1、常 见 公 式 、 定 理 、 推 论1 过 两 点 有 且 只 有 一 条 直 线 2 两 点 之 间 直 线 段 最 短 3 同 角 或 等 角 的 补 角 相 等 4 同 角 或 等 角 的 余 角 相 等 5 在 同 一 平 面 内 过 一 点 有 且 只 有 一 条 直 线 和 已 知 直 线 垂 直 6 直 线 外 一 点 与 直 线 上 各 点 连 接 的 所 有 线 段 中 ， 垂 线 段 最 短 7 平 行 公 理 ： 同 一 平 面 内 ， 经 过 直 线 外 一 点 ， 有 且 只 有 一 条 直 线 与这 条 直 线 平 行 8 如 果 两 条 直 线 都 和 第 三
2、条 直 线 平 行 ， 那 么 这 两 条 直 线 也 互 相 平 行 9 两 直 线 平 行 同 位 角 相 等 10 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 11 同 旁 内 角 互 补 两 直 线 平 行 12 两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等 13 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 14 两 直 线 平 行 ， 同 旁 内 角 互 补 15 三 角 形 定 理 ： 任 意 两 边 的 和 大 于 第 三 边 16 推 论 ： 三 角 形 任 意 两 边 的 差 小 于 第 三 边 17 三 角 形 内 角 和 定 理 三 角 形 三 个 内 角 的 和 等 于
3、180 18 推 论 1 直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角 互 余 19 推 论 2 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 和 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和 20 推 论 3 三 角 形 的 一 个 外 角 大 于 任 何 一 个 和 它 不 相 邻 的 内 角 21 全 等 三 角 形 的 对 应 边 、 对 应 角 相 等 22 边 角 边 公 理 (SAS) 有 两 边 和 它 们 的 夹 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 23 角 边 角 公 理 ( ASA)有 两 角 和 它 们 的 夹 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 24
4、 推 论 (AAS) 有 两 角 和 其 中 一 角 的 对 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 25 边 边 边 公 理 (SSS) 有 三 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 26 斜 边 、 直 角 边 公 理 (HL) 有 斜 边 和 一 条 直 角 边 对 应 相 等 的 两 个 直 角 三角 形 全 等 27 定 理 1 在 角 的 平 分 线 上 的 点 到 这 个 角 的 两 边 的 距 离 相 等 28 定 理 2 到 一 个 角 的 两 边 的 距 离 相 同 的 点 ， 在 这 个 角 的 平 分 线 上 29 角 的 平 分 线 是 到
5、角 的 两 边 距 离 相 等 的 所 有 点 的 集 合 30 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角 相 等 (即 等 边 对 等角 ） 31 推 论 1 等 腰 三 角 形 顶 角 的 平 分 线 平 分 底 边 并 且 垂 直 于 底 边 32 等 腰 三 角 形 的 顶 角 平 分 线 、 底 边 上 的 中 线 和 底 边 上 的 高 互 相 重 合 33 推 论 3 等 边 三 角 形 的 各 角 都 相 等 ， 并 且 每 一 个 角 都 等 于 60 34 等 腰 三 角 形 的 判 定 定 理 如 果 一 个 三 角 形 有 两 个
6、角 相 等 ， 那 么 这 两 个角 所 对 的 边 也 相 等 （ 等 角 对 等 边 ） 35 推 论 1 三 个 角 都 相 等 的 三 角 形 是 等 边 三 角 形 36 推 论 2 有 一 个 角 等 于 60的 等 腰 三 角 形 是 等 边 三 角 形 37 在 直 角 三 角 形 中 ， 如 果 一 个 锐 角 等 于 30那 么 它 所 对 的 直 角 边 等 于斜 边 的 一 半 38 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 上 的 一 半 39 定 理 线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 和 这 条 线 段 两 个 端 点 的 距 离 相 等 4
