1、- 1 -2019 届 辽 宁 省 葫 芦 岛 市 第 六 中 学 高 三 上 学 期 9 月 练 习 卷 高 三 理 科 数 学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非
2、 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是符 合 题 目 要 求 的 1已知集合20Px， 12Qx，则 RCPQ（ ）A 0,)B (,C (,)D 1,22已知21i=iz（
3、 为虚数单位） ，则复数 z（ ）A iB 1iC 1iD 1i3如表是我国某城市在 2017 年 1 月份至 10 月份个月最低温与最高温（ C）的数据一览表月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10最高温 5 9 9 11 17 24 27 30 31 21最低温 1 27 17 19 23 25 10已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据这一览表，则下列结论错误的是（ ）A最低温与最高位为正相关B每月最高温和最低温的平均值在前 8 个月逐月增加C月温差（最高温减最低温）的最大值出现在 1 月D1 月至 4 月的月温差（最高温减最低温）相对于 7 月至 10 月，波动性更大4
4、等比数列 na的前 项和为 nS，且 14a， 2， 3a成等差数列，若 1a，则 4s（ ）- 2 -A7 B8 C15 D165已知函数 fx为奇函数，且当 0x时，210fx，则 1f（ ）A 2B0 C1 D26执行如图所示的程序框图，如果输入的 .t，则输出的 n（ ）A5 B6 C7 D87三次函数321fxax的图象在点 1,f处的切线与 x轴平行，则 fx在区间 1,3上的最小值是（ ）A83B 6C 3D538已知 2sin13,i7a， 1ab， 与 ab的夹角为，则 ab（ ）A2 B3 C4 D59平面直角坐标系 xOy中，动点 P到圆 21xy上的点的最小距离与其到直
5、线 1x的距离相等，则 P点的轨迹方程是（ ）A28yxB28xyC24yxD24xy10某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（ ）A2 B4 C 25D 25- 3 -11已知椭圆 C：21(0)xyab，点 M， N， F分别为椭圆 C的左顶点、上顶点、左焦点，若90MFN，则椭圆 C的离心率是（ ）A512B312C21D3212已知 C 是由具有公共直角边的两块直角三角板（ RtAC 与 tB ）组成的三角形，如左下图所示其中， 45AD， 60现将 t 沿斜边 进行翻折成 1AC （ 1D不在平面AB上） 若 M， N分别为 B和 1的中点，则在 D
6、翻折过程中，下列命题不正确的是（ ）A在线段 上存在一定点 E，使得 N的长度是定值B点 在某个球面上运动C对于任意位置，二面角 1DACB始终大于二面角 1BCAD存在某个位置，使得直线 与 M所成角为 60二、填空题：（本大题共 4 题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13设 x， y满足约束条件10xy，则 3zxy的取值范围为_14某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为_15在数列 na中， 13， 13,nna，且1nnba记 12nnPb ，- 4 -12nnSb ，则 13nnPS_16如图，在 AB
7、C 中，3si2，点 D在线段 AC上，且 2DC，43B，则 ABC 的面积的最大值为_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17 （12 分）在 ABC 中，角 ， B， C所对的边分别是 a， b， c，且oscsinABCab（1）证明： sinsi；（2）若2265bcabc，求 tan18 （12 分）如图，四棱锥 PABC中， 底面 ABCD，ADBC， 3， 4， M为线段 上一点， 2AMD， N为 PC的中点（1）证明 MN 平面 ;（2）求直线 与平面 P所成角的正弦值- 5 -19 （12 分）某商场进行有奖促销活动，顾客
