1、呼兰一中 20162017 学年度上学期高三学年第一次月考数学试卷（文科）一、选择题(共 60 分，每小题 5 分)1、已知集合2|30Ax， |ln(2)Bxyx，则 AB（ ）A (,3) B (1, C 1,) D (1,)2、已知复数 2zi， 2zi，则 2z在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限3、已知函数 sinfxx（ 0A， ，2）在一个周期内的图象如图所示，则 4fA 1 B C 1 D 24、已知1.2.33,log0.,8abc，则 ,abc的大小关系为（ ）A c B ab C D bca5、已知函数 2lnxf，则函数 yfx的
2、大致图像为（ ）6、设 nS是公差 1d的等差数列 na的前 项和，且 124,S成等比数列，则 na（ ）A12B 2 CnD17、在 C中，已知 aA, b，点 D在边 B上，且 C3，用 a， b表示 AD，则 D（ ）A34abB314abC.14abD14ab8、函数Rxxf45)(2的最小值为（ ）A.2 B.3 C.2 2 D.2.59、同时具有性质“最小正周期是 ；图象关于直线 3x对称；在 3,6上是增函数”的一个函数是A)62sin(xyB)32cos(xyC)i(D)6(10、已知 CB、是平面上不共线三点， O是 AC的重心，动点 P满足)212(3OAP，则 P一定为
3、 B的（ ）A 边中线的三等分点（非重心） B 边的中点C 边中线的中点 D重心11、给出下列四个命题：（1）若 qp为假命题，则 p、 q均为假命题；（2）命题“ 21,0xa”为真命题的一个充分不必要条件可以是 1a；（3）已知函数21,fx则 6f；（4）若函数 243myx的定义域为 R，则实数 m的取值范围是30,4.其中真命题的个数是A.0 B.1 C.2 D.312、已知函数|lg,01()62xf，若 ,abc互不相等，且 ()()fabfc，则abc的取值范围是（ ）A (1,0) B (5,6) C (10,2) D (20,4)二、填空题（共 20 分，每小题 5 分）1
4、3、函数)13lg()(2xxf的定义域是 。14、已知函数 na 的图象在 1x 处的切线与直线 210xy 平行，则实数a的值为_15、已知向量 ,ab满足 2,3b，且 23b，则向量 a在向量 b方向上的投影为 16、设 ABC的内角 ,所对的边分别为 ca,，则下列命题正确的是 _（填写所有正确命题的序号）若 2sinisn，则 40C；若 cba，则 3；若 44，则 ABC为锐角三角形；若 abc2)(，则 2.三、解答题（共 70 分）17、（本小题满分 10 分）已知函数 21()log()fxx（1）求使 ()1fx的 的取值范围；（2）计算 2(7)f的值18、已知函数(
5、)sin3cos24fxxx.（1）求 f的周期和单调递增区间；（2）若关于 x 的方程 ()2fm在,4x上有解，求实数 m 的取值范围.19、 （本小题满分 12 分）已知函数 在 处取得极值.xbaf3)(231(1)讨论 和 是函数 的极大值还是极小值;)1(f)f)(xf(2)过点 作曲线 的切线,求此切线方程.6,0Ay20、（本小题满分 12 分）已知幂函数 在 上单调递 增.（1）求实数 k 的值，并写出相应的函数 的解析式；（2） 对于（1）中的函数 fx，试判断是否存在正数 m，使函数21gxmfx，在区间 上的最大值为 5,若存在,求出 m 的值;若不存在,请说明理由.2
6、1、（本小题满分 12 分）已知数列 na的前 项和为 nS，向量 ,1naS，12,nb，满足条件 /ab（1）求数列 的通项公式；（2）设函数12xf，数列 nb满足条件 1，1nnfbf求数列 nb的通项公式；设nca，求数列 nc的前 项和 n22、（本小题满分 12 分）设函数 2l0,1xfxa（1）当 ae时，求函数 f的图像在点 ,0f的切线方程；（2）若存在 12,x，使得 121fxe（ 是自然对数的底数），求实数 a的取值范围高三第一次月考（文科）答案一、单项选择1-5、CDAAA 6-10 BDDCA CC二、填空题13、 14、 1 15、 16、 三、解答题17、【
7、答案】（1） ；（2） 试题解析：（1）由已知得（2）18、【答案】（1）周期为 ,单调递增区间为 ；（2）试题解析：周期 ，令 ，解得单调递增区间为 （ ）（2） ，所以 ，所以 的 值域为 而 ，所以 ，即 【解析】19（本小题满分 12 分）解：（1） ，依题意，即 解得 （3 分） ，令 ，得 若 ，则故 在 上是增函数； 若 ，则故 在 上是减函数；所以 是极大值， 是极小值 （6 分）（2 ）曲线方程为 ，点 不在曲线上。设切点为 ，则 由 知，切线方程为 （9 分）又点 在切线上，有化简得 ，解得 所以切点为 ，切线方程为 （12 分）20、【答案】（） ， ；（） .试题分析：
8、（）根据幂函数的性质得 ，解得 ， ；（）将 代入 得 ，根据一元二次函数的图像和性质得 ，解得 .试题解析：解:（）因为幂函数 在 上单调递增，所以 ， ；所以 （） ， 开口方向向下，对称轴又 在区间，上的最大值为，21、【答案】（1） （2） （ ）【解析】解：（1） ， ， 当 时， ；当 时， ，满足上式， （4 分）（2） ， ， ，即 两边同乘 ，得 ，上述两式相减，得，（ ） （12 分）22、【答案】(1) ；(2) .（1）当 时， ，所以 ，又因为 ，所以 在点 处的切线方程为（2）因为存在 ，使得 成立，而当 时， ，所以只要 即可又因为 的变化情况如下表所示：00减函数 极小值 增函数所以 在 上是减函数，在 上是增函数，所以当 时， 的最小值， 的最大值 为 和 中的最大值因为 ，令 ， 因为 ，所以函数 在 上是增函数 ，而 ，故当 时， ，即；当 时， ，即 所以，当 时， ，即 ，函数 在 上是增函数，解得 ；当 时， ，即 ，函数在 上是减函数，解得 综上可知，所求 的取值范围为
