1、历 年 高 考 试 题 集 锦 三 角 函 数1、 弧 度 制 任 意 角 与 三 角 函 数1 （ 2014 大 纲 文 ） 已 知 角 的 终 边 经 过 点 （ -4,3 ） ， 则 cos =( D )A. 45 B. 35 C. 35 D. 4532 x , x 02 （ 2013 福 建 文 ） 已 知 函 数 f ( x )tan x,0 x， 则 f ( f ( 4 ) -22a 是 第 二 象 限 角 , sin a3 （ 2013 年 高 考 文 ） 已 知125A BC1313513513, 则 cosaD 1213（ A ）2、 同 角 三 角 函 数 间 的 关 系
2、式 及 诱 导 公 式4 （ 2013 广 东 文 ） 已 知 sin( 52 )15 ， 那 么 cos （ C ）21A B555 （ 2014 安 徽 ） 设 函 数 f ( x)( x1C5R) 满 足 f ( x )D f ( x)25sin x ，当 0 x 时 ， f ( x) 0 ， 则 f ( 236)（ ）A 12 B 32 C 0 D 12【 简 解 】f (236 ) f (176 ) sin 176 f (116 ) sin116 sin176 f (56 ) sin 56 sin 116 sin176 0 12 12 12 1 ， 选2A6、 （ 2017 年 全
3、国 I 卷 ） 已 知 a (0， ) ,tan2 ，=2则 cos ( ) =_ _。4 3 10107 （ 2014 安 徽 文 ） 若 函 数 f x x R 是 周 期 为 4 的 奇 函 数 ， 且 在 0,2 上 的 解 析 式 为 f x x(1 x), 0sin x, 1xx1 ，2则 f 294 f416 _【 简 解 】 原 式 =f(- 3 4 )+f(- 7 6 )=-f ( 3 4 )-f( 7 6 )=- 3 414 -sin(76 )=516 ,结果5168、 （ 2015 年 广 东 文 ） 已 知 tan 2 第 1 页 （ 共 17 页 ）1 求 tan4的
4、 值 ； 2 求sin 2 sinsin 2cos cos 2 1的 值 【 答 案 】 （ 1） 3 ；（ 2） 13、 三 角 函 数 的 图 象 和 性 质9、 （ 2016 年 四 川 高 考 ） 为 了 得 到 函 数 y=sin ( x 3 ) 的 图 象 ， 只 需 把 函 数 y=sinx 的 图 象 上 所 有 的 点 （ A ）(A) 向 左 平 行 移 动 个 单 位 长 度 (B) 向 右 平 行 移 动 个 单 位 长 度3 3(C) 向 上 平 行 移 动 个 单 位 长 度 (D) 向 下 平 行 移 动 个 单 位 长 度3 310 （ 2014 大 纲 ） 设
5、 a sin33 , b cos55 , c tan35 , 则 （ C ）A a b c B b c a C c b a D c a b11 (2014 福 建 文 ) 将 函 数 y法 正 确 的 是（）Df x 是 奇 函 数A.ysin x 的 图 象 向 左 平 移f x 的 周 期 为B.y2 个 单 位 ， 得 到 函 数 y f x 的 函 数 图 象 ， 则 下 列 说C.y f x 的 图 象 关 于 直 线 x 2 对 称 D . y f x 的 图 象 关 于 点 - 2， 0 对 称12 （ 2012 山 东 文 ） 函 数 y 2sin x6 3 (0 x 9) 的
6、 最 大 值 与 最 小 值 之 和 为 （ A ）第 2 页 （ 共 17 页 ）(A) 2 3 (B)0 (C) 1 (D) 1 313、 （ 2013 山 东 ） 将 函 数 y=sin （ 2x + ） 的 图 象 沿 x 轴 向 左 平 移8 个 单 位 后 ， 得 到 一 个 偶 函 数 的 图 象 ，则 的 一 个 可 能 取 值 为 （ B ）（ A ） 34 （ B） 4 （ C） 0 （ D ） 414 （ 2013 山 东 ） 函 数 y x cos x sin x 的 图 象 大 致 为 ( D ) 115 （ 2016 年 全 国 I 卷 ） 将 函 数 y=2sin
