1、第页 12019届甘肃省武威市第六中学高三上学期第二次阶段性复习过关考试数学（理）试题一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分)1.设集合 2|0Mx， 4|01xN，则 MNI（ ）A. (1,4 B. 1, C. (, D. (2,42.要得到函数 sin23yx的图象，只需将函数 sin2yx的图象（ ）A向左平移 6个单位 B向右平移 3个单位 C 向左平移 3个单位 D 向右平移 6个单位3. 已知 i为虚数单位，则复数 2i1z在复平面上对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.若 sinco3，则 tan的值为（ ）A 2
2、 B 12 C D 12 5.若条件 :px，且 p是 q的充分不必要条件，则 q可以是（ ）A B 0 C x D 0x6.在ABC 中，C=90， ,1Akur, 2,3r则 k的值是（ ）A 5B C 32D 7.已知 函数 )(xf，若 对于 区间 -， 上的任 意实 数 21,x， 都 有txf21， 则实 数 t 的最小 值是 （ ）A20 B1 8 C 3 D 0 8 C中 ,的对边分别是 ,abc其面积224abcS，则角 C的大小是（ ）A 135 B 90 C 45 D 30 9已知函数 f(x)sin 2x2sin 2x1，给出下列四个结论：函数 f(x)的最小正周期是
3、2；函第页 2数 f(x)在区间 5,8上是减函数；函数 f(x)的图象关于直线 8x对称；函数 f(x)图象的一个对称中心是 ,04其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D410.若向量 ar， b的夹角为 ，且 2ar， 1br，则 ar与 2br的夹角为 ( )A 6 B 3 C 3 D 5611.若 1sin()3，则 cos(2)（ ）A. 79 B. C. D. 7912.设 fx是定义在 R上的偶函数，且当 0x时， 21,0xf，若对任意的,1m，不等式 1ffm恒成立，则实数 m的最大值是（ ）A B 3 C 12 D 13二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共
4、 20分）13.已知向量 sin,coaxr， 2,br且 ar b，则 tnx . 14.设等差数列 的前 项和为 nS.若 136， 41S，则 4a_ 15.已知函数 si(0,)2fxAx的部分 图象如图所示，则 的解析式为 16.已知函数 2,30xafx有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_三、解答题 （共 70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题 12分)已知函数 2 2sin3sicosfxx， R.（1）求函数 fx在最小正周期和单调递增区间；（2）求函数 f在区间 ,63上的最大值和最小值.第 15题图第页 318.(本小题 12分)已知等差数
5、列 an的前三项为 a1,4,2 a，记前 n项和为 Sn.（1）设 Sk2550，求 a和 k的值；（2）设 bn ，求 b3 b7 b11 b4n1 的值Snn19.(本小题 12分)在 ABC中，角 ,所对的边长分别是 ,abc，且 bacasin)(sin(（1）求角 的大小；（2）若 7，求 AB面积的最大值20.(本小题 12分) 已知函数2()lnfxa（1）当 2a时，求函数 的单调区间；（2）若函数2()xgfx在 1,)上是单调递增函数，求实数 a的取值范围21.(本小题 12分)已知函数 ln()xaf（1）若 a ,确定函数 的零点；（2）若 1，证明：函数 ()fx是
6、 0,)上的减函数； （3）若曲线 ()yfx在点 1,处的切线与直线 0xy平行，求 a的值.22.(本小题 10分) 已知曲线 C的极坐标方程是 2,以极点为原点,极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线 l的参数方程为12xty(t为参数).（1）写出直线 的普通方程与曲线 在直角坐标系下的方程；第页 4（2）设曲线 C经过伸缩变换 2xy得到曲线 C,设曲线 上任一点为 0,Mxy,求013xy的取值范围.第页 5数学（理）过关考试（二）答案一、选择题题号1来源:Z.X.X.K 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案D A D C B A A C B A D B二、填
7、空题 13. 3414. 7 15. =2sin3fx 16. 4,19 三、解答题17.（1 ）最小正周期 T， ,36kkZ6 分（2）最大值 4，最小值 1. 12 分18.解 (1)由已知得 a1a1，a 24，a 32a，又 a1a 32a 2，(a1) 2a8，即 a3.a12 ，公差 da 2a 1 2.由 Sk ka1 d，得kk 122k 22 550，kk 12即 k2k2 5500， 解得 k50 或 k51(舍去 )a3，k50. 6分(2)由 Snna 1 d 得nn 12Sn2n 2n 2n.nn 12第页 6bn n1，b n是等差数列，Snn则 b3b 7b 1
8、1b 4n1(3 1)(71)(111)(4n11) .4 4nn2b3b 7b 11b 4n1 2n 22n. 12 分19. （ 1） 由 已 知 和 正 弦 定 理 得 ： acab所 以 22acb， 故 22b， 所 以 cosC22c 1所 以 C=60 6 分（ 2） 由 （ 1） 得 22abca， 得 249ba， 又 因 为 2ab所 以 49ab， 即 49， ABC 的 面 积 为 1349sin2SbC故 ABC 的 面 积 的 最 大 值 为 3 12 分20.解 :(1)当 2时 ， 2lnfxx， 定 义 域 为 0,， 2fx，令 fx， 解 得 1； 令 0
9、， 解 得 1， 所 以 函 数 的 单 调 递 增 区 间 是 1,，单 调 递 减 区 间 是 0,6分（ 2） 若 函 数2()xgfx在 1,)上 单 调 递 增 ， 则 2()0agx在 1,)上恒成立，即2a在 ,)上恒成立设2()x，因为2()在 1,)上单调递减，所以 max()0，第页 7所以 0a综上，实数 的取值范围为 0,)12 分21解：（1）当 1a 时，则 ln(1xf定义域是 (,)，令 ln()0xln10,2x是所求函数的零点. 3 分（2）当 a时，函数 ()fx的定义域是 (1,0)(,)， 所以 2ln1()xf，令 ()ln()xg，只需证： 0x时
10、， ()0gx 又221 0()()xg，故 x在 0,上为减函数， ()ln1g， 所以 fx，函数 ()fx是 0,)上的减函数 7 分（3）由题意知， 1()|xf，且 2ln()()xaf， 所以 (1)lnfa，即有 l(1)0a， 令 l()at， 1，则 2)(ta，故 ()t是 ,1上的增函数，又 (0t，因此 0是 ()t的唯一零点，即方程 ln(1)0a有唯一实根 0，所以 a 12 分22.解:（ 1）将直线 l的参数方程为123xty(t为参数)消参得其普通方程为320xy, 将曲线 C的极坐标方程是 2化为直角坐标系下的方程为 24xy 5 分第页 8( 2 ) 曲线 C经过伸缩变换 2xy得到曲线 C的方程为24,yx即21,6xy又因为点 0,Mxy曲线 上,则 0cos4in( 为参数 )01323cosinsi3,所以 012xy的取值范围 4, 10分
