2019年四川省成都石室中学高三上学期入学考试数学（文）试题 PDF版.rar

石室中学高 2019 届 2018~2019 学年上期入学考试 数学参考答案（文科） 1-5： CDBCC 6-10： AADBA 11-12： CA 13、 5 14、 5 15、 13 16、 7(3, ]2 17、 解 :（ I）依题意， 2K 的观测值   21 0 0 0 3 6 0 1 2 0 2 4 0 2 8 0 125 7 . 8 7 96 0 0 4 0 0 6 4 0 3 6 0 1 2k        ， 故可以在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下，认为对直播 答 题模式的态度与性别有关系； ……………6 分 （ Ⅱ ）由题意，参与答题游戏获得过奖励的人数共有 1000 20% 200人； 其中男性被调查者获得过奖励的人数为 600 15% 90人， 故女性调查者获得过奖励人数为 110 人，记女性被调查者参与游戏瓜分过奖励为事件 A ， 则 110(A) 0.275400P . 所以女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率为 0.275.……………………12 分 18.解： 由 bcCa 2cos2  ． 正弦定理，可得 BCCA s in2s inc o ss in2  即 )s in (2s inc o ss in2 CACCA  可得： ACC co ss in2s in  0sin C 21cos  A ),0( A 则 32A …………………（ 6 分） （ 2）由（ 1）可知 32A ． 6ABC 6C 则 ABAC ． 设 xAD ，则 xAB 2 ， 在 ABD 中利用余弦定理：可得． AADABADABBD c o s2222  即 357 2x 7，可得 5x ， 故得 ABC 的面积 3532s in421 2  xS ． …………………（ 12 分） 19、解 （ Ⅰ ）由题意，网店销量都不低于 50 件共有 ( 0 . 0 6 8 0 . 0 4 6 0 . 0 1 0 0 . 0 0 8 ) 5 1 0 0 6 6     （天），实体店销售量不低于 50 件的天数为 ( 0 .0 3 2 0 .0 2 0 0 .0 1 2 2 ) 5 1 0 0 3 8     （天）， 实体店和网店销售量都不低于 50 件的天数为 100 0.24=24 （天） ， 故实体店和网店至少有一边销售量不低于 50 的天数为 66+38 24 80（天） ……………4 分 （ Ⅱ ）由题意，设该门市一天售出 x 件，则获利为 5 0 1 7 0 0 8 0 0 5 0xx    .…………6 分 设该门市一天获利不低于 800 元为事件 A ，则 ( A ) ( 5 0 ) ( 0 . 0 3 2 0 . 0 2 0 0 . 0 1 2 0 . 0 1 2 ) 5 0 . 3 8P P x       . 故该门市 一天获利不低于 800 元的概率为 0.38…………8 分 （ Ⅲ ）因为网店销售量频率分布直方图中，销售量低于 50的直方图面积为  0 . 0 0 4 0 . 0 2 0 0 . 0 4 4 5 0 . 3 4 0 . 5    ， 销售量低于 55的直方图面积为  0 . 0 0 4 0 . 0 2 0 0 . 0 4 4 + 0 . 0 6 8 5 0 . 6 8 0 . 5     故网店销售量的中位数的估计值为 0 .5 -0 .3 45 0 + 5 5 2 .3 50 .3 4 （件） …………12 分 20、解 ：（ 1） 232  aca ,  13  bc ,  ………………………………………… 4 分 （ 2）因 为 PRFQPR SS1……………………………… 6 分 因为 l 不与 y 轴垂直，设 PR ： 3 tyx ， ),(),,( 2211 yxQyxP 所以 14322yxtyx消去 x 有：01324 22  tyyt )( 由弦长公式可得：4144 16161 22222  t tt ttPR )(||又因为点 1F 到直线 l 的距离2132td 所以 S＝131344134212222 ttttdPR || …………… 10 分 