7、 (2 x+ ) 的 图 像 向 右 平 移 个 周 期 后 ， 所 得 图 像 对 应 的 函 数 为 （6 4 D ）（ A ） y=2sin(2 x+ )4（ B） y=2sin(2x+ )3（ C） y=2sin(2x )4（ D ） y=2sin(2 x )316 （ 2013 沪 春 招 ） 既 是 偶 函 数 又 在 区 间 (0， ) 上 单 调 递 减 的 函 数 是 （ B ）（ A ） y sin x （ B） y cos x （ C ） y sin 2 x （ D ） y cos 2 x【 简 解 】 根 据 偶 函 数 ， 只 能 在BD 中 选 择 ， (0, )
8、上 单 调 减 ， 只 能 选B 17.（ 2013 四 川 ） 函 数 f( x) 2sin( x )( 0， 0） 的 图 象 向 右 平 移 个 单 位 长 度 ， 所 得 图 象 经 过 点4（ 3 ， 0 ） ， 则 的 最 小 值 是4（ A）1（ B） 1 C ）5（ D） 23 3【 简 解 】 函 数 向 右 平 移 4 得 到 函 数 g ( x) f ( x 4 ) sin ( x 4 ) sin( x 4 ) 过 点 ( 34 ,0) ， 所 以sin (34 4) 0 ， 即 (34 4 ) 2 k , 所 以 2k, k Z ,所 以 的 最 小 值 为 2， 选
9、D.29.(2012 新 标 ) 已 知 0 ， 函 数 f ( x) sin( x 4) 在 ( 2 , ) 上 单 调 递 减 。 则 的 取 值 范 围 是 （ ）1 5( A) , 2 4 ( B ) 1 3, 2 41(C ) (0, 2 ( D ) (0, 2【 简 解 】 x ( 2 , ) 时 ， x+ 4 2 4 , 4 2 k 2 , 2k 32 ,4k+ 12 2k+ 54 , 选 A第 5 页 （ 共 17 页 ）30.(2012 新 标 文 ) 已 知 0， 0 ， 直 线 x = 4 和 x = 54 是 函 数 f ( x) sin( x ) 图 象 的 两 条
10、相 邻的 对 称 轴 ， 则 =（ ） （ A ） 4 （ B ） 3 （ C ） 2 （ D ） 34【 简 解 】 = 54 4 ， =1， 4 = k 2 （ k Z ） ， = k 4 （ k Z ） ， 0 ， = ， 故 选 A.431、 (2017 年 天 津 卷 文 ) 设 函 数 f ( x) 2sin( x ), x R ，其中 0,| | 若 f (5 )8 2, f (11 )8 0,且 f ( x) 的 最 小 正 周 期 大 于 2 ， 则（ A ）（ C ）2313,121124（ B）（ D ）2313,1112724【 答 案 】 A【 解 析 】 由 题 意
11、 得581182k1k 22 ， 其 中 k1, k2 Z ， 所 以43( k2 2k1 ) 23 ， 又T 2 2 ， 所 以 0 1， 所 以 23 ， 2k1 112 ， 由 | | 得 12 ， 故 选 A 32.(2014 新 标 1 文 ) 在 函 数 y cos | 2 x |， y | cos x | ， y cos(2 x 6 ) , y tan(2 x 4 ) 中 ，最 小 正 周 期 为A. 的 所 有 函 数 为B. C. D. 【 解 析 】 由 y cos x 是 偶 函 数 可 知 y cos 2x cos2x ， 最 小 正 周 期 为 ， 即 正 确 ； y
