1、淄博实验中学高三年级寒假学习效果检测 2018.2数 学（科学）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本题共 12 个小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， ，则 =（ ）A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，若复数 在复平面内对应的点在第四象限，则 t 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是偶函数，又在 内单调递增的为（ ）A. B. C. D. 4某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（
2、）A B C D5如图所示，若输入的 为 ，那么输出的结果是（ ）A BC D6、已知数列a n 满足 a1=1, 且 , 且 nN*）, 则数列 an 的通项公式为 （ ）A B Ca n=n+2 Da n=（ n+2）3 n7. 已知函数 为偶函数， ，其图象与直线 的某两个交点的横坐标为 ，若| |的最小值为 ，则（ ）A. B. C. D. 8若实数 x、 y 满足不等式组 则 z=| x |+2 y 的最大值是 （ ）A1 0 B1 1 C1 3 D1 49、已知 , ， ， ，则 的最大值为（ ）A B2 C D10如图，在正方体 中，若平面 上一动点 到 和的距离相等，则点 的轨
3、迹为（ ）A椭圆的一部分 B圆的一部分 C一条线段 D抛物线的一部分11、已知的最小值为（ ）A6 B8 C.9 D1212如图，正ABC 的中心位于点 G（0，1） ，A （0，2） ，动点 P 从 A 点出发沿ABC 的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度AGP=x （0x2 ） ，向量 在=（1 ，0）方向的射影为 y（O 为坐标原点） ，则 y 关于 x 的函数 y=f（x）的图象是（ ）A BC D第卷（非选择题 共 90 分）二填空题：本大题共四小题，每小题 5 分13、设 ， 且 ，则 14、 的展开式中常数项等于_.15. 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ，且， 的
4、面积为 ，则 的值为_16. 已知球 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心） 的外接球， ， ，点 在线段 上，且 ，过点 作圆 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分 12 分) 设 为数列 的前 项和，且 ， .（1）证明：数列 为等比数列； （2）求 .18(本小题满分 12 分)某校成立了数学奥赛集训队，男女同学共 20 人，对男女队员历次模拟平均成绩分布情况统计如下表：(1)历次模拟平均成绩在 70 分以上的认为是“具有潜力” 的选手，否则认为“不具潜力”请运用独立性检验的知识，对男女两个分类
5、，针对是否具有潜力填写下列 4*4 列联表，请计算K2 的观测值，并对照以下临界值表，分析说明是否有 95的把握认为是否具有潜力与性别有关44 列联表(2)教练计划从模拟平均成绩在 的所有队员中抽出 3 名同学去参加比赛，(i)记 3 名同学中男女生都有为事件 A，求 ；(ii)设其中的女生数为 ，求 的分布列和数学期望19(本小题满分 12 分)在如图所示的空间几何体中，平面 平面 ， 与是边长为 的等边三角形， ， 和平面 所成的角为 ，且点 在平面 上的射影落在 的平分线上（1）求证： 平面 ；（2）求二面角 的余弦值20、(本小题满分 12 分)已知离心率为 的椭圆 的右焦点 F 是圆
6、的圆心，过椭圆上的动点 P 作圆的两条切线分别交 y 轴于 M,N(与 P 点不重合)两点(1)求椭圆方程(2)求线段 MN 长的最大值，并求此时点 P 的坐标21(本小题满分 12 分)已知(1)分析判断函数 在定义域上的单调性情况；(2)若 ，证明：方程 上没有零根(其中 e 为常数，e 约为 2.7182) 请考生在第 22，23 两题中任选一道作答。注意：只能做所选的题目如果都做，则按所做的第一题计分。22 已知直线 l 的参数方程为 （t 为参数）以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的方程为 （1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）写出直线 l 与
