1、 2018.08郓城一中 2018-2019 学年高三入学文科数学试题 第 1 页 （共 12 页） 文科数学 第 2 页 （共 12 页）2019 届山东省菏泽市重点中学高三入学考试文科数学试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知集合 ， ，则|10Ax 12B， ， ABA B C D0 ， 012， ，2 i(+3)A B C Di32i32i3i3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，
2、得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业 收入的总和超过了经济收入的一半4.双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为21(0,)xyabb3A B C D3x2yx32yx5如图，在下列正方体中， A， B 为正方体的两个顶点， M， N， Q 为所在棱的中点，则下列四对直线中，不是异面直线的一对是 （ ）A. AB 与 MQ B. AB 与 NQ C. AB 与 MN D.AM 与 NQ6函数 在 处导数存在，若 p： ；q：x=x 0是 的极值点，则 ()fx0=
3、0()fx()fxA、 是 的充分必要条件 B、 是 的充分条件，但不是 的必要条件 pqC、 是 的必要条件，但不是 的充分条件 D、 既不是 的充分条件，也不是 的必要条件q q7在 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则ADCEAEBA B C D314134314134AC8若 ，则sincos2A B C D97989.某三棱锥的三视图如图所示，则它的最长棱的长度是 ( )A.2 B. C. D.35210在长方体 中， ，1ABC2ABC与平面 所成的角为 ，则该长方体的体1130积为A8 B C D62828311若将函数 y=3sin (2x+ )的图象向左平移 个周期后，所得
4、图象对应的函数为 31A. y=3cos2x B. y= -3cos2x C. y= -3cos(2x+ ) D. y=3cos(2x+ )12设函数 ，则满足 的 x 的取值范围是201 xf， ， 12ffA B C D， ， 0， 0，二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13lg 5lg 20_；14设 满足约束条件 ，则 的最大值为_,xy13,0xy2zxy15直线 与圆 相交于 A、 B 两点，则 .250821正 视 图 侧 视 图俯 视 图 题第 92018.08郓城一中 2018-2019 学年高三入学文科数学试题 第 3 页 （共 12 页） 文科数
5、学 第 4 页 （共 12 页）16 的内角 的对边分别为 ，已知 ，ABCC， ， abc， ， sini4sinCcBaC，则 的面积为_228bcaAB三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17. （本小题满分 12 分）记 为等差数列 的前 n 项和，已知 ， .nSa53a93S（I）求 的通项公式；（ II）求 ，并判断 ， ， （ ）是否成等na 12S1421nN比数列若是，请给出证明；若不是，请说明理由18如图，在四棱锥 P-A
6、BCD 中，AB/CD，且 90BAPCD（1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC, ,且四棱锥 P-ABCD90D的体积为 ，求该四棱锥的侧面积.8319. （本小题满分 12 分）郓城一中 500 名文科学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7 组：20,30），30,40 ），80,90，并整理得到如下频率分布直方图：（）从总体的 500 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率；（）已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等试估计
7、总体中男生和女生人数的比例（）若在总体中，有 5 名学生是德智体三方面均特别优秀的“校三好”，其中有男生 2 人，女生 3 人从这 5 名中随机抽取 2 名在国旗下演讲，求抽取的 2 人中至少有一名男生的概率20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 C: 上一点 到其左右焦点)0(12bayxM的距离之和为 6，过焦点且与长轴垂直的弦的长度是短轴长的 倍21,F 32（I）求椭圆 C 的方程；（II ）若 是过点 且斜率分别为 的两条直线， 与21,l)38,1(Mk, 21,l椭圆 C 的另一个交点分别是 ，试证明直线 的斜率为定值，并求出这个定值BAAB21（ 本小题满分 12 分）已知函
8、数 在 上单调递减，在 上单xaxfln2)()1,0(),1(调递增（I）求 的值；（II）设函数 ，且当 时， 恒成amglxgf立，求实数 的取值范围m（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）已知曲线 C 的参数方程为 过定点 M（-1，2） ，倾斜角为 的直线是ltyx,243（1）以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，写出直线 l 的极坐标方程；（2）已知直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求 的值BA123. 选修 4-5，不等式选讲 （本