12、 | cos x |的 最小 正 周 期 也 是 ， 即 也 正 确 ； y cos 2 x6最 小 正 周 期 为 ,即 正 确 ； y tan(2 x4) 的 最 小 正 周期 为 T2 , 即 不 正 确 . 即 正 确 答 案 为 ， 选 A33 （ 2014 安 徽 ） 若 将 函 数 f x sin 2x 4 的 图 象 向 右 平 移 个 单 位 ， 所 得 图 象 关 于 y 轴 对 称 ， 则的 最 小 正 值 是 _ 38 _.34.（ 2012 福 建 文 ） 函 数 f ( x ) sin( x 4 ) 的 图 象 的 一 条 对 称 轴 是 （ C ）A x 4 B
13、x 2 C x 4 D x 2第 6 页 （ 共 17 页 ）2 1 5, f(x) 的 最 大 值 为35.（ 2014 江 苏 ） 函 数 y 3 sin( 2x 4 ) 的 最 小 正 周 期 为 。36.（ 2014 江 苏 ） 已 知 函 数 y cosx 与 y sin(2 x )(0 ) ， 它 们 的 图 象 有 一 个 横 坐 标 为 3 的 交 点 ， 则的 值 是 6 37、 (2017 年 新 课 标 文 ) 函 数 f(x) 2cos x sin x 的 最 大 值 为 .5 【 解 析 】 f(x) 2cos x sin x 2 2 5.38、 （ 2017 ?新
14、课 标 理 ） 已 知 曲 线 C 1： y=cosx ， C 2： y=sin （ 2x+ ） ， 则 下 面 结 论 正 确 的 是 （ D ）A 、 把 C1 上 各 点 的 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的到 曲 线 C 2B 、 把 C1 上 各 点 的 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的到 曲 线 C 2C 、 把 C1 上 各 点 的 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的到 曲 线 C 2D 、 把 C1 上 各 点 的 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的得 到 曲 线 C 22 倍 ， 纵 坐 标 不 变 ， 再 把 得 到 的 曲 线 向 右 平 移2 倍 ， 纵 坐 标 不
15、 变 ， 再 把 得 到 的 曲 线 向 左 平 移倍 ， 纵 坐 标 不 变 ， 再 把 得 到 的 曲 线 向 右 平 移倍 ， 纵 坐 标 不 变 ， 再 把 得 到 的 曲 线 向 右 平 移个 单 位 长 度 ， 得个 单 位 长 度 ， 得个 单 位 长 度 ， 得个 单 位 长 度 ，39、 ( 2017 年 新 课 标 卷 理 ) 函 数 f x 2sin x 3 cos x 34 （ x 0, 2 ） 的 最 大 值 是 【 答 案 】 1【 解 析 】 f x 21 cos x 3 cos x 34 2cos x 3 cos x 142cos x 321 ， x 0, 2
16、， 那 么 cosx 0,1 ， 当 cos x 32 时 ， 函 数 取 得 最 大 值1.40 （ 2014 大 纲 ） 若 函 数 f ( x) cos2 x a sin x 在 区 间 ( ,6 2 ) 是 减 函 数 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 .【 简 解 】 f ( x) =cosx(a-4sinx) 0 在 x ( ,6 2) 恒 成 立 ； a 4sinx 。 填 ,2 41.( 2013 新 标 2 文 ) 函 数 y cos(2x )( )的 图 象 向 右 平 移 个 单 位 后 ， 与 函 数2 y sin 2x 3 的 图象 重 合 ， 则 _. 【 简 解
17、 】 y sin 2x 3 向 左 平 移 2 个 单 位 ， 得 5 5cos2 2x 3 cos 2x 6 ， 即 6 . y sin 2 x 2 3 sin 2x 3 sin 2x 3 第 7 页 （ 共 17 页 ）42 （ 2014 北 京 文 ） 函 数 f x 3sin 2 x 6 的 部 分 图 象 如 图 所 示 .（ 1） 写 出 f x 的 最 小 正 周 期 及 图 中 x0 、 y0 的 值 ；（ 2） 求 f x 在 区 间 , 上 的 最 大 值 和 最 小 值 .2 12yy0O x0 x【 答 案 】 （ I） f x 的 最 小 正 周 期 为 ， x0 7