因为 Rt ，所以 32131 22  tt（当 2t 等号成立） 所以 2maxS ……………… …… 12 分 21、解 :（Ⅰ）由已知得       ln 1xh x = f x + g x = xx ， 所以   2221 l n 11 (1 l n )xh ' x = = x xxx   ， ……………2 分 当 01x时， 1 0 , l n 0 , 1 l n 0x x x x       ； 当 1x 时， 221 0 , l n 0 , 1 l n 0x x x x       ． ……………4 分 故 )(hx 的 单调递增区间为  0,1 ，单调递减区间为  1, ． ……………5 分 （Ⅱ）依题意  111ln 1xm n xx  ，  21 1 1ln .+m x n x x ①， 同理，  22 2 2+ln .m x n x x ② 由① -②得，      2211 1 2 2 1 2 1 22l1+n xm n x x x x n x x x xx       ， ……………7 分    121212ln1xmxn x xxx    ，  112 1 2 221lng ( 1 ) xxx n x x xm m x x   ， ……………8 分 要证  12122 0g x xm x x ，即证：122 1 1 2ln 20xxx x x x， 即证：11212221ln + 01xxxxxx（ ）， ……………9 分 令 12 1xt x，即证   1ln + 2 0 , 11tp t t tt    ．       222114'011tpt t t t t    ， ……………10 分 pt 在区间  1, 上单调递增，    1 0 , 1p t p t    成立．故原命题得证． ……………12 分 22. 解 ： （ 1） 因为 ， ， ， 所以 的极坐标方程为 04   sincos ， 因 为 的普通方程为 ， 即 ，对应极坐标方程为 ． …………………… 5 分 （ 2） 因 为 射线 ),(: 200  l ，则 ),(),,(  21 NM ， 则  sin,cossin 2421 ， 所 以)cos(sinsin|| ||   2112ONOM ＝ 414242  )sin(  又 ， ),( 43442   ， 所以当 242   ，即 83 时，|| ||ONOM取得最大值 4 12 …… 10 分 23、 解： ① 当 1x 时，不等式可化为 124  xx ， 1x ． 又 ∵ 1x ， ∴ x ∅； ② 当 31 x 时，不等式可化为 12 x ， 1x ． 又 ∵ 31 x ， ∴ 31 x ． ③ 当 3x 时，不等式可化为 142  xx ， 5x ． 又 ∵ 3x ， ∴ 53 x ． 综上所得， 51 x ． ∴ 原不等式的解集为 ]5,1[ ． …………………（ 5 分） （ Ⅱ ）证明：由绝对值不等式性质得， | 1 | | 3 | | (1 ) ( 3 ) | 2x x x x       ， ∴ 2c ，即 2ba ． 令 ma 1 ， nb 1 ，则 1m ， 1n ， 1,1  nbma ， 4nm ， nnmmb ba a 2222 )1()1(11  nmnm 114  mn41)2(42  nm， 原不等式得证． …………………（ 10 分） 石 室 中 学 高 2019 届 2018～ 2019 学 年 度 上 期 入 学 考 试数 学 答 题 卡 （ 文 科 ）姓名班级考号注意事项1 .答题前先将姓名、班级、考号填写清楚。2 .选择题用2 B铅笔将对应题目的答案标号涂黑。3 .非选择题使用黑色字迹签字笔书写，笔迹清楚。4 .保持卡面清洁，严禁折叠，严禁做标记。填涂样例正确填涂错误填涂缺考（考生禁填）第Ⅰ卷选择题（共6 0分）1 5 92 6 1 03 7 1 14 8 1 2第Ⅱ卷非选择题（共9 0分）二、填空题（共2 0分）1 3 . 1 4 .1 5 . 1 6三、解答题（共7 0分）1 7 . 1 8（1 2分）1 9（1 2分）贴条形码区（正面朝上切勿贴出虚线框外）2 0（1 2分）2 1（1 2分）2 2（1 0分）文科数学 第 1 页 共 4 页 命题 /审题 :： 胡健 李正军 曹亚桴 石室中学高 2019 届 2018~2019 学年上期入学考试 数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.