8、购物每满 500 元，可选择返回 50 元现金或参加一次抽奖，抽奖规则如下：从 1 个装有 6 个白球、4 个红球的箱子中任摸一球，摸到红球就可获得 100 元现金奖励，假设顾客抽奖的结果相互独立（1）若顾客选择参加一次抽奖，求他获得 100 元现金奖励的概率；（2）某顾客已购物 1500 元，作为商场经理，是希望顾客直接选择返回 150 元现金，还是选择参加 3 次抽奖？说明理由；（3）若顾客参加 10 次抽奖，则最有可能获得多少现金奖励？- 6 -20 （12 分）已知中心在原点 O，左、右焦点分别为 1F， 2的椭圆的离心率为63，焦距为 2， A，B是椭圆上两点（1）若直线 A与以原点
9、为圆心的圆相切，且 AOB，求此圆的方程；（2）动点 P满足： 3OB，直线 与 的斜率的乘积为13，求动点 P的轨迹方程- 7 -21 （12 分）设函数 3fxab， Rx，其中 ,ab（1）求 fx的单调区间；（2）若 f存在极值点 0x，且 10ffx，其中 10x，求证： 102x；（3）设 0a，函数 gf，求证： g在区间 ,上的最大值不小于 4- 8 -请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程 】以直角坐标系 xOy中，以 为极点， x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的参数方程为xtya（
10、 为参数） ，曲线 1C的方程为 4sin12，定点 6,0A，点 P是曲线 1C上的动点， Q为AP的中点（1）求点 Q的轨迹 2的直角坐标方程；（2）直线 l与曲线 2C相交于 B， 两点，若 23BC，求实数 a的取值范围- 9 -23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲 】已知函数 2fxax（1）当 3时，求不等式 7f的解集；（2）若 4fx的解集包含 0,2，求 a的取值范围一、选择题1 【答案】C2 【答案】D3 【答案】B4 【答案】C5 【答案】A6 【答案】C7 【答案】D8 【答案】B9 【答案】A10 【答案】C11 【答案】A12 【答案】D二 、 填 空 题
11、 13 【答案】 2,414 【答案】1- 10 -15 【答案】316 【答案】 2三、解答题17 【答案】 （1）见解析；（2）4【解析】 （1）根据正弦定理，可设(0)sinisinabckABC，则 sinakA，sinbkB， sinckC代入coiabc中，有osciisiABCk，变形可得 ssiniABAB（ ） 在 中，由 ，有 sisii（ ） （ ） ，所以 snC（2）由已知，2265bcabc，根据余弦定理，有223co5bcaA所以41ossinA由（1） ， sinsisinABB，所以43icin55BB，故4cota18 【答案】 （1）见解析；（2）852【
12、解析】 （1）由已知得 3AMD取 BP的中点 T，连接 ， TN，由 为 PC中点知 TNB ，12C又 ADC ，故 =，四边形 为平行四边形，于是 MAT 因为 平面 B， 平面 AB，所以 平面 P（2）取 的中点 E，连结 由 得 E，从而 ED，且2225CAE以 为坐标原点， AE的方向为 x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 Axyz由题意知，0,4P， 0,2M， 5,20C，5,12N， 0,24PM，5,12PN，5,12N设 ,xyzn为平面 P的一个法向量，则 0n，即0 52yzx- 11 -可取 0,21n，于是85cos,2ANn19 【答案】 （1）25；
13、（2）见解析；（3）400 元【解析】 （1）因为从装有 10 个球的箱子中任摸一球的结果共有10C种，摸到红球的结果共有14C种，所以顾客参加一次抽奖获得 100 元现金奖励的概率是140252 分（2）设 X表示顾客在三次抽奖中中奖的次数，由于顾客每次抽奖的结果是相互独立的，则 3 0.4XB， ，所以 30.412Enp由于顾客每中奖一次可获得 100 元现金奖励，因此该顾客在三次抽奖中可获得的奖励金额的均值为 0元由于顾客参加三次抽奖获得现金奖励的均值 120 元小于直接返现的 150 元，所以商场经理希望顾客参加抽奖7 分（3）设顾客参加 10 次抽奖摸中红球的次数为 Y由于顾客每次
