1、- 1 -定远重点中学 2019 届上学期第一次月考高三（文科）数学试卷注意事项：1答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将第 I 卷（选择题）答案用 2B 铅笔正确填 写在答题卡上；请将第 II 卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。第 I 卷（选择题 60 分）一选择题（本题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。）1.已知命题 0:pxR，使 0sin2x；命题 :0,2qx， sinx，则下列判断正确的是（ ）A 为真 B q为假 C p为真 D pq为假2.“ 0x”是“ 21x”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分
2、必要条件 D. 既不充分也不必要条件3.已知集合 =lg1Mx， 23510Nx则（ ）A. N B. RC C. 4,3M D. 0,3RMCN4.已知函数 fx的定义域是 0,2，则函数 12gxffx的定义域是（ ）A. 1,2 B. , C. 13,2 D. 31,25.函数 3lnyxx的图象大致为（ ）- 2 -A B. C. D. 6.已知函数 2logxf， 12logx， 2log1xh的零点分别为 ,abc，则 ,abc的大小关系为( )A. B. cba C. cab D. bc7.已知 是 的导函数，且 ，则实数 的值为（ ）A. B. C. D. 8.已知函数 fx的
3、零点为 1x， 42xg的零点为 2x， 120.5， fx可以是（ ） A. 21f B. 2xf C. lnfx D. 8f9.过函数 图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是（ ）A. B. C. D. 10.已知函数 yfx与 yFx的图象关于 y轴对称，当函数 yfx和 yFx在区间ab，同时递增或同时递减时，把区 间 ab， 叫做函数 f的“不动区间”.若区间12，为函数 2xyt的“不动区间” ，则实数 t的取值范围是（ ）A. 0， B. 1， C. 12， D. 124， ， 来源:学*科*网11.已知函数 fx在 R上可导，其部分图象如图所示，设 2ffa，则下列不
4、等式正确的是（ ）- 3 -A. 24aff B. 24fafC. a D. 12.已知函数 95241mfxx是幂函数，对任意的 12,0,x，且 12x， 12120x，若 ,abR，且 0,ba，则 fafb的值（ ）来源:学科网 ZXXKA. 恒大于 0 B. 恒小于 0 C. 等于 0 D. 无法判断来源:Z+xx+k.Com第 II 卷（非选择题 90 分）二、填空题（本题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）13.已知函数 2(1) 69xf，则不等式 1fxf的解集是_14.已知函数 在点 处的切线方程为 ，则函数 在点 处的切线方程为_15.已知命题 p：“ x1,2
5、 ， 230xa”，命题 q：“ xR， 20xa”，若命题“p 且 q”是真命题，则实数 a 的取值范围是_16.如图所示，放置的边长为 1 的正方形 PABC 沿 x 轴滚动，点 B 恰好经过原点设顶点P(x， y)的轨迹方程是 y f(x)，则对函数 y f(x)有下列判断：若2 x2，则函数 y f(x)是偶函数；对任意的 xR，都有 f(x2) f(x2)；函数 y f(x)在区间2,3上单调递减；函数 y f(x)在区间4 ,6上是减函数其中判断正确的序号是_(写出所有正确结论的序号)三、解答题（本题有 6 小题，共 70 分。）- 4 -17. （本题 10 分）已知命题 :P
6、xR， 20xa；命题 Q：当 1,3x时， 4xa恒成立.若 Q是真命题，且 Q为假命题，求实数 的取值范围.18. （本题 12 分）已知三个集合： 2R|log581 Axx， 28R|1 xB，2|90 Ca.（I）求 A；（II）已知 ,BC，求实数 a的取值范围.19. （本题 12 分）已知函数 27410xxf a且 （1）当 2a时，求不等式 0f的解集；（2）当 0,1x时， fx恒成立， 求实数 a的取值范围20. （本题 12 分）已知函数 2lnfxxR.(1)若函数在 x处的切线与直线 40y垂直,求实数 a的值;(2)当 0a时,讨论函数的单调性.21. （本题
