个例题讲解两种不同情况圆的切线方程。【教学过程】教学环节 教学过程 师生活动 设计思想复习引入归纳总结：1、几何法： 2|BACbad（1）dr 相离 0代数法：0 n=2 相交上节课我们研究了直线与圆的位置关系，请同学们回忆一下直线与圆的位置关系有几种怎么判定的？学生回答。教师点评总结同时用多媒体把结论展示出来。展示结论，强化学生对知识点的记忆，也为下面新课学习打下基础多媒体展示：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船所在海域附近，受影响的范围是半径长为 50km 的圆形区域.师：台风问题我们上节课研究过，本节

3、课继续来研究看看它怎么受影响。揭示课题请同学们回答直线与圆的位置关系有几种怎么判定的？用学生熟悉的实际问题作引例使得知识的掌握有连贯性。和系统性。也能自然的引出本节课要学习的知识新课探究一：如果轮船不改变航行时，经过距台风中心正西 30km，偏北40km。问轮船是否受影响，轮船的航行的路线用方程来如何表示？分析：以台风中心为原点 O，以东西方向为 X 轴，建立直角坐标系，其中，取 10km 为单位长度。则台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为 x2+y2=25。圆心 O（0,0）,半径 5，轮船经过的点为（3,4）解：因为 x=3, y=4 是方程 x2+y2=25的解，所以点正好在圆上。法一：

4、由题意：该切线与圆心 C与 M 点的连线垂直，设该半径所在直线的斜率为 k， 340切线的斜率为 ，由点斜式直线方程得 即)(4xy3x+4y=25法二：设所求直线方程为 y-4=k(x-3)即 kx-y-3k+4=0由圆心到切线的距离等于半径，即解得51|4|2k43k过点 M 的切线方程为即 3x+4y=25)(3xy师：要求台风所在圆的方程，首先要建立坐标？那如何建立坐标呢？由学生口述多媒体给出相应的图。师：对照具体的图我们知道轮船只跟台风所在的圆相切于一点，要想求出轮船航行所在的直线方程，我们只要再找到直线的斜率就解决问题了？同学们想想怎么解决由学生口述，教师板书详解法一，法二让学生完

5、成自己幻灯片打出评讲把实际问题转化为求解经过圆上一点的切线方程，采用两种方法进行求解，使学生能全面掌握这部分知识。也充分发挥学生主动性与积极参与性。练习：已知圆 C：（x-1） 2+（y+2） 2=5，设直线 l 与圆相切于原点，求直线 l 的方程。 教师巡视，学生解答 巩固提高探究 2：下面我们再回到引例如果轮船现在正好在台风正西 70公里处，问轮船沿怎样的直线行走时只会受到台风外围一个点的影响？解：设切线斜率为 k，则直线方程为 y=k(x-7) 即 kx-y-7k=0 又圆心坐标为 （ 0， 0） ， r=5圆心到切线的距离等于半径，即 2012|45|kk师：要求轮船行走所在的直线其实

6、就是求过圆外一点的切线方程，我们关键还是找到直线的斜率。同学们想想我们可以这么来解决呢生：回答由实际问题引出要求的问题，增强学生的学习兴趣。 。新课练习：从点 P（4，5）向圆(x-2)2+y2=4 引切线，求切线方程。解：设切线斜率为 k，则切线方程为 y-5=k(x-4) 即 kx-y+5-4k=0 又圆心坐标为 （ 2， 0） ， r=2圆心到切线的距离等于半径，即 201|45|kk切线方程为 21x-20y+16=0 还有一条切线 x=4。师：过圆外已知点P(x1y1)的圆的切线会有两条，一般可设切线斜率为 k，写出点斜式方程，再利用圆心到切线的距离等于半径，写出有关k 的方程，求出

7、 k，因为有两条，应有两个不同的 k 值，当求得 k 值只有一个时，说明有一条切线的斜率不存在，即为垂直于 x 轴的直线，所以补上一条切线x=x1。及时总结，加强学生对圆外一点引圆的切线的方程的求解。强调在解题时不能漏解课堂小结（1）圆的切线的性质（2）过圆上一点切线有几条，一般有哪些求解方法？（3）过圆外一点切线有几条，一般如何求解？注意点是什么？由学生回答，老师总结。 突出本节课的重点课后作业1. 求过圆 x2+y2=4 与直线l：3x+4y+b=0 相切，求 b 的值。2. 已知圆 C： （ x+1） 2+(y-2)2=4上一点（1，1）的圆的切线方程。3. 已知直线 x-y-b=0 与圆 x2+y2=9相切，求 b 的值。4. 求过点（ 2，-1）且与圆 （ x-1）2+(y-1)2=5 相切的直线方程5.求证：一般地经过圆 x2+y2=r2 上一点 M（x o yo） 的切线方程为xxo+yyo=r2法一：k OMkl=-1法二：勾股定理法法三： 0P O投影仪打出练习 巩固本节课所学知识附：板书设计直线与圆的位置关系（二）判定法：（1）dr 相离 0例 1：练习解题小结例 2练习