2019年安徽省池州市第一中学高三上学期第二次月考数学（文）试题 PDF版.zip

页 1 第2019 届池州一中高三 9 月模拟测试卷数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分．题号 ⒈ ⒉ ⒊ ⒋ ⒌ ⒍ ⒎ ⒏ ⒐ ⒑ ⒒ ⒓答案 C A D B B D A A B A C C二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 题号 ⒔ ⒕ ⒖ ⒗答案 6 6 7m或 4,31,U三．解答题:本大题共 6 小题，共 70 分.⒘（本小题满分 10 分）【解析】（Ⅰ）原式 72334 1log2 42315logl9754……………………………5 分（Ⅱ）原式 71 622113339abaab………………………10 分⒙（本小题满分 12 分）【解析】（Ⅰ） 2142xxB当 a0 时，A ＝ ，∴ ⇒a＝2.{x|－ 1a0 时，A ＝ ，则 或 解得 a2；{x|－ 1a－ 12，4a≤2， )当 a－ 12，－ 1a≤2)综上，满足条件的实数 a 的取值范围是{a|a2 或 a－8} ．……………………12 分.⒚（本小题满分 12 分）页 2 第【解析】（Ⅰ）令 0xy,得 0ff，又函数 fx的值域为 0,，所以 01f.又 0ff，则 1fxf；由于 x的定义域为R ，且 1()1fxfxf，因此 x为奇函数；……………………6分（Ⅱ） f在R 上单调递增。而 15167xfx。又 094f，从而 20819016fff，故 16208fx，即不等式的解集为 2018,。……………………………12分⒛（本小题满分 12 分）【解析】 （Ⅰ）由题知，函数 ()fx的定义域为 R，所以 1()xkefx，……………1 分当 1k时， ()0fx恒成立，所以 ()f在 上单调递减.……………………………3 分当 时，由 得 ln1k.而当 ,ln()xk时， ()0fx，即 ()fx在 ,ln(1)k上单调递减；当 l1,时， f，即 f在 l,上单调递增。（Ⅱ）设切点的坐标为 0,xy，则切线方程为 000yfx。将点 0,At代入上式得 01xte.令 1xMe，则 x可知 在 ,0上单调递增，在 0,上单调递减所以 max1，无最小值，故 t的取值范围为 ,1………………………12 分21.（本小题满分 12 分）【解析】（Ⅰ）由题意知，点 ， 的坐标分别为 5,40， 2,.5．页 3 第将其分别代入 2ayxb，得4052.b，解得10ab．（Ⅱ）⑴由（Ⅰ）知， 210（ 50x） ，则点 的坐标为2,t，设在点 处的切线 l交 x， y轴分别于 A， 点， 30yx，则 l的方程为2310yttt，由此得,2t，2,t．故2624310ft tt， 5,t．⑵ 设62410gtt，则65gtt．令 0gt，解得 12t．当 5,t时， t， 是减函数；当 102时， 0g， t是增函数．从而，当 t时，函数 有极小值，也是最小值，所以 min30gt，此时 min53f．答：当 102t时，公路 l的长度最短，最短长度为 153千米．22.（本小题满分 12 分）【解析】（Ⅰ）函数的定义域为 0,， ()lnfxa。令 ()0fx得 lnxa。令 2l1l,0hx，得 xe，可知 hx在 0,e上单调递增，在 ,e上单调递减，故页 4 第max1he；而当 ,0hx，故函数 ()fx有两个不同的极值点，实数 a的取值范围为 10,e； …………………6 分（Ⅱ）当 2a时，不等式 ln22ln2xkxgfxkxk。令  2ln4ln,xFF。再令 42l,10mxmx，则函数 mx在 2,上单调递增。又 28lnle， 362ln10l0e，所以函数 x在 8,10上有唯一零点 0x，即 004lx；从而 02,,mFx； 0,,mF，故  000min 412,5Fxx，所以 k的最大值为 4. …………………12 分 数学（文科）试卷 第 1 页（共 4页） 池州一中 2019 届高三第二次月考 数学（文科）试卷 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． ⒈ 已知 : paR  ， 2 10 aa  ，则 p  为（ ） A． 0 aR ， 2 00 10 aa   B． aR   ， 2 10 aa   C． 0 aR ， 2 00 10 aa   D ． aR   ， 2 10 aa   ⒉ 给出下列命题： ①“若 a 2 1，则 ax 2 －2ax＋a＋30 的解集为 R”的逆否命题； ④“若 3x(x≠0)为有理数，则 x 为无理数”的逆否命题． 其中正确的命题是( ) A．③④ B ．①③ C．①② D ．②④ ⒊ 已知集合       |lg 1 0 , | sin A xx By yx   ，则 A B   （ ） A．  B．   1,1  C．   0,1 D ．   0,1 ⒋ 已知函数 f(x)在 x＝x 0 处导数存在．记命题 p：f′(x 0 )＝0；q：x＝x 0 是 f(x)的极值点，则 p 是 q 的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分条件，又不必要条件 ⒌ 下列命题： 1 p ：函数 1 y  是幂函数； 2 p ： A   ； 3 p ：图象连续不断的函数   yfx  在 0,0.1 上有唯一零点 （精确度 0.01） ，若用二分法求零点的近似值，则至少需将区间等分 4 次.其中正确的是（ ） A． 12 pp  B． 23 pp  C． 13 pp  D ． 23 pp   ⒍ 已知     2 22 n fxxf xlx   ，则   1 f 的值为（ ） A．10 B．1 C ．3 D ． 