1、三、插补象限和圆弧走向处理任何数控系统都应该具备处理不同象限直线和不同象限、不同走向圆弧的能力，因此在讨论完第一象限直线和第一象限逆圆弧的插补问题后，有必要讨论直线和圆弧的插补象限问题和圆弧的插补走向问题。,为叙述方便，首先定义一些符号如下。L ：直线SR ：顺圆弧NR ：逆圆弧脚标数字：曲线所在象限。L1、 L2、 L3 和 L4 ：第1、2、3和4象限直线。SR1、SR2、SR3 和 SR4：第1、2、3和4象限顺圆弧。NR1、NR2、NR3 和 NR4：第1、2、3和4象限逆圆弧。,（一）四象限直线插补首先考察一个例子。,X,0,1,2,3,4,5,1,2,3,4,Y,-4,-3,-2,
2、-1,E（-4，5）,X,0,1,2,3,4,5,1,2,3,4,Y,-4,-3,-2,-1,E（-4，5）,X,0,1,2,3,4,5,1,2,3,4,E（4，5）,Y,-4,-3,-2,-1,E（-4，5）,计算轨迹,实际轨迹,这种处理方法就是：首先将其他象限直线翻转到第一象限中，形成计算直线。其次针对第一象限中的计算直线来进行插补计算。在计算过程中，按照下表所示的进给原则来发送实际进给脉冲，形成实际进给。,可见不同象限直线的插补问题可以归结为与之对称的第1象限直线的插补问题，不同象限直线的实际进给方向见下图所示。,X,Y,F 0,F 0,F 0,F 0,E（|Xe|，|Ye|）,E（Xe
3、，Ye）,F 0,F 0,F 0,F 0,E（Xe，Ye）,E（Xe，Ye）,偏差值的初始值 F0 = 0,将以上讨论进行归纳和总结，就可以得到处理四个象限直线插补问题的统一算法如下。,Y,N,N,N,Y,Y,开始,初始化 1）F = 0 2）=|Xe|+ |Ye|,F 0？,Xe 0？,+X,-X,F = F - |Ye|,Y,N,Ye 0？,-Y,+Y,F = F + |Xe|, = -1=0？,结束,上述计算方法有一个缺点。当 F = 0 时，如果约定一律在X轴方向走刀，则对于|Ye|Xe|的直线，误差比较大，最大可达 个脉冲当量，见下图1。如果约定一律在Y轴方向走刀，则对于|Xe|Ye
4、|的直线，误差也比较大，最大同样可达 个脉冲当量，见下图2。,(0,4),(1,3),X,Y,X,Y,图1,图2,为减少误差，对于 F = 0 的情况，可分别进行以下处理。 对于 |Ye|Xe| 的直线，约定在Y轴方向走一步。 对于 |Xe|Ye| 的直线，约定在X轴方向走一步。根据改进后算法设计的直线插补流程图如下。,Y,N,开始, F = 0 =|Xe|+ |Ye|,(=-1)=0？,结束,F = 0 ？,Y,|Ye|Xe|？,Y,Y,N,Ye 0？,-Y,+Y,F = F + |Xe|,N,Y,N,Xe 0？,-X,+X,F = F - |Ye|,N,F 0 ？,Y,N,Y,N,Ye 0
5、？,-Y,+Y,F = F + |Xe|,Y,N,Xe 0？,-X,+X,F = F - |Ye|,（二）四个象限中的圆弧插补第一象限顺圆弧插补在圆弧插补过程中，除象限问题外还有圆弧走向问题。设有第一象限顺圆弧SE，如下图所示。,E,O,X,Y,S,F 0,则偏差值计算公式为刀具移动方向为：当 F 0 时，动点在圆弧上或圆弧外侧区域，-Y方向进给一步。 当 F 0 时，动点在圆弧内侧区域，+X方向进给一步。见下图所示。,F 0,E,O,X,Y,S,离散化偏差值计算公式并综合以上结果，可得如下计算表。,将第一象限顺圆弧和逆圆弧的情况汇总如下。,对比这两种情况，可以发现两个特点。 将X、Y对调后，
