1、页 1 第白水中学 2018 届高三质量检测暨期末数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ）1. 等差数列a n中，a 1a 510，a 47，则数列a n的公差为( )A1 B2 C3 D4 2.设函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数，当 x0,1时，f(x)x 1，则 3等于( ) A. B C. D. 32 14 14 123由直线 x ，x ，y 0 与曲线 ycos x 所 围成的封闭图形的面积为( )3 3A. B1 C. D. 12 32 34. 若函数 ()fx的导函数 2()4fx，则使函数 (1)fx单调递减的一个充分不必要条
2、件是（ ）A 0,1B 3,5 C. ,3 D 2,4 5已知 .2a， 0.8()b， 52logc，则 a，b，c 的大小关系为( )Ac 2，则 f(x)2x4的解集为 ( )A( 1,1) B(1，)C (，1) D(，) 12已知函数 132log,()xf，若对任意的 xR，不等式 27()4fxm恒成立，则实数的取值范围为（ ） A 1,8 B 1,8 C 1, D 1,8 二、填空题(共 4 个小题，每小题 5 分，计 20 分)13.等差数列a n中，a 1a 2a 324，a 18a 19a 2078，则此数列前 20 项和等于_14函数 ()l)gxx的最大值是_15.
3、已知函数 f(x)Error!若函数 g(x)f(x) m 有 3 个零点，则实数 m 的取值范围是_16. 定义 在 R 上的函数 f(x)满足 f(xy )f(x) f (y)2xy( x，y R)，f(1)2，则页 3 第f(2)_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17 （10 分）已知等差数列a n的公差是正数，且 a3a712，a4a 64，求它的通项公式18. （ 12 分）设函数 f(x)xax 2bln x，曲线 yf (x)过 P(1,0)，且在 P 点处的切线斜率为 2.(1)求 a，b 的 值；(2)证明：f(x)2x
4、2.19. （12 分） 已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且 anS nn.(1)设 cna n1，求证：c n是等比数列；(2)求数列 an的通项公式20.(12 分) 已知等差数列a n满足：a 37，a 5a 726，a n的前 n 项和为 Sn.(1)求 an 及 Sn；(2)令 bn (nN *)，求数列b n的前 n 项和 Tn.1a2n 121. （12 分）已知函数 f(x) x3ax 2(a 21)xb( a，bR) 13(1)若 x1 为 f(x)的极值点，求 a 的值；(2)若 yf (x)的图像在点(1，f(1)处的切线方程为 xy 30，求 f(x)在区间2,4
5、上的最大 值页 4 第22. （12 分）已知函数 f(x) x .ln xx(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)设 m0，求 f(x)在m,2m上的最大值页 5 第参考答案：、 选择题：16 B A D C A C 712 B D C C B B二、填空题(共 4 个小题，每小题 5 分，计 20 分)13. 180 14. 0 15. (0,1) 16. 2三、解答题17. 解 设等差数列a n的公差为 d. 因为 a3a 7a 4a 64，a 3a712，所以 a3，a7 是方程 x24x120 的两根因为 d0，所以 a30，当 x1 时，g(x)0 时， g(x)0，即 f(x)
6、2x2.19. (1)证明： anS nn， an1 S n1 n1. 得 an1 a na n 11，2an1 a n1，2(a n1 1)a n1， ，an1是等比数列首项 c1a 11，又 a1a 11，an 1 1an 1 12a1 ，c1 ，公比 q . 又 cna n1 ，12 12 12cn是以 为首项，公比为 的等比数列12 12(2)由(1)可知 cn n1 n， anc n11 n.( 12)(12) (12) (12)页 6 第20. 解 (1)设等差数列 an的首项为 a1，公差 为 d.因为 a37，a 5a 726，所以Error! 解得Error!所以 an32(
7、n1)2n1， Sn3n 2n 22n.nn 12(2)由(1)知 an2n1，所以 bn ，1a2n 1 12n 12 1 14 1nn 1 14(1n 1n 1)所以 Tn (1 ) (1 ) ，14 12 12 13 1n 1n 1 14 1n 1 n4n 1即数列b n的前 n 项和 Tn .n4n 121. 解析： (1)f( x)x 2 2axa 21， x1 是 f(x)的极值点，f(1)0，即 a22a0，解得 a0 或 2.(2)(1，f(1)在 xy30 上f (1)2，(1,2)在 yf( x)的图像上， 2 aa 21b，13又 f(1)1，12aa 2 11， a22
8、a10，解得 a1，b ，83f(x) x3x 2 ，f( x)x 22x，13 83由 f(x )0 可知 x0 和 x 2 是 f(x)的极值点f(0) ，f(2) ，f(2)4，f (4)8，83 43f(x)在区间 2,4上的最大值为 8.22. 解：(1) f( x) 1， 令 f(x)0，得 x21ln x.1 ln xx2显然 x1 是上面方程的解令 g(x)x 2ln x1，x(0 ，)， 则 g(x)2x 0，1x函数 g(x)在(0，) 上单调递 增 x1 是方程 f(x )0 的唯一解当 00 ； 当 x1 时，f(x)0.1 ln xx2函数 f(x)在(0,1) 上单调递 增，在 (1，)上单调递减(2)由(1)知函数 f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，) 上单调递减故当 02m1，即 0m 时， f(x)在m,2m上单调递增12f(x)maxf(2 m) 2 m.ln 2m2m当 m1 时 ，f(x)在m,2m 上单调递减，页 1 第f(x)maxf(m) m. 当 m12m，即 m1 时， f(x)maxf (1)1.ln mm 12
