1、页 1 第大同中学 2019 届高三开学考试数学 2018.9一、填空题(本大题共有 12 题,满分 54 分.第 16 题每题 4 分,第 7-12 题每题 5 分)1.若集合 32|xA,集合 03|xB，则 BA_.2.设常数 Ra,函数 af2log，若 f的反函数的图像经过点(3,1),则 a_.3.若复数 bi21的实部与虛部相等,则 b_.4.若正三棱锥的底面边长为 2,侧棱长为 1,则此三棱锥的体积为_.5.方程 1sincox在 ， 0上的解集是_.6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于_.7.已知 2ba， 与 的夹角为 3 ，则 ba在 上的投影为_.8.若
2、关于 yx、 的二元一次方程 1myx21至多有一组解，则实数 m的取值范围是_.9.从集合 A=21，中随机选取一个数记为 k,从集合 B=2，中随机选取一个数记为 b,则直线bkxy不经过第三象限的概率为_.10.若 na是 RxnNn， 2*2展开式中 2x项的系数，则na320lim_.页 2 第11.已知函数 12xxf， ，,设 Ra,若关于 x的不等式 axf2在 R 上恒成立,则 a的取值范围是_.12.已知 92tnsmRtsnm，、 ，其中 n、 为常数,且 ts的最小值是 ，94若点 nm， 是椭圆 124yx一条弦的中点,则此弦所在的直线方程为_.二、选择题(本大题共有
3、 4 题,满分 20 分,每题 5 分)13.A、B 两点在半径为 2 的球面上,且以线段 AB 为直径的小圆周长为 2,则 A、B 两点间的球面距离为A. B.2 C. 3 D. 3214.设 yx、 满足 x152,若目标函数 0， bayxz的最小值为 2,则 ab的最大值为A. 41 B. C.1 D.215.给出下列 4 个命题:(1)若 xfxf1,则函数 xf的图像关于直线 1x对称(2) y与 y的图像关于直线 0对称(3) 3xf的反函数与 31xf是相同的函数(4) 205sin21ysin2x+2015 有最大值无最小值则正确命题的个数是A.1 个 B.2 个 C.3 个
4、 D.4 个16.已知抛物线 02pxy与双曲线 012， babyx有相同的焦点 F,点 A 是两曲线的一个交点,且 AF x轴,若 l为双曲线一、三象限的一条渐近线,则 l的倾斜角所在的区间可能是A. 60， B. 46， C. 34， D. 23，三、解答题(本大题共有 5 题,满分 76 分)17.(本题满分 14 分,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分)页 3 第关于 x的不等式 1ax02 的解集为 b，1.(1)求实数 b、 的值；(2)若 sinco21ziaz， ，且 21z为纯虚数,求 32cos的值。18.(本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分,第
5、 2 小题满分 8 分)如图:已知 AB平面 BCD,BCCD,AD 与平面 BCD 所成的角为 30,且 AB=BC=2.(1)求三棱锥 BCDA的体积；(2)设 M 为 BD 的中点,求异面直线 AD 与 CM 所成角的大小(结果用反三角函数值表示)。19.(本小题满分 14 分,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分)已知双曲线 34:2yxC,其右顶点为 P.(1)求以 P 为圆心,且与双曲线 C 的两条渐近线都相切的圆的标准方程；(2)设直线 l过点 P,其法向量为 1，n,若在双曲线 C 上恰有三个点 321P、 到直线 l的距离均为 d,求d的值.20.(本题满分 1
6、6 分,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 5 分,第 3 小题满分 7 分)对于函数 xf,若在定义域内存在实数 0x,满足 00xff,则 f称为“M 类函数”.页 4 第(1)已知函数 3sinxf,试判断 xf是否为“M 类函数”?并说明理由；(2)设 mxf2是定义在 1，上的“M 类函数”,求实数 m的最小值；(3)若 32log， ， xf 为其定义城上的“M 类函数”,求实数 的取值范围。21.(本题满分 18 分,第 1 小题满分 5 分,第 2 小题满分 5 分,第 3 小题满分 8 分)设 ns是数列 na的前 项和,对任意 *Nn都有 pabknsn1成立,(其
7、中 pbk、 是常数).(1)当 430pbk， 时,求 s；(2)当 01， 时， ，若 539a求数列 na的通项公式；设数列 n中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“ 数列” 。如果 21a,试问:是否存在数列 a为“ 数列”,使得对任意 *Nn,都有 0ns，且1811232 nss.若存在,求数列 na的首项 1的所有取值构成的集合；若不存在,说明理由。页 5 第18、 解：（ 1）如图，因为 AB平面 BCD，所以 ABCD，又 BCCD，所以 CD平面 ABC，因为 AB平面 BCD，AD 与平面 BCD 所成的角为 30，故ADB=30，由 AB=BC=2，得 AD=4，AC=2 ，BD= =2 ，CD= =2 ，则 VABCD= = = （2）以 C 为原点， CD 为 x 轴，CB 为 y 轴，过 C 作平面 BCD 的垂线为 z 轴，建立空间直角坐标系，则 A（0，2 ， 2） ，D （2 ，0 ，0） ，C （0，0，0） ，B（0，2，0 ） ，M（ ） ，=（2 ，2，2） ， =（ ） ，设异面直线 AD 与 CM 所成角为 ，则 cos= = = 页 6 第=arccos 异面直线 AD 与 CM 所成角的大小为 arccos 19、20、页 7 第21、页 8 第页 9 第