9、小题满分 10 分）已知函数 .|1|)(fxax（I）当 时，求不等式 的解集；2a)(f0（II）若 , ，求 的取值范围Rx3)(f22018.08郓城一中 2018-2019 学年高三入学文科数学试题 第 5 页 （共 12 页） 文科数学 第 6 页 （共 12 页）文科数学试题 答题卷一、选择题：请涂在答题卡上.二、填空题：本大题共 4 小题，共 16 分. 把答案填在题中横线上.13、_ 14、_ 15、_ 16、_三、解答题： 17、18、 19、班级 姓名 _考号 _密封线内不得答题2018.08郓城一中 2018-2019 学年高三入学文科数学试题 第 7 页 （共 12
10、页） 文科数学 第 8 页 （共 12 页）20、21、(请在你选作的题号后的方框内打：)22、 23、 2018.08郓城一中 2018-2019 学年高三入学文科数学试题 第 9 页 （共 12 页） 文科数学 第 10 页 （共 12 页）2018-2019 学年高三入学考试文科数学试题 答案一、选择题： 1C； 2D； 3A； 4A ； 5B； 6C ；7A； 8B； 9. D； 10C ； 11D； 12D；二、填空题：132； 143； 15 ； 16 ；3223三、解答题： 17.解：（I）设数列 的公差为 ，则 . 2nad9,5213daS分 ， 的通项公式为 ； 5 分2,
11、1dana12na（II）由（I）知， 。 7 分2)(2)(1Snn， ， 成等比数列，证明如下：12nS142 ， ，11 分 22212 )14()()(nnSn 142nS0得 ， ， 成等比数列 。 12 分12n14218 解：（1）由已知 ，得90BAPCD.,ABPCD由于 ，故 ，从而 平面 ./PA又 平面 ，所以平面 平面 .PAB（2 ）在平面 内作 ，垂足为 .PAEE由（1）知， 平面 ，故 ，可得 平面 .DABCD设 ，则由已知可得 .Bx2,AxP故四棱锥 的体积 .PABCD 3113PABCDVPEx由题设得 ，故 .从而 .318x22,2,2BC可得四
12、棱锥 的侧面积为 sin603DA19.解：（）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于 70 的频率为，所以样本中分数小于 70 的频率为 (0.4)10.610.64所以从总体的 500 名学生中随机抽取一人，其分数小于 70 的概率估计为 0.4. 4 分（）由题意可知，样本中分数不小于 70 的学生人数为 ，(.2)106所以样本中分数不小于 70 的男生人数为 16032所以样本中的男生人数为 ，女生人数为 ，男生和女生人数的比例为302604.60:43:2所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为 8 分:2（）记 2 名男生为 ，3 名女生为 ，则从 5 名学生中随
13、机抽取 2 人，共有以下21,A321,B10 个基本事件： ， ， ， ， ，,11A,12B， ， ， ， .这 10 个事件是等可能的,2BA,321B3,32设“抽取的 2 人中至少有一名男生”为事件 D，则事件 D 包含以下 7 个基本事件：， ， ， ， ， ， ，,1,1,2A,31,12,2,3由古典概型概率公式得所求的概率为 12 分07P(）20.解：由题意， 2 分ba23,62 椭圆 C 的方程是 42,3ba1892yx分题第 92018.08郓城一中 2018-2019 学年高三入学文科数学试题 第 11 页 （共 12 页） 文科数学 第 12 页 （共 12 页
14、）（II）由题意直线 的方程是 ， 的方程是 5 分1l )1(38xky2l )1(38xky由 得 189)(32yxk 049)4()9( 222k设 ，则 ，从而 8),(1yxA2198kx )983641,98( 22kkA分同理可得 9)36414,9( 22kkB分直线 的斜率为 （定值） A 31962984984162222 kkkkAB即直线 的斜率为定值，这个定值为 1231分21解：（I） 2)(xaxf由题意， ，得 经检验，符合题意 4 分01f 1（II）由（I）知 xxfln2)(当 时， 恒成立 对 恒成立1x)(gfmxln1l 1对 恒成立 6 分xl2
15、3设 ，1,ln23)(xxh则当 时， ，故 在 上是增函数，10)1(3)(22 x)(xh),1故当 时， 取得 上的最小值 . 12 分xxh),14)(hm22.解:（1）直线 的直角坐标方程为 ， 2 分l 10xy将 代入可得直线 的极坐标方程为 cos,inxyl； 4 分i10(2 ) 曲线 的方程为 ，直线 的参数方程为C2yxl，即 ， 6 分31cos42in，xty21(ty， 为 参 数 ），联立得： ，所以 ， 8 分0t1212,tt所以 . 10 分121AMBtA23.解：（I）当 时，2a 1|)(2|)(f xxx的解集为 .2 分1)(fxR由 得 ，则0 |1|x22|x解得解得 ，.4 分23x2018.08郓城一中 2018-2019 学年高三入学文科数学试题 第 13 页 （共 12 页） 文科数学 第 14 页 （共 12 页）故不等式 的解集为 . 5 分1)(f0x），（ 23-（） .6 分3a1)(a-)(f 2xa当 时， ，即 ， ， ；7 分1a3202或 2a当 时， ，即 ， -a4a， 。 . 9 分217-217a或 217综上，a 的取值范围是： 。 . 10 分，（ -