7、0 逆 定 理 和 一 条 线 段 两 个 端 点 距 离 相 等 的 点 ， 在 这 条 线 段 的 垂 直 平 分线 上 41 线 段 的 垂 直 平 分 线 可 看 作 和 线 段 两 端 点 距 离 相 等 的 所 有 点 的 集 合 42 定 理 1 关 于 某 条 直 线 对 称 的 两 个 图 形 是 全 等 形 43 定 理 2 如 果 两 个 图 形 关 于 某 直 线 对 称 ， 那 么 对 称 轴 是 对 应 点 连 线的 垂 直 平 分 线 44 定 理 3 两 个 图 形 关 于 某 直 线 对 称 ， 如 果 它 们 的 对 应 线 段 或 延 长 线 相交 ， 那
8、 么 交 点 在 对 称 轴 上 45 逆 定 理 如 果 两 个 图 形 的 对 应 点 连 线 被 同 一 条 直 线 垂 直 平 分 ， 那 么 这两 个 图 形 关 于 这 条 直 线 对 称 46 勾 股 定 理 直 角 三 角 形 两 直 角 边 a、 b 的 平 方 和 、 等 于 斜 边 c 的 平 方 ，即 a2+b2=c2 47 勾 股 定 理 的 逆 定 理 如 果 三 角 形 的 三 边 长 a、 b、 c 有 关 系a2+b2=c2 ， 那 么 这 个 三 角 形 是 直 角 三 角 形 48 定 理 四 边 形 的 内 角 和 等 于 360 49 四 边 形 的
9、外 角 和 等 于 360 50 多 边 形 内 角 和 定 理 n 边 形 的 内 角 的 和 等 于 （ n-2） 180 51 推 论 任 意 多 边 的 外 角 和 等 于 360 52 平 行 四 边 形 性 质 定 理 1 平 行 四 边 形 的 对 角 相 等 53 平 行 四 边 形 性 质 定 理 2 平 行 四 边 形 的 对 边 相 等 且 互 相 平 行 54 推 论 夹 在 两 条 平 行 线 间 的 平 行 线 段 相 等 55 平 行 四 边 形 性 质 定 理 3 平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分 56 平 行 四 边 形 判 定 定 理 1
10、两 组 对 角 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 57 平 行 四 边 形 判 定 定 理 2 两 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 58 平 行 四 边 形 判 定 定 理 3 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 59 平 行 四 边 形 判 定 定 理 4 一 组 对 边 平 行 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 平 行 四 边 形 判 定 定 理 5 两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 60 矩 形 性 质 定 理 1 矩 形 的 四 个 角 都 是
11、直 角 61 矩 形 性 质 定 理 2 矩 形 的 对 角 线 相 等 62 矩 形 判 定 定 理 1 有 三 个 角 是 直 角 的 四 边 形 是 矩 形 63 矩 形 判 定 定 理 2 对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 矩 形 判 定 定 理 3 有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 64 菱 形 性 质 定 理 1 菱 形 的 四 条 边 都 相 等 65 菱 形 性 质 定 理 2 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 ， 并 且 每 一 条 对 角 线 平 分 一组 对 角 66 菱 形 面 积 =对 角 线 乘 积 的 一
12、半 ， 即 S=（ ab） 2 67 菱 形 判 定 定 理 1 四 边 都 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 68 菱 形 判 定 定 理 2 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 菱 形 判 定 定 理 3 有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 69 正 方 形 性 质 定 理 1 正 方 形 的 四 个 角 都 是 直 角 ， 四 条 边 都 相 等 70 正 方 形 性 质 定 理 2 正 方 形 的 两 条 对 角 线 相 等 ， 并 且 互 相 垂 直 平 分 ，每 条 对 角 线 平 分 一 组 对 角 71 定 理 1 关
