1、安徽六校教育研究会 2019 届高三第一次素质测试数学试题（文科）命题：合肥一六八中学本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分考试时间 120 分钟.第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.集合 A=x|y=ln(x-1)，集合 B=x|-10,b0 ）的左右顶点，点 M 在双曲线上，ABM 为等腰三角形，且顶角为 120，则该双曲线的标准方程为( )A. B. C. D. 6.若变量 x,y 满足约束条件 ，且 z=2x+y 的最大值和最小值分别为 m 和 n
2、，则m+n=（ ）A0 B-1 C-2 D17.古代数字著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 2 倍，已知她 5 天共织布5 尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于100 尺，该女子所需的天数至少为（ ）A.8 B. 9 C. 10 D. 118.如图， E 是正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 C1D1 上的一点（不与端点重合），BD 1/平面 B1CE，则（ ）A. BD1/CE B. AC1BD 1C. D1E=2EC1 D. D1E=EC19如果执行如图的程序
3、框图，那么输出的值是（ ）A. 2010 B.1C. D. 210.已知函数 ，若 f(a-2)+f(4-a2 )1)的左、右焦点分别为 F1，F 2，A 是椭圆在第一象限上的一个动点，圆 C 与 F1A 的延长线，F 1F2 的延长线以及线段 AF2 都相切，且 M 3 ,0）为其中一个切点.则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 第 II 卷（选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每 小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中 横线上 ）13.已知向量 和 的夹角为 120， 且 则 = .14.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是腰长为 1 的等腰直角
4、三角形，则该几何体外接球的表面积为 15.已知等比数列a n，公比为 q，其前 n 项和为 Sn ，若 a3=2，S 3 =2，则公比为 q 的值为 16.已知函数 f(x)= ，关于 x 的不等式 f 2(x)-af(x)0 只有 1 个整数解，则实数 a 的取值范围是 三、解答题（本大题共 6 题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）已知函数 f(x)=2 sinxcosx+6cos2x(1) 求函数 f(x)在 上的值域.(2) 若 f(x0 )= ,x0 ,求 cos2x0.18.（本小题满分 12 分）设a n为等比数列，且 a 1=2,
5、a52=8a3a4 . 记 bn =log2a 1+log2 a3 +log2a2n+1 (1)求数列b n的通项公式.(2)若 , cn 前 n 项和为 Tn ,求证 Tn .19.（本小题满分 12 分）火箭少女 101 的新曲卡路里受到了广大听众的追捧，歌词积极向上的体现了人们对于健康以及完美身材的渴望.据有关数据显示，成年男子的体脂率在 14%-25%之间.几年前小王重度肥胖，在专业健身训练后，身材不仅恢复正常，且走上美体路线. 通过整理得到如下数据及散点图.(1)根据散点图判断，y=a+ bx 与 哪一个模型更适宜作为体脂率关于健身年数的回归方程模型（给出选择即可）(2)根据（1）的
6、判断结果与题目中所给数据，建立 y 与 x 的回归方程。（保留一位小数）(3)再坚持 3 年，体脂率可达到多少.参考公式：参考数据：20.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD,2PA=2PD=2AD=2AB=BC.DAB=CBA=90,P在底面 ABCD上的投影 E 在 BD 上。(1)证明 BDPA.(2)M 为棱 PB 上一点，若 CM 与面 PCD 所成的角和与面 ABCD 所成的角相等，求 的值.21. 本小题满分 12 分）已知抛物线 C :y2=2px,直线 l 过焦点 F 且与抛物线交于 A、B 两点,当直线 l 的倾斜角为 30时，|AB| =16.（1)求抛物线方程.（2）在平面直角坐标系 xoy 中，是否存在定点 T，当直线 l 绕 F 旋转时始终都满足 FT 平分ATB. 若存在，求出 T 的坐标，若不存在，说明理由 .22. 本小题满分 12 分）已知函数 f(x)= xex - 2ax -ax2，aR（1）讨论 f(x)的单调性.（2） 0,都有 f(x) ax 恒成立，求实数 a 的取值范围.