设复数 z 满足 z+i=3﹣ i，则 z A．﹣ 1+2i B． 1﹣ 2i C． 3+2i D． 3﹣ 2i 2.已知 全集 UR ，集合 A={x|x＜﹣ 1 或 x＞ 1}，则 ACU A.（﹣ ∞，﹣ 1） ∪ （ 1， +∞） B．（﹣ ∞，﹣ 1]∪ [1， +∞） C．（﹣ 1， 1） D． [﹣ 1， 1] 3.命题 “ 0x ， 1ln 1x x ”的否定是 A． 0x ， 1ln 1x x B． 0 0x，0 01ln 1x xC． 0 0x，0 01ln 1x xD． 0x ， 1ln 1x x 4.在如图的程序框图中，若输入 77, 33mn， 则输出的 n 的值是 A． 3 B． 7 C． 11 D． 33 5. 在区间 [﹣ 3， 5]上随机地取一个数 x，若 x 满足 |x|≤m（ m＞ 0） 的 概率为 ，则 m 的值等于 A．B． 3 C． 4 D．﹣ 2 6. 《九章算术》中，将底面是等 腰 直角三 角 形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该 “堑堵”的体积为 A. 2 B.32 C. 1 D. 4 6 2 7.已知等比数列 {an}满足 a1+a2=6， a4+a5=48， 则数列 {an}前 8 项的和 Sn为 A． 510 B． 126 C． 256 D． 512 文科数学 第 2 页 共 4 页 命题 /审题 :： 胡健 李正军 曹亚桴 8. 已知函数 fx是定义域为 R 的奇函数，    11f x f x   ，且当 01x时，   tanf x x ，则下列结论正确的是 A.  3212 3f f f           B.  13 322f f f           C.  22313f f f           D.   13223f f f           9． 已知 0a ，实数 yx, 满足)3(31xayyxx ，若yxz 3 取最 小 值 为 1,则 a 的值为 A. 1 B. 1 C. 32 D. 1 或 1 10.已知抛物线 xy 42  的一条弦 AB 经过焦点 ,FO为坐标原点，点 M 在线段 OB 上，且 3OB OM ，点 N 在射线 OA 上，且 3ON OA ， 过 ,MN 向抛物线的准线作垂线，垂足分别为 ,CD,则 CD 的最小值为 A． 4 B． 6 C． 8 D． 10 11.向量 cb,a, 满足 ： )0,4(a ， )4,4(b ， 0)()(  cbca ， 则 cb 的最大值是 A. 24 B. 2824 C. 2824 D. 28 12．若关于 x 的不 等式 12ee 2 e2x x m x    （其中 e 为自然对数的底数， 0,xmZ ）恒成立，则 m的最大值为 A． 4 B． 5 C． 3 D． 2 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ． 13.  25log 25+ 3 . 14. 直线 : 2( 5)l y x过双曲线 )0,0(1:2222  babyaxC 的右焦点 F 且与双曲线 C 只有一个公共点，则 C 的离心率为 ． 15.已知直三棱柱 1 1 1ABC ABC 的 6 个顶点都在球 O 的球面上，若 13 4 , 1 2A B A C A B A C A A   , , ,则球 O 的直径为 ． 16. 函数 2( ) 3 s i n 2 c o s ( 0 )2xf x x   ，已知 ()fx 在区间 2( , )33恰有三个零点，则  的范围为 . 文科数学 第 3 页 共 4 页 命题 /审题 :： 胡健 李正军 曹亚桴 三、解答题： 共 70 分 ．解 答应写出文字说明、证明过程 或演 算步骤 ．第 17－ 21 题 为必考题，每个试题考生都必须作答 ．第 22、 23 题 为选考题，考生根据要求作答 ． （一）必 考题：共 60 分 17. （本小题满分 12 分） 迈入 2018 年后，直播答题突然就火了 .在 1 月 6 号的一场活动中，最终仅有 23 人平分 100 万，这 23人 可以说是“学霸”级的大神 .