1、2.2 总体分布的估计 22.1 频率分布表 22.2 频率分布直方图与折线图 【课标要求】 1通过实例体会分布的意义和作用； 2在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图； 3通过实例体会频率分布直方图、频率折线图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计； 4通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法,1会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图(重点) 2能通过样本的频率分布估计总体的分布(难点),【核心扫描】,自学导引 1频率分布表 当总体很大或不便于获得时，可以用 估计总体的
2、频率分布，我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表 2我们将 的长度称为全距， 的长度称为组距,样本的频率分布,整个取值区间,分成的区间,3频率分布直方图 把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距，然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的 ，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组的 这些矩形就构成了频率分布直方图,频率,4频率分布折线图 如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的 顺次连结起来，就得到频率分布折线图，简称频率折线图 5总体分布的密度曲线 如果将样本容量取得 ，分组的组距取得 ，那么相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线，我们称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线 想一想
3、：1.在频率直方图中，小长方形面积的意义是什么？2将样本的数据进行分组的目的是什么？ 提示 通过分组，并计算其频率，目的是通过描述样本数据分布的特征，从而估计总体的分布情况,中点,足够大,足够小,第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间，并且使分点比数据多一位小数 第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表.这个表叫做频率分布表 频率分布表给出了各个区间内的频数和频率，由此可估计这组数据的分布情况,题型一 频率、频数等概念 【例1】 将容量为100的样本数据，从小到大排列，分成8个组，如表：则第5组数据的频率是_,答案 0.15,【变式1】 一个容量为20的样本，已
4、知某组的频率为0.25，则该组的频数为_答案 5,题型二 画频率分布直方图 【例2】 一个农技站为了考察某种大麦穗生长的分布情况，在一块试验田里抽取了100株麦穗，量得长度(单位：cm)如下： 65 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 58 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 62 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5 68 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 64 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4 60 5.4 6
5、.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6 53 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0 56 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7 58 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0 63 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3,根据上面的数据列出频率分布表、绘制出频率分布直方图，并估计长度在5.756.05 cm之间的麦穗在这批麦穗中所占的百分比 思路探索 主要考查了频率分布直方图的作法以及用频率分布表或频率分布直方图分析样本，先求极差，决定组数和组
6、距，然后列频率分布表，再在直角坐标系中，横轴表示高度，纵轴表示频率与组距的比值，得到频率分布直方图,(4)列频率分布表：,(5)绘制频率分布直方图：从表中看到，样本数据落在5.756.05之间的频率是0.28，于是可以估计，在这块试验田里，长度在5.756.05 cm之间的麦穗约占28%.,【变式2】 下表给出了某校500名12岁男孩的身高(单位：cm)资料：,(1)列出样本的频率分布表； (2)绘制频率分布直方图和频率分布折线图 解 (1)频率分布表如下：,(2)频率分布直方图和频率分布折线图如图所示：,题型三 用样本分布估计总体分布 【例3】 (14分)某社区为了选拔若干名2010年上海世
7、博会的义务宣传员，从社区300名志愿者中随机抽取了50名进行世博会有关知识的测试，成绩(均为整数)按分数段分成六组：第一组40,50)，第二组50,60)，第六组90,100，第二组的人数比第一组多4人，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分规定成绩不低于66分的志愿者入选为义务宣传员,(1)求第二组、第三组的频率并补充完整频率分布直方图； (2)由所抽取志愿者的成绩分布，估计该社区有多少志愿者可以入选为义务宣传员 审题指导 本题考查频率分布直方图的应用，考查识图、用图的能力，以及用样本分布估计总体分布 【解题流程】,【题后反思】 利用样本的频率分布可近似地估计总体的分布，当然，要比
8、较准确地反映出总体分布的情况，必须准确地作出频率分布表或频率分布直方图，充分利用所给数据正确地进行估计,【变式3】 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：,(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)； (2)补全频率分布直方图； (3)学校决定成绩在75.5,85.5)分的学生为二等奖，问该校获得二等奖的学生约为多少人？ 解 (1),误区警示 不理解频率分布直方图导
9、致错误 【示例】 为了调查某厂工人生产某种产品的能力，现随机抽查了200名工人某天生产该产品的数量产品数量的分组区间为45,55)，55,65)，65,75)，75,85)，85,95，由此得到频率分布直方图如图所示，则这200名工人中一天生产该产品数量在55,75)的人数是_人,错解 频率为0.0400.0250.065，人数为0.06520013(人) 思维突破 错解未正确理解频率分布直方图是用矩形的面积表示频率，错将纵轴(小矩形的高)作为频率 正解 由频率分布直方图可得，一天生产该产品数量在55,75)的频率是(0.0400.025)100.65，所以人数为0.65200130(人) 追本溯源 由于在初中制作频率分布表是将纵轴作为频率，所以解这类问题很容易犯此种错误.,单击此处进入 活页规范训练,