18、6 ，y0 3 ；（ II ） f x 最 大 值 0， 最 小 值 3 .43 （ 2012 广 东 ） 已 知 函 数 f x 2cos x6 （ 其 中0 x R ） 的 最 小 正 周 期 为 10 .（ ） 求 的 值 ； （ ） 设 、 0, 2 ， f 5 53 65 ， f 5 56 1617 ， 求 cos 的 值 .【 答 案 】 ( ) 15 . （ ） -13/85 ，44 (2012 陕 西 ) 函 数 f ( x) A sin( x 6) 1（ A 0, 0 ） 的 最 大 值 为 3， 其 图 象 相 邻 两 条 对 称 轴 之间 的 距 离 为 ，2（ 1） 求
19、 函 数 f ( x) 的 解 析 式 ； （ 2） 设 (0, 2 ) ， 则 f ( 2) 2 ， 求 的 值【 答 案 】 (1)f(x)=2sin(2x-)+1645.(2014 四 川 ) 已 知 函 数 f ( x)(2)sin(3 x34) 。（ 1） 求 f ( x) 的 单 调 递 增 区 间 ；（ 2） 若 是 第 二 象 限 角 ， f (3 )45 cos( 4)cos 2 ， 求 cos sin 的 值 。第 8 页 （ 共 17 页 ）【 答 案 】 （ 1） 为 2 k3 4 ,2k3 12 （ k Z ） ， （ 2） cos sin 2 或 cos sin52
20、46 （ 2016 年 山 东 高 考 ） 设 f ( x) 2 3sin( x)sin x (sin x cosx)2 .（ I） 求 f ( x ) 得 单 调 递 增 区 间 ；（ II ） 把 y f ( x ) 的 图 象 上 所 有 点 的 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2 倍 （ 纵 坐 标 不 变 ） ， 再 把 得 到 的 图 象 向 左 平 移 3个 单 位 ， 得 到 函 数 y g ( x) 的 图 象 ， 求 g( ) 的 值 .6解 析 ： （ ） 由 f x 2 3 sin x sin x sin x cos x 2 22 3 sin x 1 2sin x
21、cos x3 1 cos 2x sin 2 x 1 sin 2x 3 cos2x 3 1 2sin 2 x3 3 1,由 2 k22 x32k2 k Z , 得 k12 x k512 k Z ,所 以 ， f x 的 单 调 递 增 区 间 是 k12, k512 k Z ,（ 或 ( k12, k512 ) k Z ）（ ） 由 （ ） 知 f x 2sin 2x33 1, 把 y f x 的 图 象 上 所 有 点 的 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2 倍（ 纵 坐 标 不 变 ） ， 得 到 y 2sin x33 1 的 图 象 ， 再 把 得 到 的 图 象 向 左 平 移3个
22、单 位 ， 得 到y 2sin x 3 1 的 图 象 ， 即 g x 2sin x 3 1. 所 以 g 6 2sin 6 3 1 3.4、 三 角 函 数 的 两 角 和 与 差 公 式47、 （ 2017 年 全 国 II 卷 ） 函 数 f(x)=6A B 1515sin(x+ 3 )+cos(x- ) 的 最 大 值 为 （63C5A ）D 1548 （ 2013 湖 北 ） 将 函 数 y 3cos x sin x ( x R ) 的 图 象 向 左 平 移 m ( m 0) 个 单 位 长 度 后 ， 所 得 到 的 图 象关 于 y 轴 对 称 ， 则 m 的 最 小 值 是A