随着直播答题的发展，平台“烧钱大战”模式的可持续性受到了质疑，某网站随机选取 1000 名网民进行了调查，得到的数据如下表： 男 女 认为 直播答题模式可持续 360 280 认为 直播答题模式不可持续 240 120 (I)根据表格中的数据，能否在犯错误不超过 0.5% 的前提下，认为对直播答题模式的态度与性别有关系？ (II)已知在参与调查的 1000 人中，有 20%曾参加答 题游戏瓜分过奖金，而男性被调查者有 15%曾参加游戏瓜分过奖金，求女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率 . 参考公式：       22 n a d b cKa b c d a c b d    ． 临界值表：  2 0P K k 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18.（本小题满分 12 分） 如图，在 ABC 中，内角 ,,ABC 的对边分别为 ,,abc， 且 2 cos 2a C c b． (I)求角 A 的大小； (II)若 6ABC ， AC 边上的中线 BD 的长为 35 ，求 ABC 的面积． 19. （本小题满分 12 分） 某服装店对过去 100 天其实体店和网店的销售量（单位：件）进行了统计，制成频率分布直方图如下： 文科数学 第 4 页 共 4 页 命题 /审题 :： 胡健 李正军 曹亚桴 实体店销售量 （ 单位 ： 件 ）频率组距0.0400.0340.0320.0240.0200.0140.012706560555045403530250频率组距网店销售量 （ 单位 ： 件 ）70656055504540350.0680.0460.0440.0200.0100.0080.004（ Ⅰ ） 若将上述频率视为概率 ， 已知该服装店过去 100 天的销售中，实体店和网店销售量都不低于 50件的概率为 0.24，求过去 100 天的销售中，实体店和网店至少有一边销售量不低于 50 件的天数 ； （ Ⅱ ）若将上述频率视为概率，已知该服装店 实体店 每天的人工成本为 500 元 ，门市成本为 1200 元，每售出一件利润为 50 元，求该门市一天获利不低于 800 元的概率； （ Ⅲ ）根据销售量的频率分布直方图，求该服装店网店销售量中位数的估计值（精确到 0.01）． 20.（本小题满分 12 分） 已知椭圆 C 的两个顶点分别为 ),(),,( 0202 BA  ， 焦点在 x 轴上，离心率为 23 . （ I） 求 椭圆 C 的方程 （ II） 设 21 FF, 为 C 的左、 右焦点， Q 为 C 上的一个动点，且 Q 在 x 轴的上方， 过 2F 作直线 QFl 1// ，记 l 与 C 的交点为 P、 R，求三角形 PQR 面积的最大值 . 21. （本小题满分 12 分） 已知函数   lnmxfx x ，    1g x n x  ，其中 0mn （ I）若 1mn， 求      h x f x g x的单调区间； （ II） 若   ( ) 0f x g x的 两根为 12,xx，且 12xx ， 证明：  12122 0g x xm x x . （二）选 考题：共 10 分 ．请 考生在第 22、 23 题 中任选一题作答 ．如 果多做，则按所做的第一题 计分 ． 22． 选修 4－ 4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 041  yxC : ，曲线 为参数） (s in1c o s:2  yxC，以坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系． （ I） 求曲线 21 CC, 的极坐标方程； （ II）射 线 : ( 0 , 0 )2l       分别交 21 CC, 于 NM, 两点， 求 || ||OMON 的 最大值． 23．选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ( ) 1 3f x x x   ． （ I） 解不等式 ( ) 1f x x； （ II） 设函数 ()fx的最小 值为 c，实数 a， b 满足 0, 0,a b a b c   ，求证： 111 22  bbaa ．