6、SR1的进给方向就转变为NR1的进给方向，同样NR1的进给方向转变为SR1的进给方向。 将X、Y对调后，SR1的偏差计算公式就转变为NR1的偏差计算公式，同样NR1的偏差计算公式转变为SR1的偏差计算公式。,可见第一象限顺圆弧的插补问题可转换为第一象限逆圆弧的插补问题，转换方法就是将X轴和Y轴对调，具体操作如下。 将圆弧起点的X、Y坐标对调，作为第一象限逆圆弧的起点，再将圆弧终点的X、Y坐标对调，作为第一象限逆圆弧的终点。 对转换后得到的第一象限逆圆弧进行插补运算。当计算结果为-X方向进给时，发出-Y方向的实际控制信号。当计算结果为+Y方向进给时，发出+X方向的实际控制信号。,X,Y,（0，5
7、）,（5，0）,（3，4）,（4，3）,不同象限圆弧插补的对称性如下图所示，第2象限圆弧的插补问题可以转换为与之对称的第1象限圆弧的插补问题。采用类似方法也可以对其它象限的圆弧进行插补处理。,X,Y,（0，5）,（5，0）,（3，4）,（4，3）,（-3，4）,（-4，3）,（-5，0）,特点： SR1 NR2：X轴反向SR1 NR4：Y轴反向SR1 SR3：X轴、Y轴同时反向 NR1 SR2：X轴反向NR1 SR4：Y轴反向NR1 NR3：X轴、Y轴同时反向 SR1 NR1：X轴、Y轴对调NR1 SR1：X轴、Y轴对调,采用对称性处理方法，四象限圆弧插补问题的统一处理算法如下。,特点：（1）
8、SR1、NR2、SR3和NR4这四种线型的偏差计算公式都相同。（2）NR1、SR2、NR3和SR4这四种线型的偏差计算公式也都相同。利用对称性，各个象限不同走向的圆弧插补问题都可以转化为第一象限顺圆弧或第一象限逆圆弧的插补问题。与上表对应的软件流程图如下。,N,Y,N,Y,Y,Y,N,N,N,开始,初始化 当前动点坐标 |X|=|Xs|， |Y|=|Ys| ； 当前动点位置偏差 F = 0； 步长计数器初始值 =|Xe - Xs| + |Ye - Ys|,Y,F 0,N,SR1、NR2 SR3、NR4,SR3、NR4,SR2、NR3,Y,+Y,-Y,+X,-X,SR2、NR1 SR4、NR3,
9、SR2、NR1,SR1、NR4, F=F-2*|Y|+1 |Y|=|Y|-1, F=F+2*|Y|+1 |Y|=|Y|+ 1, F=F-2*|X|+1 |X|=|X|-1, F=F+2*|X|+1 |X|=|X|+1,结束,Y,N,+Y,-Y,-X,+X,= -1,Y,= 0,N,（三）圆弧过象限直线只能处在一个象限中，因此不存在过象限问题。但是圆弧有可能跨越几个象限，这时就需要在两象限的交接处做相应的处理，此即圆弧过象限问题。圆弧过象限后，其插补过程具有以下特点。 圆弧的插补方向不变。, 具有固定的过象限顺序。逆圆弧：NR1 NR2 NR3 NR4 NR1 顺圆弧：SR1 SR4 SR3 S
10、R2 SR1 过象限圆弧与坐标轴必有交点，当动点处在坐标轴上时必有一个坐标值为零。此点可以作为过象限的标志。 终点判别不能简单地直接使用前述的三种方法，否则将丢失一部分圆弧轮廓。,（四）逐点比较法合成进给速度逐点比较法插补器是按照一定算法向多个坐标轴分配进给脉冲的装置，其特点是：每进行一次插补计算，就在X轴方向或者在Y轴方向上产生一个脉冲当量大小的进给 ，于是有fMF：插补运算频率（Hz）；fx：X轴方向的进给脉冲频率（Hz）； fy：Y轴方向的进给脉冲频率（Hz）；,两边同时乘以60，得,：脉冲源进给速度，这是当刀具沿着平行于坐标轴方向进行切削时的进给速度，此时刀具进给速度最大。：X轴方向的进给速度。 ：Y轴方向的进给速度。,而刀具的合成进给速度为,于是刀具合成进给速度与脉冲源进给速度之比为,既,随变化的关系曲线，如下图所示。,根据根据上式和该图可得如下结论： 当刀具沿着平行于坐标轴的方向进行切削时，合成进给速度最大，等于脉冲源进给速度；当刀具沿其他方向切削时，合成进给速度总是小于脉冲源进给速度。 直线插补合成进给速度是恒定的，但其值随插补直线与X轴的夹角而变化，其变化范围为（0.7071.0）vMF 。 圆弧插补的合成进给速度随插补动点的运动而不断变化，其变化范围为（0.7071.0）vMF 。,