7 2⒎ 函数 2 23 x x x y e   的图象大致是（ ） A B C D y x O y x O y x O y x O 数学（文科）试卷 第 2 页（共 4页） ⒏ 已知集合 , MN满足:   1, 2 , 3, 4 , MM NN    ；且集合 M 中不含集合 M 元素的个数这个元 素，集合 N 中也不含集合 N 元素的个数这个元素，则满足条件的有序集合对 , M N 的个数为 （ ） A． 2 B ． 3 C． 4 D． 8 ⒐ 已知  f x 是定义在 R上的周期函数，某个周期上的函数关系满足  3 3 21 , 3 50 , 1, 0 1, xa x a x fx bx cx x a          且该周期上的图象关于 y轴对称，则abc   的值为（ ） A．0 B ．- 2 C ．1 D ．2 ⒑ 已知实数 ,, abc满足 1 2 2l o g a a  ， 12 2 11 log , log 22 bc bc        ，则这 3 个数的大小为（ ） A．abc  B ．cab  C ．bac   D ．bca  ⒒ 高斯 Gauss 函数   x ：表示不超过 x 的最大整数（ x R  ，如 5 66 , 1 3         ） ，对 * nN  ，定义            11 1 11 n nn n x fx x xx x x      ，则当 4 ,3 3 x        时，函数   4 f x 的值域是（ ） A．   2,3 B ． 2,7 C ．   2,6 D．   1, 6 ⒓ 已知函数  ,0 , ln , 0, x ex fx xx         则函数    2 1 1 Fx ffx fx e     （ e为自然对数的底数）的零点 个数是（ ） A． 3 B． 4 C． 6 D ． 8 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分．把答案填在答题卡的相应位置 ⒔ 从含4 个元素的集合 A中任取 3 个元素，其和为120,90,108,60，则最小的元素为 。 ⒕ 函数   f x 在 0 x x  处可导，且   0 2 fx    ，则     00 0 2 lim x fxxf xx x      。 ⒖ 已知集合 22 2 340 , 2 90 {| } , {| } , A xx x B xx m xm xRmR     .若 R A B   ,则实数 m 的取值 范围为 ． ⒗ 定义在   0,  上的单调函数   f x 对任意的   0, x   ，都有   3 log 4 ffx x     ，则不等式   2 24 fa a  的解集为 ． 数学（文科）试卷 第 3 页（共 4页） 三．解答题:本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答 题卡上的指定区域内. ⒘（本小题满分 10 分）化简下列各式： （Ⅰ）  7 2 4 3 log 4 3 49 8 22 l o g3l o g3 27 27       ； （Ⅱ） 4 3 4 3 3 22 5 3 3 1 33 12 7 3 93 ab b a a a a aa ba b a            . ⒙（本小题满分 12 分）已知集合   01 2 |,2 54 2 0 x AxR a x a x B            ＝＋ . （Ⅰ）探索是否存在实数 a ，使得 A B  ？若存在，试求 a 值；否则，请说明理由； （Ⅱ）已知命题pxA  ： ，命题qxB  ： ，若 q  是 p  的充分不必要条件，求实数 a的取值范围． ⒚（本小题满分 12 分）已知函数   f x 的定义域为 R，值域为   0,   ，且对任意 , xyR  ，都有       f xyfxfy  ，     1 1 fx x fx     . （Ⅰ）求   0 f 的值，并证明   x  为奇函数； （Ⅱ）若 0 x  时，   1 fx  ，且   1009 4 f  ，判断   f x 的单调性（不要求证明） ，并利用判断结 果解不等式  15 17 x   . 数学（文科）试卷 第 4 页（共 4页） ⒛（本小题满分 12 分）设函数  1 () 1 x fx kx e   . （Ⅰ）讨论函数 () f x 的单调性； （Ⅱ）当 0 k  时，过点   0, A t 存在函数 () f x 曲线的切线，求t的取值范围. 21.（本小题满分 12 分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现 状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为 12 ll ， ， 山区边界曲线为 C， 计划修建的公路为 l， 如图所示。 M， N 为 C 的两个端点， 测得点 M 到 12 ll ， 的距离分别为 5 千米和 40 千米，点 N 到 12 ll ， 的距离分别为 20 千米和 2.5 千米，以 21 , ll所 在的直线分别为 x，y 轴，建立平面直角坐标系 xOy。假设曲线 C 符合函数 2 a y x b   （其 中 a，b 为常数）模型. （Ⅰ）求 a，b 的值； （Ⅱ）设公路 l 与曲线 C 相切于 P点，P 的横坐标为 t. ⑴ 请写出公路 l 长度的函数解析式   f t ，并写出其定义域； ⑵ 当 t 为何值时，公路 l 的长度最短？求出最短长度. 22.（本小题满分 12 分）已知函数 2 () l n 2 ax fxxx ax    ，其中aR  . （Ⅰ）若函数 () f x 有两个不同的极值点 12 , x x ，试求实数 a的取值范围； （Ⅱ）若 2 a  ,且 k N  ，设 2 () 22 gxx x   ，不等式       2 kx gx fx   在 2 x  时恒成立，试求 k 的 最大值.