2018年广东清远市高三第一学期末质量检测 理科数学（PDF版）.rar

高 三理科数学 答案 第 1页 （ 共 12页 ）清远市 2017—2018学年度第一学期期末教学质量检测高三理科数学 试题答案及评分标准一 、 选 择题1.【 解 析 】 6)1(1 iiZ −+= = iiiiiii 9181)2(1])1[(1 332 +=+=−+=−+ ， 故 对应 点为 )9,1(故 选 A2.【 解析 】 sin+ y2yπ π= ∴∵（ x） =cos2x 函 数 是 最 小 正 周 期 为 的 偶 函 数 ， 故 选 C3.【 解析 】 所 求封 闭图 形的 面积 是 33cosdxππ−∫ ＝ sinx33ππ−＝ 3.故 选 D4.【 解析 】 产 量在 75件 以上 （含 75件 ）的 工人 包括 第 4组 与第 5组 的工 人因 为 15.010005.010010.054 =×+×=+=fff所 以 估 计 工 厂产 量在 75件 以上 （含 75件 ）的 工人 =10× 0.15=150， 故 选 C5.【 解析 】 集 合 A=()0-，∞， ∴ [ )∞+=，0ACR ,∴ 命 题 p是 假命 题； 命题 q是 真命 题；∴ 均是假命题和命题 qp¬ ； ∴ 是假命题命题 qp¬∨ ,故 选 A6.【 解析 】 5.210100==∑=i ixx , 16510100==∑=i iyy ， 由 aˆ5.24165 +×= ， 解之 75ˆ=a，所 以， 故 选 B.7.【 解 析 】 ∵xexf =)(0 ， ∴ xxeexfxf +=′=)()( 01 ， xxxxx eeeeexfxf +=++=′= 2)()( 12… …… …… …… …… …… …… …… … xxeexfxf +=′= 2017)()(20162017 ， 故 选 D.题 号 12345678910112答 案 ACDCABDCBCBＢ高 三理科数学 答案 第 2页 （ 共 12页 ）8 .【 解析 】 设 每天 所走 的步 数为 na， 则 逐天 所走 的步 数为 公比 为 21的 等比 数列 ， 且 6S=3 7 8 ，378211])21(1[ 66 =−−=aS ， ∴ 51 26×=a ， ∴ 66=a,故 选 C.9.【 解析 】 由 三视 图可 知， 该几 何体 是如 图所 示的 四 棱 锥 C-ABDP（ 其中 AC=AB=AP=2,BD=1） ， ,32)21(21 =×+×=ABDPS梯形 231×=V =，10.【 解析 】22 )1()1( ++−yx 表 示点 P（ 1， -1） 到可 行域 上点 的距 离的 平方m ind= 515|21| =− ,m ax2d= 10)12()12( 22 =++−1.【 解析 】 d+|PM|=（ d-1） +1|PM|≥|FP|+1|P2C|-=|F2C|-1=125−12.【 解 释 】 解 法 一 ： 如 图 所 示 ， 以 O为 原 点 ， 建 立 平 面 直角 坐标 系 ， 则 13(1,0),(,)22AB−设 ]32,0[),cos,sin πθθ ∈（C已 知 =+���OCxOAyOB， 即 13(cos,sin)(1,0)(,)22xyθθ=+−所 以 3cos sin323sin3xyθ θθ⎧=+⎪⎨⎪=⎩ 所 以 )6sin(2sin3cos πθθθ +=+=+yx其 中 ]656[6πππθ ，∈+ ， ∴ 当 656ππθ=+时 ， 165sin2)(m in ==+ πyx22sin2)( m ax ==+ πyx ， 所以 ]2,1[∈+yx高 三理科数学 答案 第 3页 （ 共 12页 ）二 、 填 空题13.5=n 1 4 ． 87=p 1 5 . 2 1 6 .283π13.【 解析 】 224nCa=, 402=a,故 102=nC， 有 0202 =−nn ，解 之 舍去）或 (4,5−==nn1 4 ． 【 解 析 】 小 明有 4枚 完全 相同 的硬 币 ， 把 4叠 成一 摞 ， 基 本事 件的总 数为4216n==， 所有 相邻 的两 枚硬 币至 少有 一组 同一 面相 对 ， 包含 的基 本事 件个 数为 42214m=−=， 所以 向量 两枚 硬币 中至 少有 一组 同一 面不 相邻 的概 率为 78mpn==.1 5 .