1、高三数学 第 1 页 共 4 页衢州、湖州、丽水 2018 年 9 月三地市高三教学质量检测试卷数学考生须知：（与答题卷上的要求一致）1全卷分试卷和答题卷，考试结束后，将答题卷上交。2试卷共 4 页，有 3 大题，22 小题。满分 150 分，考试时间 120 分钟。3答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 4.请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效。作图时先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一项
2、是符合题目要求的。1. 已知集合 ， ，则 0Ax(2)10BxABA B C D(0,2)(,1),(1,)2. 展开式中含 项的系数是 61x4xA B C D3C46566C3. 若 满足约束条件 的最大值是,xy0,32,xyzxyA B C D67894. 已知等比数列 满足 ，则公比 na132aqA B C D 1 25. 已知 为实数，“ ”是“ ”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 123高三数学 第 2 页 共 4 页1B3B21AO23A（第 8 题图）6. 已知随机变量 的分布列如右所示若 ，则 的值可能是 2EDA B.4332C
3、. D.27. 已知 是正实数，若 ，则,ababA B. C. D.12214ab21ab8. 如图， 是边长相123,OBAB等的等边三角形，且 四点共线.1,若点 分别是边123,P23,A上的动点，记 ， ， ，则13IOBP2IBP31IBPA B. C. D.321I12123I9. 已知函数 有两个不同的零点 ，则 ()(0)fxabx1,xA B 12120,1220xC D 1,10. 已知三棱柱 ， 平面 ， 是 内一点，点BACACPB在直线 上运动，若直线 和 所成角的最小值与直线 和平面,EFPEF所成角的最大值相等，则满足条件的点 的轨迹是 AA直线的一部分 B圆的
4、一部分 C抛物线的一部分 D椭圆的一部分非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。Pabc高三数学 第 3 页 共 4 页11. 已知复数 ， 为虚数单位，则 的虚部是 ， i(1)zizz12. 双曲线 的焦距是 ，离心率的值23yx是 .13. 某几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图均为腰长为 (单位： )的等腰直角三角形， 则1cm该几何体的表面积是 ，体积是 .23cm14. 已知 面积为 ， ， 是边 上ABC360ADAC一点， , ，则 ， 2DBcos15. 将 9 个相同的球放到 3 个不同的
5、盒子中，每个盒子至少放一个球，且每个盒子中球的个数互不相同，则不同的分配方法共有 种.16. 已知向量 和单位向量 满足 ，则 的最大值是 .ab2aba17. 若 是实数， 是自然对数的底数， ，则,xye 23ln213xyeyx 2三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 5 小 题 ， 共 74 分 。 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。18.（本题满分 14 分）已知函数 的最小正周期为 .23sincos(0)fxxx（）求 的值；（）若 且 ，求 的值.127,40x2130xf 0cosx19（本题满分 15 分）如图，在四棱锥 中，四
6、边形 是直角梯形，且 ，PABCDABC/ADBC, ， ， ， 是正三角形，BC6023P正视图 侧视图俯视图（第 13 题图）ABCDE高三数学 第 4 页 共 4 页是 的中点EPC（）求证： 平面 ；/DPAB（）求直线 与平面 所成角的正弦值20.（本题满分 15 分） 设正项数列 的前 项和为 ， ，且 成等差数列nanS12a221,3nnS.()N（）求数列 的通项公式；na（）证明： .1212nSS ()nN20.（本题满分 15 分）已知 是抛物线 的焦点，点 是抛物线上一点，且F2:(0)Typx1,Pm,直线 过定点 ，与抛物线 交于 两点，点 在直线 上的射2Pl4
7、,T,ABl影是 .Q（）求 的值；,mp（）若 ，且 ，求直线 的方程02PQABl22. （本题满分 15 分）QAPA BAFAA xyO（第 21 题图）高三数学 第 5 页 共 4 页已知函数 21ln()Rfxax（） 若函数 无极值点，求 的取值范围； ()（） 若 ， 记 为 的最大值，312ax,Mabgxfb证明： .1,ln4b衢州、湖州、丽水 2018 年 9 月三地市高三教学质量检测数学答案及评分标准一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A B D A C D B B A C二、填空题：11. ， 12. ， 13. ， 14. ， 15. 16. 12
