1、页 1 第页 2 第页 3 第页 4 第凯里一中 2019 届 高三上学期开 学考试 2018.9.3页 5 第理科数学参考答案1、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D C D A A B B C C B C2、填空题13. 解析: 。14. 解析: 的展开式的通项公式为, ,故 的系数为:。15. 解析:因为,。16. 解析:如图,由正弦定理得小圆 半径: ,则 ,又由 得球半径 ,取 AB 中点 E,连接 PE 则 为所求线面角,又 ; ;页 6 第 。三、解答题. 17. 解析:(1)由 ,得 ,可得 ,相减得 ,即 ,又 ,可得 , 为常数数列,
2、 ,即 。(2 )由 ,得 。 ,当 时, 成立;当 时, , 。18 解析:(1)显然 , , ,又 , , , ,又 ,平面 PMB 平面 PAC。页 7 第(2)如图建立空间直角坐标 , 。对平面 设法向量 , 令 ,则 , 。 。对平面 ,设法向量 , ,所以 ,令 则 , 。设所求二面角为 ,则 。 19. 解析:(1 );(2 ) , 所求回归方程为 ;(3 )页 8 第20.解析: (1) , , 点的轨迹方程为 。 (2 )由题可知 ,设 ,则直线 的方程为: ,令 ,则 , .,则直线 的方程为: , 令 ,则 , .所以中点坐标 ,此时圆方程 。令 得: ,解得: ,故过定点 。21.解析:(1)当 时, 时, , , 。 在 上单调递增,在单调递减;当 时, 时, ; , 。 在 上单调递减,在单调递增。(2)要证 ,即证 ,即证 ,又由第一问令 知 在 上单调递减, 。, , 即 ,则只需证当 时 即可。令 , 单调递增, 在 单调递增, 而 , ,页 9 第 , ,原不等式得证。选做题:选 22.解析:(1) 的普通方程为: ; 的直角坐标方程 x:(2) 化为标准参数方程: , P 的直角坐标为 ,将 标参代入 得 , ,选 23.解析:(1) 用零值点法可得: 或因为 则 的值域是 值域的子集又由得值域为 , ,值域为所以 , 。