23、 12 B 6 C 3 D 56【 简 解 】 y=2sin(x+ 3 ) ； 左 移 m 得 到 y=2sin(x+m+ 3 )； 关 于 y 轴 对 称 ， x=0 时 ， y 取 得 最 值 ， 3 +m=k 第 9 页 （ 共 17 页 ）+ 2 ， m=k + 6 ， k=0 时 m 最 小 。 选 B49.(2014 新 标 1) 设 (0, 2) ， (0, 2 ) ， 且 tan 1 sincos ， 则A . 3 2 B . 2 2 C . 3 2 D . 2 2【 简 解 】 tan sincos1 sincos ， sin cos cos cos sinsin cos s
24、in 2 ， 2 2 ,0 2 22 ， 即 2 2 ， 选 B50 （ 2015 年 江 苏 ） 已 知 tan 2 ， tan 17 ， 则 tan 的 值 为 _.【 答 案 】 351 （ 2013 江 西 文 ） 设 f （ x） =错 误 ！ 未 找 到 引 用 源 。实 数 a 的 取 值 范 围 是。【 答 案 】 a 2sin3x+cos3x ， 若 对 任 意 实 数 x 都 有 |f （ x） | a， 则52 （ 2016 年 全 国 I 卷 ） 已 知 是 第 四 象 限 角 ， 且 sin( + 3)=4 5， 则 tan( )=443 .53 ( 2014 上 海
25、 文 ) 方 程 sin x 3cos x 1 在 区 间 0, 2 上 的 所 有 解 的 和 等 于 73 .54.(2013 新 标 1) 设 当 x= 时 ， 函 数 f(x) sinx 2cosx 取 得 最 大 值 ， 则 cos =_ 2 55 _55.（ 2014 新 标 2 文 ） 函 数 f ( x ) sin( x ) 2 sin cos x 的 最 大 值 为 _.【 简 解 】 f(x)= sinxcos +cosxsin -2sin cosx=sinx ， 填 156 （ 2013 上 海 ） 若 cos x cos y sin x sin y 12 ,sin 2
26、x sin 2 y 23 ， 则 sin( x y ) _【 简 解 】 cos(x-y)= 12 ,sin2x+sin2y=sin(x+y)+(x-y)+sin(x+y)-(x-y)=2sin(x+y)cos(x-y)=23 ,sin(x+y)=2357 （ 2013 安 徽 文 ） 设 函 数 f ( x) sin x sin( x 3) .（ ） 求 f ( x ) 的 最 小 值 ， 并 求 使 f ( x) 取 得 最 小 值 的 x 的 集 合 ；（ ） 不 画 图 ， 说 明 函 数 y f ( x) 的 图 象 可 由 y sin x 的 图 象 经 过 怎 样 的 变 化 得
27、 到 .第 10 页 （ 共 17 页 ）【 答 案 】 （ 1） f (x) 的 最 小 值 为 3 ， 此 时 x 的 集 合 x | x 432k , k Z .1 y sin x 横 坐 标 不 变 ， 纵 坐 标 变 为 原 来 的 3 倍 ， 得 y 3 sin x ； 然 后 y 3 sin x 向 左 平 移 6 个单 位 ， 得 f ( x) 3 sin( x6)58 （ 2016 年 北 京 高 考 ） 已 知 函 数 f（ x） =2sin x cos x+ cos 2 x（ 0） 的 最 小 正 周 期 为 .（ ） 求 的 值 ； （ ） 求 f（ x） 的 单 调
28、递 增 区 间 .解 ： （ I） 因 为 f x 2sin xcos x cos2 x sin 2 x cos2 x 2 sin 2 x4，所 以 f x 的 最 小 正 周 期 22 依 题 意 ， ， 解 得 1（ II ）由（ I ）知 f x 2 sin 2 x4 函 数 y sin x 的 单 调 递 增 区 间 为 2k2,2 k2（ k ） 由 2 k 2 2x 4 2 k 2 ， 得 k 38 x k 8 所 以 f x 的 单 调 递 增 区 间 为 k 38 , k 8（ k ） 5、 倍 角 三 角 函 数59 （ 2012 大 纲 文 ） 已 知 为 第 二 象 限