14、抽奖的结果是相互独立的，则 10 .4B， 于是，恰好 k次中奖的概率为 10C.6kkkPY， 0 1 0， ， ， 从而213PYk， 2 ， ， ， ，当 4.k时， PY；当 .时， 1Ykk，则 4P最大所以，最有可能获得的现金奖励为 410元于是，顾客参加 10 次抽奖，最有可能获得 400 元的现金奖励12 分20 【答案】 （1）234xy；（2） 233xyx- 12 -【解析】 （1）设椭圆方程为210xyab，由已知2263cab，得312abc，椭圆方程为213xy当直线 AB的斜率存在时，设直线 AB为 ykxm， 1,Axy， 2,Bxy，代入椭圆方程得 22136
15、310kxm 12263k，21231mk OAB， 0O，即 2 212121211xyxkxkxmx2 223603mkm，即 2430k AB与以原点为圆心的圆相切，圆半径 21r，则2314mrk，圆的方程为234xy当直线 AB的斜率存在时，易知 AB方程为 2x满足上述方程综上，所求圆的方程为234xy（2）设 ,Pxy， 1,， 2,xy，由 3OPAB得123xy又直线 OA， B的斜率积为 3，12，即 12120x A， B在椭圆上，213xy，213xy联立得12212303xyxy消去 1x， y， 2， ，得230xy当 OA斜率不存在时，即 10，得 1， 0， 2
16、3此时 3，同理O斜率不存在时， 3x， P点的轨迹方程为 23xyx21 【答案】 （1）见解析；（2）见解析；（3）见解析- 13 -【解析】 （1）解：由 3fxab，可得 23fxa，下面分两种情况讨论：当 0a时，有20f恒成立，所以 f的单调递增区间为 ,当 时，令 fx，解得3ax或3ax当 x变化时， f， f的变化情况如下表：x3,a3,a3a,fx0 0f单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增所以 fx的单调递减区间为3,a，单调递增区间为3,a，,（2）证明：因为 fx存在极值点，所以由（ 1）知 0a且 x由题意，得 2030fxa，即03ax，进而300023a
17、fbxb，又 3 008282fxaxf，且 02x，由题意及（1）知，存在唯一实数 1x满足 1ff，且 1，因此 1，所以 10+2=x（3）证明：设 gx在区间 ,上的最大值为 M， max,y表示 x， y两数的最大值，下面分三种情况讨论：（1）当 3a时，31a，由（1）知， f在区间 1,上单调递减，所以 fx在区间 ,上的取值范围为 ,f，因此 max|1,|max1,max1,Mf bba+0 b所以 2（2）当34a时，2332311aaa，由（1）和（2）知3fff，33aff，- 14 -所以 fx在区间 1,上的取值范围为3,aff，因此32ma,max,39aMff
18、b2231x, 3994bab（3）当304a时，11a，由（1）和（ 2）知，213afff，233aff，所以 fx在区间 1,上的取值范围为 1,ff，因此，1ma|,|max1,max1, 4Mf bbab综上所述，当 0时， g在区间 ,上的最大值不小于 422 【答案】 （1）22314xy；（2）30,【解析】 （1）由题意知，曲线 1C的直角坐标方程为2412xy设点 ,Pxy， ,Qx由中点坐标公式得26xy，代入241xy中，得点 Q的轨迹 2C的直角坐标方程为 23（2）直线 l的普通方程为 yax，由题意可得22213a，解得304a，即实数 a的取值范围是30,423 【答案】 （1） ,；（2） ,0【解析】 （1）当 3a时，1352 xf，当 3x时，由 7fx得 217x，解得 4x；当 32时， 7fx无解；当 2x时，由 7fx得 21，解得 3x，所以 fx的解集为- 15 -,43,（2） fx等价于 42xax当 0,时， 42xax等价于a，由条件得 20且 a，即 故满足条件的 a的取值范围为 2,0