7、曲线 C 交点的极坐标23已知函数 f（x）=|xm|x+3m |（m 0） （1）当 m=1 时，求不等式 f（x）1 的解集；（2）对于任意实数 x，t，不等式 f（x）|2+t |+|t1|恒成立，求 m 的取值范围寒假学习效果检测参考答案一、BBDBD BADCD BC 二、 13. -3 14. 14 15、 16、15、 【解析】由正弦定理，原等式可化为 ，进一步化为 ，则 ，即在三角形中 由面积公式 ，可知 ，由余弦定理 ，代入可得 故本题应填16、 【解析】 令 的中心为 ，球 的半径为 ，连接，易求得 ，则 ，在中，由勾股定理得 ，解得 ，由 ，知，所以 ，所以 当截面与 垂
8、直时，截面的面积最小，此时截面圆的半径，此时截面面积为 当截面过球心时，截面圆的面积最大，此时截面圆的面积为 故本题应填 17、 （1）因为 ，所以 ，即 ，则 ，所以 ，又 ，故数列 为等比数列.（2）由（1）知 ，所以 ，故 .设 ，则 ，所以 ，所以 ，所以 .18 （本小题满分 12 分）解：() 列联表具有潜力 不具潜力 总计男生女生总计3 分由 公式 的观测值计算结果约为 5 分无关的可能性至少 ,所以没有 的把握认为是否具有潜力与与性别有关6 分() 模拟平均成绩在 的所有队员共 名,其中男生 名,女生 名(i) 从 中任意抽出 名同学的方法总数为 种名同学去参加比赛男女生都有的
9、方法为由等可能性事件的概率,所以 名同学中男女生都有的事件 的概率 8 分(ii) 女生数 的值可为所以 的分布列为的数学期望为 12 分19 （本小题满分 12 分）解：（）由题意知， ， 都是边长为 2 的等边三角形，取 中点 ，连接，则 ， ，2 分又平面 平面 ， 平面 ，作 平面 ，那么 ，根据题意，点 落在 上， ，易求得 ，4 分四边形 是平行四边形， ， 平面 6 分（）解法一：作 ，垂足为 ，连接 ， 平面 ， ，又 ， 平面 ， ， 就是二面角 的平面角9 分中， ， ， 即二面角 的余弦值为 .12 分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系 ，可知平面 的一个法向量为设平面
10、 的一个法向量为则， 可求得 9 分所以 ，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角 的余弦值为 20、 （1）圆心坐标（1，0） ，所以 c=1，又 ， 故 b=1,故椭圆方程为 (2)设 P（ ， ， 直线 PM 的方程 同理 m,n 是方程 两实根 由韦达定理： 令 ，显然由 f(x)的单调性知 ，此时故 P 点坐标为（ ） ，即椭圆左顶点 21 （本小题满分 12 分）()解：函数 的定义域为又1 分(1)当 时则可以看出，当 时， ；当 时， ；所以， 时，函数 在区间 上单调递增；在 上单调递减2分(2)当 时，(i)若 ，则 ， ，当 时， ；当 时，所以得 时， 在 上单
11、调递增；在 上单调递减；（ii）若 ,则 ，解不等式 ，得 或解不等式 ，得所以得： 时，函数 在区间 上单调递减；在区间上分别单增.(iii)当 时， ，在定义域 上，总有所以此时，在定义域 上，函数 恒为单调递增函数（iv）当 时， ，解不等式 ，得 或 ；解不等式 ，得 ；所以，当 时，得函数 在 和 上分别单调增；在 单调递减；5 分综上，当 时， 在 上单调递增；在 上单调递减；当 时，函数 在区间 上单调递增；在 上单调递减当 时，函数 在 上单调递减；在 上分别单增.当 时，在定义域 上，函数 恒为单调递增函数当 时，函数 在 和 上分别单调增；在 单调递减.6 分() 证明：
12、因为 ，所以由()得，此时函数 在 上单调递减；在 上分别单增.列出 在 上单调性情况分析如下表：单调递增极大值 单调递减由图可以看出， ，函数单调递增； 时，函数单调递减；当 时，函数取得极大值，也是最大值，9 分因为 ， ，所以 ；又所以 恒成立由此，在 上， 恒成立11 分根据连续函数根的存在性，方程 在 上，不可能有根存在12 分22.解：（） ， ，即 ；（）将 ，代入 得， ，即 t=0，从而，交点坐标为 ，所以，交点的一个极坐标为23 解：（） ，当 m=1 时，由 或 x3，得到 ，不等式 f（x）1 的解集为 ；（）不等式 f（x）|2+t|+|t1|对任意的实数 t，x 恒成立，等价于对任意的实数 f（x）|2+t|+|t1| min 恒成立，即f（ x） max|2+t|+|t1| min，f（x ）=|xm|x+3m|（xm）（x+3m）|=4m，|2+t|+|t1|（2+t）（t1）|=3，4m3 又 m0，所以
