1、页 1 第2016 届宁夏海南高三（亮剑快乐考生）三轮冲刺猜题（二）数学（理）试题【word】 数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1记全集 ，则图中阴影部分所表示的集合是( )1,2345,678,1,23,46UABA B C D4,67827,81,2345,62已知复数 为纯虚数，则 ( )1mizRmA1 B C2 D3在等比数列 中， ，则 ( )na71416,5a01aA 或 B 或 C D23223324已知 ，则 的大小关系是( )3121,0.,logabc,a
2、bcA B C Dcacba5执行如图所示的程序框图（算法流程图） ，输出的结果是( )A5 B6 C7 D8页 2 第6设 ，则 的值为( )9 21201211 2xaxaax0121aaA2 B1 C D7如图， ，若 ，那么 ( ),2,OCPAOMmBNnOA38mnA B C D122334458某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A B C D136353439直线 与 分别和曲线 ，相交于y12sin0,0,fxABAx和 ，且 ，则下列描述正确的是( ),MN,PQ0PA B C D22,12,2,1B10设各项均为正数的数列 的前 项之积为 ，若 ，则 的最小
3、值为( )nanT2nnaA7 B8 C D43311设抛物线 的焦点为 ，点 在 上， ，若以 为直径的圆过点2:0CypxFM5FM，则 的方程为( )0,2A 或 B 或4yx282yx28C 或 D 或216 1612已知函数 ，若 是函数 的唯一一个极值点，则实数 的取值范围2lnxefkxfxk页 3 第为( )A B C D,e0,e,e0,e第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知命题 ，则 为_:,sin1pxRp14已知 是椭圆 的左焦点， 是椭圆上的一点， 轴，F20,yabPPFx（ 为原点， 为右顶点， 为上顶点） ，
4、则该椭圆的离心率是_OPABAB15已知正 三个顶点都在半径为 2 的球面上，球心 到平面 的距离为 1，点 是线段 的COABCEAB中点，过点 作球 的截面，则截面面积的最小值是_E16已知集合 ，有下列命题22 ,MfxfyfxfyxR若 ，则 ；1,0fxf若 ，则 ；2ffx若 ，则 的图象关于原点对称；xMy若 ，则对于任意实数 ，总有 成立；f 122,x120fxf其中所有正确命题的序号是_ （写出所有正确命题的序号）三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 12 分）已知函数 2cos2cos13fxxx（1）
5、试将函数 化为 的形式，并求该函数的对称中心；fin0fAB（2）若在锐角 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且 ，求 的取值范围ABCCabc0fAbc18 （本小题满分 12 分）随着智能手机的发展，微信越来越成为人们交流的一种方式某机构对使用微信交流的态度进行调查，随机调查了 50 人，他们年龄的频数分布及对使用微信交流赞成人数如下表：页 4 第年龄（岁） 15,2,35,45,65,7频数 5 10 15 10 5 5赞成人数 5 10 12 7 2 1（1）由以上统计数据填写下面的 列联表，并判断是否有 99%的把握认为年龄 45 岁为分界点对使用2微信交流的态度有差异；年龄
6、不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计赞成不赞成合计（2）若对年龄在 的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的 4 人中赞成使用5,6,7微信交流人数为 ，求随机变量 的分布列及数学期望X参考公式： ，其中22nadbcKdnabcd参考数据： 20Pk0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.82819 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， 底面 ，底面 是直角梯形， ， ，PABCDABCDABDCA， 是 上的点22ABE（1）求证：平面 平面 ；（2）若 是 的中点，且二面角 的余弦值为 ，求直线 与平面 所成角的正弦EPPACE6
7、3PAEC值20 （本小题满分 12 分）页 5 第已知曲线 的方程为 C21xayR（1）当 时，是否存在以 为中点的弦，若存在，求出弦所在直线的方程；若不存在，请说13a,M明理由（2）讨论曲线 所表示的轨迹形状；（3）若 时，直线 与曲线 相交于两点 ，且 ，求曲线 的方程1a1yxC,N2MC21 （本小题满分 12 分）已知函数 （ 为自然对数的底数） 2xfxbe（1）若 ，求函数 的单调区间；af（2）若 ，且方程 在 内有解，求实数 的取值范围1f1x0,a请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：