【 解 析】 建 系如 图， 则抛 物线 方程 为 )0(,22 −=ppyx由 题意 得 抛 物线 过点 （ 2， -2） ， 所以 p=1，抛 物线 方程 为 ,22yx−=当 1−=y时 ， 2±=x ， 所以 水面 宽为 2.1 6 .【 解 析 】 根 据 条 件 利 用 正 弦 定 理 求 解 出 ABC∆的 外 接 圆 的 半 径 为 465， 而 外 接 球 球心 为外 接圆 圆心 连线 段的 中点 处 ， 故 球心 到 ABC面 的 距离 为 121==Ad ,故 外接 球半 径883)465(1222 =+=R ， 所以 表面 积为 28342 ππ=R三 、 解 答题17.(本 小题 满分 12分 )已 知 数 列 {}na中 ， 1a=， 其 前 n项 和为 nS， 且满 足221nn nSaS=− ),2( ∗∈≥Nnn .(Ⅰ )求 证 ：数 列 1nS⎧⎫⎨⎬⎩⎭是 等差 数列 ；(Ⅱ )证 明： nSnSSS 121715131 321 +++++ ⋯ 21，OFzx y高 三理科数学 答案 第 7页 （ 共 12页 ）依 题意 可得 (1,0)A−， (1,0)B． 所以 1b=… …… 1分因 为椭 圆的 离心 率为 32， 所以 2222 2134caeaa−===， 即 2a=． … …… 2分所 以曲 线 C的 方程 为 2214yx+=． … …… …… …… … 3分（ I） 设 点 11(,)Pxy、 22(,)Txy（ 0ix， 0iy， 1,2i=） ， 直 线 AP的 斜率 为 k（ 0k） ，则 直线 AP的 方程 为 (1)ykx=+，联 立方 程组 ()22 1,1.4ykxyx⎧=+⎪⎨+=⎪⎩ 整 理得 ( )22 2 24 40kxkxk+++−=， … …… 4分解 得 1x=−或 2244kxk−=+． 所以 22 244kxk−=+． … …… … 5分同 理可 得， 21 244kxk+=−． … …… …… …… …… …… … 6分所 以 121xx⋅=． … …… …… …… …… …… …… … 7分（ I） 解 ： 设 点 11(,)Pxy、 22(,)Txy（ 0ix， 0iy， 1,2i=） ，则 ( )111,PAxy=−−� ， ( )111,PBxy=−−� ．因 为 10PAB⋅ ≤�� ， 所以 ( )( )21 111 10xxy−−+≤， 即 22111xy+≤． … … 8分因 为点 P在 双曲 线上 ，则2211 14yx−=， 所以 2 21 1441xx+−≤， 即 213x≤．因 为点 P是 双曲 线在 第一 象限 内的 一点 ，所 以113xm， 10≤≤x时 ， () 2121 −m时 ， () ⎟⎠⎞⎜⎝⎛−⎟⎠⎞⎜⎝⎛+−= 36363/ mxmxxf则 当 3636 mxm单 调递 增，当 36mx−时 ， () ()xfxf ,0/ m， 要 证 () 2121 −m， 由（ 1 ） 可知 ，当 3636 mxm单 调递 增，当 36mx−时 ， () ()xfxf ,0/ x时 ， ( )( ) 083322 ≥−−++xx ， 解得 59≥x。 …………4分综 上所 述， 函数 ()8−xf 的 定义 域是 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧ ≥−≤ 59,57| xx或 。 …………5分高 三理科数学 答案 第 12页 （ 共 12页 ）（ 2） ∵()⎪⎩⎪⎨⎧ − ≤−+−≤−= 1,15 11,5 1,15xx xxxxxf ， …………6分∴()()41=≥fxf …………7分又 ∵() |||2| mxmxxg −++= ( )( ) ||3|2| mmxmx =−−+≥ …………8分∴若 RxRx ∈∃∈∀0, ， 使得 ()()0xgxf=， 则 有 4||3≤m …………9分∴ m的 取值 范围 为 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡34-， ． …………10分高 三理科数学试 卷 第 1页 （共 4页）清远市 2017—2018学年度第一学期期末教学质量检测高三理科数学试卷本 试卷 共 4页 ，共 23小 题， 满分 150分 ,考 试用 时 120分 钟．