1、,椭圆型,(1) 椭圆,(2) 无轨迹,(3)点,双曲型,(4) 双曲线：,(5) 两条直线：,抛物型曲线,抛物线 一对平行的直线 无轨迹 一条直线,4：二次曲线类型和形状的判别,问题：如何从二次曲线的方程，直接判断二次曲线的类型？,二次曲线的类型：,中心型（椭圆型和双曲型）,非中心型,从方程（1）的系数计算,系数与 系数之间的关系:,这说明的 变换规律和 的变换规律是一样的，同时也说明，转轴不能消去一次项.,移轴以后,二次项系数不变，一次项系数要改变，为了消去一次项，必须并且只须新坐标原点的坐标 满足方程,系数的关系,转轴,代入上面的方程,要使得新方程中没有混乘项，即,新方程中没有混乘项，即
2、,定义：,所以二次曲线的类型可以用 来判别：,例1：二次曲线的方程是,是双曲型,标准方程里面的系数可以由下面的关系来确定,记,那么 就是下面方程的根,上面的方程称做二次方程的特征方程，它的根记作 ，叫做特征根。,接下来我们进一步确定曲线的形状，也就是说要确定标准方程中的其它系数.,中心型曲线,标准方程：,求,又因为,因为,公式推导,中心型曲线的方程可以用 完全确定。,是特征方程 的两个特征根,(I)椭圆型： （1）椭圆： （2）无轨迹： （3）点：,(II)双曲型： （4）双曲线： （5）一对相交的直线：,中心型曲线标准方程,非中心型曲线,非中心型曲线的特点是,它的标准方程分 两种情况,如何求,所以标准方程可以用 表示成,焦参数为,所以,记,于是,标准方程可以写成,（III）抛物型： （6）抛物线 ： （7）一对平行的直线： （8）无轨迹： （9）一条直线：,非中心型曲线,标准方程,例2 确定二次曲线 的类型的形状.,解：计算,双曲型曲线,例3 确定二次曲线 的类型的形状.,解：计算,作业,