8、几何证明选讲如图，圆 与圆 交于 两点，以 为切点作两圆的切线分别交圆 与圆 于 两点，延长MN,ABMN,CD交圆 于点 ，延长 交圆 于点 已知 DBECF5,10BCD（1）求 的长；（2）求 F23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系已知曲线xOyx（ 为参数） ， （ 为参数） 14cos,:3intC28cos,:3inCy（1）化 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；12,（2）若 上的点 对应的参数方程的参数为 ， 为 上的动点，求 中点 到直线P2tQ2CPQM的距离的最小值3:c
9、osin7C页 6 第24 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 2,fxxaR（1）当 时，解不等式 ；3a0f（2）当 时， 恒成立，求 的取值范围,xxa页 7 第宁夏 海南2016 届高三（亮剑快乐考生）三轮冲刺猜题（二）数学（理）试题详解1C【解析】由韦恩图可知，图中阴影部分可表示为 且 ，所以UAB1,2345,6故选 C7,8UAB2B【解析】由题 ，则 且 ，1112mi miiz102m 故选 B1m4A【解析】 ， 故选 A302112211,0.3,log3l0abc abc5C【解析】由程序框图知：程序第一次运行 ；第二次运行48,ni；第三次运行
10、；第四次运行4813,2ni39314；第五次运行 ；第六次运行9741517,56i此时满足条件 ，输出 故选 C,6i n76C【解析】令 ，得， 故选 Cx92012112aa7C【解析】设 ，因为 ，所以MPN3,8OBNOA因为 ，则38OMBnA B页 8 第为 的中点，所以 ，所以 ，所以 ，解CAB12OCBA14OPBA3184n得 故选 C34n8B【解析】由三视图可知该几何体是一个四棱锥，其直观图如图所示，设 为 的中点，则EAD平面 ， 为正三角形，四棱锥的底面是直角梯形上底 1，下底 2，高 2；,EADPBPAD棱锥的高为 ，体积 ，故选 B31233V9D【解析】
11、函数 的图象只有被 和2sin0,0,gxAxya这样的两直线所截，截得的弦长才能相等，且不为零，所以截取函数 的图象所得,0ya fx弦长相等且不为零的两直线应为 和 ，即有 ，解得yBa,0yaA3,1Ba，进而 故选 D1,2BA10A【解析】由题意知，当 时， ，又2n22211,nnn nTTa也适合上式，所以 ，构造对勾函数 ，该函数在21aT212nnna1fx上单调递减，在 上单调递增，在整数点 或 时取到最小值 7，所以当0,323,4x3或 时， 的最小值为 7故选 A24nn1na11C【解析】因为点 为抛物线 的焦点，所以 ，设 ， 的F2:0Cypx,02pF2,yM
12、pF中点为 ，所以 ，因为 ，所以1,Nxy211,4x2yMp页 9 第，所以这个圆与 轴相切，又因为以 为直径的圆过点 ，所以2154MFypxyMF0,2，所以 ，解之得 或 故选 C1,262p812A【解析】 ，设 ，则24221,0xxx ekefkx xeg，则 在 内单调减，在 内单调增， 在 上有最小值为21xgxg0,1,x,，结合 与 的图象可知， ，故选 Aexeykke13 【解析】命题的否定是把结论否定，同时存在量词与全称量词需互换因此 为,sin1xR p14 【解析】把 代入椭圆方程求得 ，2xc2bya ，2bPFa ， ，,OABOPFAB ，求得 ， Fb
13、c2e15 【解析】设正 的中心为 ，连接 、 、 、 ，94C11OC1E 是正 的中心， 、 、 三点都在球面上，1OABB 平面 ，结合 平面 ，可得 ，1OA1球的半径 ，球心 到平面 的距离为2RC1，得 ，O页 10 第 中， 1RtOC2113RO又 为 的中点， 中 EABtBEC112 中， 1Rt21374过 作球 的截面，当截面与 垂直时，截面圆的半径最小，EOOE当截面与 垂直时，截面圆的面积有最小值此时截面圆的半径 ，可得截面面积为 22273rR 294Sr16【解析】对： ，左右不相等，故错310,1ffff对： ；故正确 2222 2,fxfyxyxyxyfxy
14、R对：令 ，得 ，得 ，0fff0f再令 得： ，得 或 ，x22fyyyfy即 或 ，不论为何种情况， 均关于原点对称故正确fxfx对：若 ，则 故错0fx12120ff17解：（1）由条件得3 分2cos2cos13sin2cos12sin13 6fxxxxx 由 ，解得6kZ,kZ于是所求对称中心为 6 分,12k（2）由 sin06fA解得 ，2,33BC所以 9 分sini 12tanbc页 11 第又 为锐角三角形，故 ，所以 ，ABC62C13122tanbcC于是 的取值范围是 12 分bc1,218解：（1） 列联表年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计赞