29、角 ， sin 35 ， 则 sin 2 （ A ）A 2425 B 1225 C 1225 D 242560 ( 2012 江 西 文 ) 若 sinsin coscos 12 ， 则 tan2 = （ B ）A. - 34 B. 34 C. - 43 D. 4361.（ 2016 年 全 国 II 卷 ） 函 数 f ( x) cos 2x 6cos( 2 x ) 的 最 大 值 为 （ B ）（ A ） 4 （ B ） 5 （ C ） 6 （ D ） 762、 （ 2017 年 全 国 II 卷 ） 已 知 sin cos 43 ， 则 sin 2 = （ A ）A 79 B 29 C
30、29 D 7963、 ( 2014 新 标 1 文 ) 若 tan 0 ， 则 （ C ）A. sin 0 B. cos 0 C. sin 2 0 D. cos 2 0第 11 页 （ 共 17 页 ）【 简 解 】 cos 64、 .( 2013 浙 江 文 ) 函 数 f(x) sin xcos x 32 cos 2x 的 最 小 正 周 期 和 振 幅 分 别 是 ( A )2 2 65.( 2013 新 标 2 文 ) 已 知 sin 2 ， 则 cos (3 4 A )A.16 B.13 C.12 D.232 4 1cos2 42 1cos 2 22 1 sin 2 1 ， 选 A.
31、2 666. （ 2014 大 纲 文 ） 函 数 y cos2 x 2sin x 的 最 大 值 为 3 .267.(2013 江 西 )函 数 y sin 2x 2 3sin x 的 最 小 正 周 期2T 为 _ _68.（ 2012 上 海 文 ） 若 cos x cos y sin x sin y 13 ， 则 cos 2x 2 y -7/9 69.（ 2014 上 海 ） 函 数 y 21 2cos (2 x) 的 最 小 正 周 期 是 2 .70.( 2013 四 川 ) 设 sin 2 sin ， ， ， 则 tan 2 的 值 是 _ 2【 简 解 】 sin 2 sin
32、， sin (2cos 1) 0， 又 1， ， sin 0,2cos 1 0 即 cos ，2 2sin 3， tan 2 3， tan 2 2tan 2 32 2 3.1 tan 1 371、 已 知 点 P sin 3 3， cos 落 在 角 的 终 边 上 ， 且4 4 0,2 )， 则 的 值 为 ( )A. 4 B.34 C.54 D.7 来源中。教。4 网 。 。 。 ep3 cos cos4 4 3 3解 析 ： tan 1， 又 sin 0， cos 0)， 且 y f(x)图 象 的 一 个 对 称 中 心 到 最 近(1)求 的 值 ； (2)求 f(x)在 区 间 ，
33、3 上 的 最 大 值 和 最 小 值 2第 13 页 （ 共 17 页 ）【 答 案 】 (1) 1. (2) 32 ， 1.78 ( 2013 陕 西 ) 已 知 向 量 a (cos x, 12), b ( 3sin x,cos2 x ), x R , 设 函 数 f ( x) ab .( ) 求 f (x)【 答 案 】 ( )的 最 小 正 周 期 . ( ) 求 f (x)。 ( ) 最 大 值 和 最 小 值 分 别 为在 0,11,22.上 的 最 大 值 和 最 小 值 .79.（ 2015 北 京 文 ） 已 知 函 数 f x sin x 2 3 sin 2 x2 （ ）
34、 求 f x 的 最 小 正 周 期 ； （ ） 求 f x 在 区 间 0, 23上 的 最 小 值 【 答 案 】 （ 1） 2 ；（ 2） 3 .80 （ 2014 福 建 文 ） 已 知 函 数 f ( x) 2cos x(sin x cos x) .（ ） 求 f (5 )的 值 ； （ ） 求 函 数 f ( x ) 的 最 小 正 周 期 及 单 调 递 增 区 间 .4【 简 解 】 （ 1） f ( 54 ) 2cos54 (sin54 cos54 ) 2cos 4 ( sin 4 cos 4 ) 2（ 2） 因 为 f ( x) 22sin x cosx 2cos x si
