1、1四年级 奇数与偶数一、奇数和偶数的定义整数可以分成奇数和偶数两大类.能被 2 整除的数叫做偶数,不能被 2 整除的数叫做奇数。通常偶数可以用 2k(k 为整数)表示,奇数则可以用 2k+1(k 为整数)表示。特别注意,因为 0 能被 2 整除,所以 0 是偶数。二、奇数与偶数的运算性质性质 1:偶数偶数=偶数,奇数 奇数=偶数 性质 2:偶数奇数=奇数性质 3:偶数个奇数的和或差是偶数性质 4:奇数个奇数的和或差是奇数性质 5:偶数奇数= 偶数,奇数奇数=奇数,偶数偶数=偶数三、两个实用的推论推论 1:在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性,奇数改 变 运算结果的奇偶性。推论 2:对于任意 2
2、个整数 a,b ,有 a+b 与 a-b 同奇或同偶【例 1】 的和是奇数还是偶数? 3193【 得数是奇数还是偶数? 2930187【 得数是奇数还是偶数? (2012815232) ( )【例 2】 的计算结果是奇数还是偶数,为什么? 1234567982【 的和是奇数1234567910987654321 还是偶数?为什么? 【 东东在做算术题时,写出了如下一个等式: ,他做得对吗? 10387564【例 3】 能否在下式的“” 内填入加号或减号,使等式成立,若能请填入符号,不能请说明理由(1)1 2 3 4 5 6 7 8 9101 2 3 4 5 6 7 8 927【例 4】 能否从
3、四个 3,三个 5,两个 7 中选出 5 个数,使这 5 个数的和等于 22. 【 能否从四个 6,三个 10,两个 14 中选出 5 个数,使这 5 个数的和等于 44. 【例 5】 一个自然数数分别与另外两个相邻奇数相乘,所得的两个积相差 150,那么这个数是多少?【 一个偶数分别与其相邻的两个偶数相乘,所得的两个乘积相差 80,那么这三个偶数的和是多少?3【例 6】 是否存在自然数 a 和 b,使得 ab(a+b)=115? 【 是否存在自然数 a、b、c ,使得(a-b)(b-c)(a-c)=45327? 【 a、b、c 三个数的和与它们的积的和为奇数,问这三个数中最多可以有几个奇数?
4、 【例 7】 已知 a,b,c 中有一个是 511,一个是 622,一个是 793。求证: 是一(1)2(3)abc个偶数【 小红写了四个不同的非零整数 a,b,c,d,并且说这四个整数满足四个算式: 19abcda357但是小明看过之后立刻说小红是错的,根不不存在这样的四个数,你能证明小明的结论吗? 【例 8】 设 , , , , , , 都是整数,试说明:abcdefg在 中,必有奇数个偶数 ,efga4【例 9】 有四个互不相等的自然数,最大数与最小数的差等于 4,最小数与最大数的乘积是一个奇数,而这四个数的和是最小的两位奇数求这四个数 【例 10】 在一张 行 列的方格纸上,把每个方格
5、所在的行数和列数加起来,填在这个方格9中,例如 问:填入的 个数字中是奇数多还是偶数多? 538a81 a1 2345 6789987654321【 如果把每个方格所在的行数和列数乘起来,填在这个方格,例如: 问531a填入的 81 个数中是奇数多还是偶数多?【例 11】 有一串数,最前面的四个数依次是 1、9、8、7。从第五个数起,每一个数都是它前面相邻四个数之和的个位数字,那么在这一串数中,会依次出现 1、9、8、8 这四个数吗? 【 数列 , , , , , , , , , , 的排列规律是前两个数是 ,从第1235813245 1三个数开始,每一个数都是它前两个数的和,这个数列叫做斐波
6、那契数列,在斐波那契数列前 个数中共有几个偶数? 09【 黑板上写着两个数 1 和 2,按下列规则增写新数,若黑板有两个数 a 和 b,则增写ab+a+b 这个数,比如可增写 5(因为 12+1+25)增写 11(因为 15+1+511) ,一直写下去,问能否得到 2008,若不能,说明理由,若能则说出最少需要写几次5得到?【例 12】 四个人一道去郊游,他们年龄的和是 97 岁,最小的一人只有 10 岁,他与年龄最大的人的岁数和比另外两人岁数的和大 7 岁问: 年龄最大的人是多少岁? 另外两人的岁数的奇偶性相同吗? 【例 13】 一个图书馆分东西两个阅览室东阅览室里每张桌子上有 2 盏灯西阅览室里每张桌子上有 3 盏灯现在知道两个阅览室里的总的桌子数和灯数都是奇数问:哪个阅览室的桌子数是奇数?【 四年级一班同学参加学校的数学竞赛,试题共 50 道,评分标准是:答对一道给 3分,不答给 1 分,答错倒扣 1 分请你说明:该班同学的得分总和一定是偶数 【例 14】 师傅与徒弟加工同一种零件,各人把产品放在自己的箩筐里,师傅的产量是徒弟的 2 倍,师傅的产品放在 4 只箩筐中,徒弟的产品放在 2 只箩筐中,每只箩筐都标明了产品的只数:78 只,94 只,86 只,87 只,82 只,80 只根据上面的条件,你能找出哪两只筐的产品是徒弟制造的吗?