15、成 10 27 37不赞成 10 3 13合计 20 30 50 ，22501379.86.35K有 99%的把握认为年龄 45 岁为分界点对使用微信交流的态度有差异5 分（2） 的所有可能取值为 X0,12，23456905CP，121233445563412005CX，10201132344255CP分91233101505XPX 的分布列为0 1 2 3P95015 1212365EX分19解：（1）证明： 平面 ， 平面 ，PCABDCABD ，AC ，2,1BD页 12 第 ， ，2ACB22ACB ，又 ，P 平面 ， 平面 ，AE平面 平面 CB（2）解：以 为原点，建立空间直角
16、坐标系如图所示，则 ，0,1,0,CAB设 ，Pa则 ，取 ，则1,1,0,1,2 2aECPaAaCE 1,0m，CPAm 为平面 的法向量6分设 为平面 的法向量，,xyznEC则 ，即0CA0,xyaz取 ，则 ，,2xayz,2n依题意， ，则 ，于是 10 分26cos, 3ama2,n设直线 与平面 所成角为 ，PAEC则 ，sinco,3PAn页 13 第即直线 与平面 所成角的正弦值为 12PAEC23分20解：（1）当 时，曲线 的方程为 ，13a21xy假设以 点为中点的弦 存在， ，MAB12,B当过 点的直线的斜率不存在时，显然不满足题意当过 点的直线的斜率存在时，设斜
17、率为 k代入 的方程，两式相减得： ,ABC1212121203xxyy所以直线 的斜率为 ，所以直线的方程为 ，与双曲线联立可得 ，3k026170x ，没有公共点所以所求的直线不存0在4 分（2）当 时，曲线 的轨迹是焦点在 轴上的双曲线；aCx当 时，曲线 的轨迹是两条平行的直线 和 ；01当 时，曲线 的轨迹是焦点在 轴上的椭圆；1y当 时，曲线 的轨迹是圆 ；a2x当 时，曲线 的轨迹是焦点在 轴上的椭圆8 分C（3）由 ，得 21yxa2110xa因为 ，所以方程为一元二次方程，24140所以直线 与曲线 必有两个交点lC设 ，则 为方程的两根，所以 ，12,MxyN12,x121
18、2,axx所以 21 1 4yx242a所以 ，解得 或 2301a3因此曲线 的方程为 或 C2xy21xy页 14 第21解：（1）当 时， ， ，12a21xfxbe21xfxbe令 ，得 0fx1,当 时， ；bf当 时， ； 或 时， ；,x0fx1bx0fx当 时， ； 或 时， 01b当 时， 的单调递减区间为 ；bfx,当 时， 的单调递增区间为 ，递减区间为 ；1b,1,b当 时， 的单调递增区间为 ，递减区间为 5 分0fx,（2）由 得 ，122abea由 得 fx1xe设 ，则 在 内有零点6 分2ggx0,设 为 在 内的一个零点，0x,则由 知 在区间 和 上不可能
19、单调递增，也不可能单调递减10x0,x,1设 ，则 在区间 和 上均存在零点，即 在 上至少有两个零hxgh hx0,1点7 分，4,4xxeabea当 时， ， 在区间 上递增， 不可能有两个及以上零点；10h0,1hx当 时， ， 在区间 上递减， 不可能有两个及以上零点；8 分4x当 时，令 得 ，ealn4,xa 在区间 上递减，在 上递增， 在区间 上存在最小值 ，hx0,ln4a1hx0,1ln4ha若 有两个零点，则有： ，l0,hh9 分ln4ln464ln14ehaabaa设 ，3l1,2xxex页 15 第则 ，令 ，得 ，1ln2x0xe当 时， ， 递增，当 时， ，
20、递减，ex0x，max1e 恒成立，ln40h由 ，得 ，12,40beheab21ea当 时，设 的两个零点为 ，eax12,x则 在 递增，在 递减，在 递增，gx10,12, ，则 在 内有零点，1,0gxgx12,综上，实数 的取值范围是 12 分a,2e22解：（1）根据弦切角定理，知 ，,BACDBA ，则 ，ABCD故 5 分250,2（2）根据切割线定理，知 ，2,CABFDE两式相除，得 2DE由 ，得 ， ，ABC 5210AB21CAD又 ，由（*）得 105102CFE分23解：（1） 2221:431,:1649xyxy为圆心是 ，半径是 1 的圆1C,3为中心是坐标原点，焦点在 轴上，长半轴长是 8，短半轴长是 3 的椭圆5 分2 x（2）当 时， ，故 ，t4,8cos,3inPQ24cos,in2M页 16 第为直线 ， 到 的距离3C270xyM3C，55544cos3in1sin4cos13sinta3d显然， 取得最小值 1085分24解：（1） 1,235,2xfx当 时， ，即 ，解得 ；2x101x当 时， ，即 ， ；353x5353当 时， ，即 ， 2x2x不等式解集为 6 分13x（2） 或 恒成立，所以需 即 022axax3a2a4故 的取值范围是 10 分a4,