35、n 2 x cos2 x 1 2 sin(2 x4 ) 1 .所 以 T 22 .由 2 k 2 2x 4 2k 2 , k Z ， 得 k38 x k 8 , k Z ，所 以 f ( x) 的 单 调 递 增 区 间 为81 （ 2014 江 苏 ） 已 知 23 k8， ， sin, k55, k8Z .（ 1） 求 sin 4 的 值 ； （ 2） 求 cos 6 2 的 值 【 解 析 】 （ 1） 2 ， ， sin 55 ， cos 1 sin2 2 55sin 4 sin 4cos cos sin4 22 (cos sin ) 1010 ；（ 2） sin 2 2sin cos
36、 45 ， cos2 2cos sin 2 35 cos 6 2 cos 6 cos2 sin 6 sin 2 32 35 12 45 3 3 41082. （ 2013 天 津 ） 已 知 函 数 f(x) 2sin 2x 4 2 6sin xcos x 2cos x 1， x R.(1)求 f(x) 的 最 小 正 周 期 ； (2)求 f(x)在 区 间 0， 2 上 的 最 大 值 和 最 小 值 第 14 页 （ 共 17 页 ）【 简 解 】 (1) f(x) 2sin 2xcos 2cos 2xsin 3sin 2x cos 2x 2sin 2x 2cos 2x 2 2sin4
37、42x 4 .所 以 ， f(x) 的 最 小 正 周 期 T 2 .2(2)因 为 f(x) 在 区 间 0，38 上 是 增 函 数 ， 在 区 间3 ， 上 是 减 函 数 又8 2 f(0) 2， f3 2 2， f 2， 故8 2函 数 f (x) 在 区 间 0， 2 上 的 最 大 值 为 2 2， 最 小 值 为 2.83、 （ 2014 年 天 津 ） 已 知 函 数 f ( x) cos x sin( x3 )23 cos x 34， x R . 求 f ( x) 的 最 小 正 周 期 ； 求 f ( x) 在 闭 区 间 4 ， 4 上 的 最 大 值 和 最 小 值
38、.解 ： (1) 由 已 知 ， 有f ( x) cos x 1sin2 x 32 cos x 23cos x 3 1 3 2 3 sin x cos x cos x4 2 2 41 3 3 1 3 1 sin 2 x (1 cos 2 x) sin 2 x cos 2 x sin 2x ，4 4 4 4 4 2 3所 以 f ( x) 的 最 小 正 周 期 T 22 .(2) 因 为 f ( x) 在 区 间 1 ， 上 是 减 函 数 ， 在 区 间 ， 上 是 增 函 数 ， f ， f 4 12 12 4 4 4 121 1 1 1 ， f ， 所 以 函 数 f ( x) 在 区
39、间 ， 上 的 最 大 值 为 ， 最 小 值 为 .2 4 4 4 4 4 284、 已 知 函 数 f(x) 2cos xsin x 2 3sin x sin xcos x 1.3(1)求 函 数 f(x)的 最 小 正 周 期 ； (2)求 函 数 f(x)的 最 大 值 及 最 小 值 ； (3)写 出 函 数 f(x) 的 单 调 递 增 区 间 解 f(x) 2cos x 1 3 2sin x cos x 3sin x sin xcos x 12 22 2 2sin xcos x 3(cos x sin x) 1 sin 2x 3cos 2x 1 2sin 2x 3 1.2(1)函