8、42162718417. 83三、解答题：18.已知函数 的最小正周期为 .23sincos(0)fxxx（）求 的值；（）若 且 ，求 的值.127,40x2130xf 0cosx解（）31cos23sincoin2xf 高三数学 第 6 页 共 4 页.4 分1sin(2)6x因为 ，所以 .6 分T（）由（）知1()sin2)6fx，所以031()2fx03i()因为 ，所以 .7,400,6x.8 分因为 03sin(2)62x所以 ，0,10 分06cos(2)3x000032cos(2)cos(2)csin(2)si6666xxx.14 分19在四棱锥 中， 是侧棱 的中点， 是正
9、三角形，四PABCDEPCAB边形 是直角梯形，且 ， , ，/BD60C， 2B3（）求证： 平面 ；/（）求直线 与平面 所成角的正弦值PA解；（）取 的中点 ，连 ，-2 分BF,EBPACDEFQG高三数学 第 7 页 共 4 页因为 是 的中位线，所以 ，且EFPBC/EFBC12B因为 ， ，所以四边形 是平行四边形，/AD12AD所以 ，-4 分又因为 平面 ， 平面 ，AP所以 平面 -6 分/EPB（）取 中点 ，连 ，AQ,C因为 是正三角形，所以 ，-8 分B在直角梯形 中，因为 ， ，BD60A2CAD计算得 ，所以 ，且 ，-10 分2AC3Q所以 平面 ，即平面 平
10、面 ，PPB过点 作 ，垂足是 ，连 ，则 即是直线 与平面EGGEBD所成角，-12 分PAB则 中， ，所以 ，又QC3,PC3sin04P，-14 分72E所以 ，-15 分37sin14GBE所以直线 与平面 所成角的正弦值是 PA3714解法 2：如图，以 为原点， 为 轴， 轴建立空间直角坐标系，D,Cxy由已知条件得， ， ，2AB3所以 ， ， ， ，-8 分0,1,0,02,30BPABCDExyz高三数学 第 8 页 共 4 页设 ，由 得 -10,Pxyz22221439xyzz93,42P分所以 ， ，53,42AP1,30AB由 得平面 的法向量是 ，-603xyzP
11、3,2n-12 分又 ，-14 分7,84BE-15 分sin31所以直线 与平面 所成角的正弦值是 BDPA371420.设正项数列 的前 项和为 ， ，且 成等差数列nanS2a221,nnS.()nN（）求数列 的通项公式；na（）证明： .1212nSS ()nN解：（）由题 ， -2 分214nS所以数列 是以为 首项， 为公差的等差数列，所以 ，24nS又 ，所以 ，所以 -4 分0na0nS2nS高三数学 第 9 页 共 4 页当 时， ，2n121nnaSn当 时， 也满足上式，所以 都有 -1N21na-6 分（）由（）知 ，所以2nS-8 分1112n nS所以 -12nS
12、-10 分又因为 -11(2)n nSn12 分当 时 -14 分2n12112nnSS当 时上式也成立所以 -122nSS ()Nn15 分21已知 是抛物线 的焦点，点 是抛物线上一点，F2:(0)Typx1,Pm且 ,直线 过定点 ，与抛物线 交于 两点，点 在直线2Pl4,T,AB上的射影是 .lQ（）求 的值；,mp（）若 ，且 ，求直线 的方程02PAQBl高三数学 第 10 页 共 4 页解：（）由 得， ，所以 ，-2PF12p2p-2 分将 代入 得， ，-1,xym2xm-4 分（）因为 ，由（1）知点 ，抛物线 ，01,2P2:4Tyx设直线 的方程是 ，由 得， ，l4
13、xny24xny2160n设 ，则 ， ，-12,AxyB1212-6 分因为 ，所以 ，所以 ,且 ，2PQPAB0PA124n-8 分所以 ，且 ，-12120xy32n-10 分由 ，得，12123ny，2 30y， ，-634nn24830n-13 分解得， （舍去）或 ， 21所以直线 的方程是： ，即 -l 42xy80xy-15 分（）解法二：因为 ，由（1）知点 ，抛物线 ，0m1,2P2:4Tyx设直线 的方程是 ，由 得， ，lxny2xny24160ny高三数学 第 11 页 共 4 页设 ，则 ， ，-12,AxyB124yn126y-6 分由 解得 点的纵坐标是 ，-
14、4nyxQ023n-8 分， -10231nPQ分 21020ABnyy，-122164分因为 ，所以2PQAB2 222343161nnn化简得 ， 2480解得， （舍去）或 ， -3n12n14 分所以直线 的方程是： ，即 -l 4xy80xy-15 分22已知函数 21ln()Rfa（） 若函数 无极值点，求 的取值范围； ()x（） 若 ， 记 为 的最大值，312a,Mabgxfb证明： .1,ln2b高三数学 第 12 页 共 4 页解：（）由题意 xaaxf 11 ax -3 分由 得 ax，又 xf无极值点，所以 -0,xf 0a-5 分（）因为 ，由（）可知 xf在 a,2上单调递减， xf在2a23,a上单调递增，又 3ln2349212 aaaff03ln所以 -7 分 32aff所以当 时， 2afxafx又因为 -,2MabfbMfb-9 分 所以 -2,22-aabfbff-11 分 即 221112, lnl2ln288aaMbff a 高三数学 第 13 页 共 4 页所以 ，当且仅当 412ln2, fba时取等1,ln24Mab号-15 分