参 考公 式： 1.球 的表 面积 公式 S=,42Rπ其 中 π为 圆周 率， R为 球的 半径 ．2.锥 体的 体积 公式 V=,31sh其 中 s为 锥体 的底 面积 ， h为 锥体 的高 .第 Ⅰ 卷（选择题，共 60分）一 、 选 择题 （ 本 大题 共 12小 题 ， 每 小题 5分 ， 共 60分 ． 每 小题 只有 一个 选项 是符 合题 目要 求的 ， 请 把正 确答 案的 代号 填入 答题 卡中 ． ）1． 复 数 6)1(1 iiZ −+= （ i为 虚数 单位 ） 在 复平 面上 对应 的点 P在A． 第一 象限 B． 第二 象限 C． 第三 象限 D． 第四 象限2． 函 数 )22sin( xy +=π是A． 最小 正周 期为 π的 奇函 数 B． 最小 正周 期为 2π的 奇函 数C． 最小 正周 期为 π的 偶函 数 D． 最小 正周 期为 2π的 偶函 数3． 由 直线 =x－ 3π， =x3π， 0=y与 曲线 y＝ xcos所 围成 的封 闭图 形的 面积 为A． 12 B． 1C． 32D． 34． 为 了解 工厂 的 10名 工人 的生 产情 况 ， 从 中抽 取 10名 工人 进行 统计 ，得 到如 下频 率分布 直方 图 ， 由 此可 估计 该工 厂产 量在 75件 以上 （含 75件 ）的 工人 数 为A． 50B． 10C． 150D． 2505． 设 命题 p： 若 集合 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧ ≤∈= 01|xRxA ， 则 { }0|∈=xRxACR （ 其 中 R为 实数 集 ） ； 命 题q： 1sin, ≥∈∃xRx ． 则A． ()qp¬∨是 假命 题 B． qp∨是 假命 题C． qp∧是 真命 题 D． ()()pq¬∧¬是 真命 题6． 为 了研 究某 班学 生的 身高 y（ 单 位 ： 厘 米 ） 和 脚长 x（ 单 位 ： 厘 米 ） 的 关系 ， 从 该班随 机抽 取 10名 学生 ，根 据测 量数 据的 散点 图可 以看 出 y与 x之 间有 线性 相关 关系 ，设 其回 归直 线方 程为 ˆˆ ˆybxa=+． 已 知 101 225iix==∑， ∑==101 1650i iy ， ˆ4b=， 则 aˆ的值 是 A． 750 B． 75 C． 80 D． 80高 三理科数学试 卷 第 2页 （共 4页）7． 在 如下 程序 框图 中， 已知 ： xexf =)(0 ， ()ifx′是 ()ifx的 导函 数， 则 输出 的是A． 2016xeB． 2016 xxxe+e C． xe2017D． xxee+20178． 中 国古 代数 学著 作 《 算 法统 宗 》 有 这样 一个 问题 ： “ 三 百七 十八 里关 ， 初 步健 步不 为难 ， 次 日脚 痛减 一半 ， 六 朝才 得到 其关 ， 要 见次 日行 里数 ， 请 公仔 细算 相还 。 ” 其 大意 为 ： “ 有 一个 人走 378里 路 ， 第 一天 健步 行走 ， 从 第二 天起 脚痛 每天 走的 路程 为前一 天的 一半 ，走 了 6天 后达 到目 的地 。 ” 则 该人 最后 一天 走的 路程 为A． 4里 B． 5里 C． 6里 D． 8里9． 已 知几 何体 的三 视图 如图 所示 ， 则 该 几何 体是A． 体积 为 2的 三棱 锥 B． 体积 为 2的 四棱 锥C． 体积 为 6的 三棱 锥 D． 体积 为 6的 四棱 锥10． 已 知实 数 ,xy满 足 02002xyxyx−≥⎧⎪+⎨⎪≤⎩ ， 则 22 )1()1( ++−yx 的取 值范 围是 A． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1055， B． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡255， C． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡10,51 D． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,511． 设 P是 抛物 线 1C: yx42=上 的动 点 ， M是 圆 2C:()()445 22 =++−yx 上 的动 点 ， d是 点 P到 直线 2−=y的 距离 ，那 么 d+|P|的 最小 值是 （ ）A． 225− B． 125− C． 25 D． 125+12． 给定 两个 长度 为 1的 平面 向量 OA�和 OB�， 它们 的夹 角为23π， 如图 所示 点 C在 以 为 圆心 的圆 弧 AB上 运动 ．若OCxOAyOB=+� ��， 其中 ,xyR∈． 则 yx+的 取值 范围 为A． (]21， B． []12， C． [)21， D． []2，−否是开 始 输 入 f0 (x) i=0 0 0 0 )()(f 1i xfxi−′= 结 束i=i+1 i=2 0 1 7 输 出 fi(x)高 三理科数学试 卷 第 3页 （共 4页）第 Ⅱ 卷（非选择题，共 90分）二 、 填 空题 （本 大题 共 4小 题， 每小 题 5分 ，共 20分 ，把 答案 填在 答题 卡的 横线 上 ）13． 已 知 nnon xaxaxaxaax +++++=+ ⋯33221)21( ， 若 402=a， 则 =n__．14． 小 明有 4枚 完全 相同 的硬 币， 每个 硬币 都分 正反 两面 ．他 把 4枚 硬币 叠成 一摞 （ 如 图 ） ， 则 所有 相邻 两枚 硬币 中至 少有 一组 同一 面不 相对 的概 率是 __．15． 如 图是 抛物 线 形 拱桥 ， 当 水面 在如 图所 示的 n处 时 ， 拱 顶离 水面 2米 ， 水 面宽 4米 ，水 位上 升 1米 后， 水面 宽 米 ．16． 小 明发 现 ， 直 棱柱 的外 接球 的球 心位 置一 定在 上下 底面外 接圆 圆心 连线 上， 现已 知三 棱柱 ABCCBA−111 中 ，AB＝ C＝ 15， AC＝ 6， 1A⊥ 平 面 ABC， 1A＝ 2，则 该三 棱 柱 的 外接 球表 面积 为 ____．三 、解 答题 （本 大题 共 7小 题， 共 70分 ，答 题应 写出 必要 的文 字说 明， 推理 证明 过程 或演 算步 骤 。 其 中第 17-21题 为必 做题 ， 每 题 12分 ， 第 2-3题 为选 做题 ， 每 题 10分 ，考 生只 需做 其中 一道 ，若 多做 ，只 按所 做的 第一 道题 得分 ）17． (本 题满 分 12分 )已 知数 列 {}na中 ， 1a=， 其前 n项 和为 nS， 且满 足 2221nn nSaS=− ),2( ∗∈≥Nnn ．（ Ⅰ ） 求 证： 数列 1nS⎧⎫⎨⎬⎩⎭是 等差 数列 ；（ Ⅱ ） 证 明：nSnSSS 121715131 321 +++++ ⋯ 21m， 10≤≤x时 ， () 2121 −− mxfm .请 考生 在第 2、 23题 中任 选一 题作 答。 如果 多做 ，则 按所 做的 第一 题计 分， 答题 时请 写清 题号 ． 2.（ 本题 满分 10分 ，选 修 4-： 极坐 标与 参数 方程 ）在 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 曲 线1C的 参 数 方 程 为 是参数）θ(sin6cos2⎪⎩⎪⎨⎧==yx ， 以 坐 标 原 点 为极 点 ， 以 x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 ， 建 立 极 坐 标 系 ， 直 线 2C的 极 坐 标 方 程 为 22)4sin( =+πθρ .（ I） 求 曲 线1C的 普 通 方 程 和 直 线 2C的 直角 坐标 方程 ；（ I） 设曲 线 1上 的 点 P到 直线 2的 距离 为 d,求 d的 最 大 值 .23.（ 本题 满分 10分 ，选 修 4-5： 不等 式选 讲）已 知 () |33||22| −++= xxxf ,() |||2| mxmxxg −++= ．（ Ⅰ ） 求 函数 ()8−=xfy 的 定义 域；（ Ⅱ ） 若 RxRx ∈∃∈∀0, ， 使得 ()()0xgxf=， 试求 实数 m的 取值 范围 ．