7、12 分）已知函数 2xxf为偶函数()求 fx的最小值；()若不等式 2ffxm恒成立，求实数 m的最小值.22. （本题 12 分）某 公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告，广告总费用不超过 9 万元甲、乙电视台的广告收费标准分别为 500 元/分钟和 200 元/分钟甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广 告，能给公司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为 x分钟和 y分钟.（）用 ,xy列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域;（）该公司如何分配在甲、乙两个电视台做广告的时间使公司的收益最大，并求出最大收
8、益是多少?- 5 -高三文科数学试卷参考答案一、选择题（本题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。）1.B 2.A 3.D 4.C 5.B 6.A 7.B 8.D 9.B 10.C 11.B 12.A二 、填空题（本题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）13.,12,14.15.a2 或 1 a316.三、解答题（本题有 6 小题，共 70 分。）17. （本题 10 分）解：当 P为真命题时， 40a，解得 1； 当 Q为真命题时， fx在区间 1,23上单调递减，在区间 2,3上单调递增， min4x，则 4a. 由于 P是真命题，且 PQ为假命题，则命题 ,PQ一真一假
9、. (1)若 真 Q假，则 1 4a，解得 4a； (2)若 P假 真，则 a，解得 1. 综上所述，实数 的取值范围 为 ,4,.来源:Zxxk.Com18. （本题 12 分）解：(1) 2R|58 2,3Ax, 2R|80 ,Bx, ,34.A(2) CB,2,.设 2219fxa，- 6 -则22190,4 3.faf即5,2727 .a或解得 3所以实数 a的取值范 围是 3,2.19. （本题 12 分）解：（1）由于12a，于是不等式 0fx即为 4272xx 2 分所以 1，解得 158x 4 分即原不等式的解集为 , 6 分（2）由 241 427lg41lgaxlg0128
10、xx aaxA 7 分设 2lg8fA，则 f 为一次函数或常数函数，由 ,x时，0x恒成立得： 234 21lg01lg031128 1283488af aaa ，又 0a且 1， 3,1,24a 12 分20. （本题 12 分）解：函数定义域 0,求导得 2afxx,(1)由已知得 12fa,得 4;(2) (0)xfxx,记 48a,(i)当 0即 12时, fx,函数 fx在 ,上单调递增;- 7 -(ii)当 0即 12a时,令 0fx,解得 1122,aaxx.又 ,故 1x.当 20,时, 0fx,函数 fx单调递增,当 1,x时, f,函数 单调递减.综上所述,当 2a时,函
11、数 fx在 ,上单调递增;当 时,函数 f在 120,单调递增,函数 fx在 12,单调递减.21. （本题 12 分）解：() 由题意得 fxf，即 2xxx在 R 上恒成立，整理得( 1)(2)=0 在 R 上恒成立,解得 ， xf设 120，来源:Zxxk.Com则 112212xxfxf 21122xx， 0， 2112,0xx, 21122x, 1ff， x在 0,上是增函数又 f为偶函数， x在 ,上是减函数当 0时， fx取得最小值 2.- 8 -()由条件知 2xf 22xfx 2fxm恒成立， f 2fxf恒成立令 2 19gx 4fffx由()知 f， 2fx时， gx取得
12、最大值 0， m0,实数 的最小值为 022. （本题 12 分）解：（I）设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为 x分钟和 y分钟，则 x， y满足的数学关系式为30,529 ,xy该二次元不等式组等价于30,529 ,xy做出二元一次不等式组所表示的平面区域（II）设公司的收益为 z元，则目标函数为： 302zxy考虑 302zxy，将它变形为 12yx.这是斜率为 ，随 z变化的一族平行直线，当截距 0z最大，即 z最大.又因为 ,xy满足约束条件，所以由图可知，当直线 3120z经过可行域上的点 A时，截距 12z最大，即 z最大.解方程组 , 59y， 得 02A， ,- 9 -代入目标函数得 min3012070z.答：该公司在甲电视台做 100 分钟广告，在乙电视台做 200 分钟广告使公司的收益最大，最大收益是 70 万元.