40、 数 f(x) 的 最 小 正 周 期 为 .2(2) 1 sin 2x 3 1， 1 2sin 2x 1 3.3 当 2x 2k ， k Z ， 即 x k ， k Z 时 ， f(x)取 得 最 大 值 3；3 2 12 5当 2x 2k ， k Z ， 即 x k ， k Z 时 ， f( x) 取 得 最 小 值 1.3 2 12 5 (3)由 2k 2x 2k ， k Z ， 得 k x k ， k Z .2 3 2 12 12第 15 页 （ 共 17 页 ）85、 (2013 东 ) 已 知 函 数 f(x) 2cos x 12 ， x R . 函 数 f(x)的 单 调 递 增
41、 区 间 为 5 k ， k (k Z).12 12广(1)求 f 6 的 值 ； 3 3 (2)若 cos ， ， 2 ， 求 f 2 .5 2 3解 (1) f 2cos 2cos 2cos 1.6 6 12 4 4来源 :z+zs+(2) f 2 2cos 2 2cos 2 cos 2 sin 2 ，3 3 12 43 3 4 24 2 7又 cos ， ， 2 ， sin ， sin 2 2sin cos ， cos 2 2cos 1 ，5 2 5 25 25 f 2 3 7 24 17 cos 2 sin 2 .25 25 2586、 （ 2015 年 安 徽 文 ） 已 知 函 数
42、 f ( x) (sin x cosx) 2 cos2x（ 1） 求 f ( x) 最 小 正 周 期 ； （ 2） 求 f ( x ) 在 区 间 0, 上 的 最 大 值 和 最 小 值 .287、 (2017 年 江 苏 卷 ) 已 知 向 量 a (cos x, sin x), b (3, 3), x 0, .（ 1） 若 a b， 求 x 的 值 ； （ 2） 记 f ( x) a b ， 求 f ( x) 的 最 大 值 和 最 小 值 以 及 对 应 的 x 的 值 第 16 页 （ 共 17 页 ）【 解 析 】 （ 1） a b， 3sin x 3cos x ， 又 cos
43、x 0 ， tan x 33 ， 错 误 ！ 未 找 到 引 用 源 。 ， x 5 .6（ 2） f x 3cos x 3 sin x 2 3 sin( x ) . 错 误 ！ 未 找 到 引 用 源 。3 ， x 3 2, ， 3 332sin( x )3 1 ， 2 3 f x 3 ， 当 x 3 ， 即 x3 0 时 ， 错 误 ！ 未 找 到 引 用 源 。 取 得最 大 值 ， 为 3； 当 x ， 即 x3 25时 ， 错 误 ！ 未 找 到 引 用 源 。6 取 得 最 小 值 ， 为 2 3 .88、 (2017 年 山 东 卷 理 )设 函 数 f ( x ) sin( x
44、 6) sin( x 2) ， 其 中 0 3 .已 知 f ( 6 ) 0 .（ ） 求；（ ） 将 函 数 yf ( x ) 的 图 象 上 各 点 的 横 坐 标 伸 长 为 原 来 的 2 倍 （ 纵 坐 标 不 变 ） ， 再 将 得 到 的 图 象 向 左 平 移4 个 单 位 ， 得 到 函 数y g ( x) 的 图 象 ， 求 g ( x) 在 4 ,34 上 的 最 小 值 .【 答 案 】 （ ） 2 .（ ） 得 最 小 值 32 .解 ： （ ） 因 为 f ( x) sin( x 6 ) sin( x 2 ) ， 所 以 f ( x) 32 sin x12 cos x cos x32 sin x32 cos x13( sin2x 32 cos x) 3(sin x 3)由 题 设 知 f ( 6 ) 0 ， 所 以 6 3 k ， k Z .故 6 k 2 ， k Z ， 又 0 3 ， 所 以 2 .（ ） 由 （ ） 得 f ( x ) 3sin(2 x 3 ) 所 以 g ( x) 3 sin( x 4 3 ) 3 sin( x 12) .因 为 x 4 ,34 ， 所 以 x 12 3 ,23 ， 当 x 12 3 ， 即 x 4 时 ， g ( x ) 取 得 最 小 值32 .第 17 页 （ 共 17 页 ）