13、于 中 心 对 称 的 两 个 图 形 是 全 等 的 72 定 理 2 关 于 中 心 对 称 的 两 个 图 形 ， 对 称 点 连 线 都 经 过 对 称 中 心 ， 并且 被 对 称 中 心 平 分 73 逆 定 理 如 果 两 个 图 形 的 对 应 点 连 线 都 经 过 某 一 点 ， 并 且 被 这 一 点 平 分 ， 那 么 这 两 个 图 形 关 于 这 一 点 对 称 74 等 腰 梯 形 性 质 定 理 等 腰 梯 形 在 同 一 底 上 的 两 个 角 相 等 75 等 腰 梯 形 的 两 条 对 角 线 相 等 76 等 腰 梯 形 判 定 定 理 在 同 一 底
14、上 的 两 个 角 相 等 的 梯 形 是 等 腰 梯 形 77 对 角 线 相 等 的 梯 形 是 等 腰 梯 形 两 腰 相 等 的 梯 形 是 等 腰 梯 形 78 平 行 线 等 分 线 段 定 理 如 果 一 组 平 行 线 在 一 条 直 线 上 截 得 的 线 段 相 等 ， 那 么 在 其 他 直 线 上 截 得 的 线 段 也 相 等 79 推 论 1 经 过 梯 形 一 腰 的 中 点 与 底 平 行 的 直 线 ， 必 平 分 另 一 腰 80 推 论 2 经 过 三 角 形 一 边 的 中 点 与 另 一 边 平 行 的 直 线 ， 必 平 分 第 三 边 81 三 角
15、 形 中 位 线 定 理 三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 第 三 边 ， 并 且 等 于 它 的 一 半 82 梯 形 中 位 线 定 理 梯 形 的 中 位 线 平 行 于 两 底 ， 并 且 等 于 两 底 和 的 一 半 L=（ a+b） 2 S=Lh 83 (1)比 例 的 基 本 性 质 如 果 a:b=c:d,那 么 ad=bc 如 果 ad=bc,那 么 a:b=c:d 84 (2)合 比 性 质 如 果 a/b=c/d,那 么 (ab)/b=(cd)/d 85 (3)等 比 性 质 如 果 a/b=c/d=m/n(b+d+n 0),那 么 (a+c+m)/(b+d+n)
16、=a/b 86 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 三 条 平 行 线 截 两 条 直 线 ， 所 得 的 对 应 线 段 成 比 例 87 推 论 平 行 于 三 角 形 一 边 的 直 线 截 其 他 两 边 （ 或 两 边 的 延 长 线 ） ， 所得 的 对 应 线 段 成 比 例 88 定 理 如 果 一 条 直 线 截 三 角 形 的 两 边 （ 或 两 边 的 延 长 线 ） 所 得 的 对 应线 段 成 比 例 ， 那 么 这 条 直 线 平 行 于 三 角 形 的 第 三 边 89 平 行 于 三 角 形 的 一 边 ， 并 且 和 其 他 两 边 相 交 的 直 线
17、 ， 所 截 得 的 三 角形 的 三 边 与 原 三 角 形 三 边 对 应 成 比 例 90 定 理 平 行 于 三 角 形 一 边 的 直 线 和 其 他 两 边 （ 或 两 边 的 延 长 线 ） 相 交 ，所 构 成 的 三 角 形 与 原 三 角 形 相 似 91 相 似 三 角 形 判 定 定 理 1 两 角 对 应 相 等 ， 两 三 角 形 相 似 （ ASA） 92 直 角 三 角 形 被 斜 边 上 的 高 分 成 的 两 个 直 角 三 角 形 和 原 三 角 形 相 似 93 判 定 定 理 2 两 边 对 应 成 比 例 且 夹 角 相 等 ， 两 三 角 形 相
18、似 （ SAS） 94 判 定 定 理 3 三 边 对 应 成 比 例 ， 两 三 角 形 相 似 （ SSS） 95 定 理 如 果 一 个 直 角 三 角 形 的 斜 边 和 一 条 直 角 边 与 另 一 个 直 角 三 角 形 的 斜 边 和 一 条 直 角 边 对 应 成 比 例 ， 那 么 这 两 个 直 角 三 角 形 相 似 96 性 质 定 理 1 相 似 三 角 形 对 应 高 的 比 ， 对 应 中 线 的 比 与 对 应 角 平 分 线 的 比 都 等 于 相 似 比 97 性 质 定 理 2 相 似 三 角 形 周 长 的 比 等 于 相 似 比 98 性 质 定 理
19、 3 相 似 三 角 形 面 积 的 比 等 于 相 似 比 的 平 方 99 任 意 锐 角 的 正 弦 值 等 于 它 的 余 角 的 余 弦 值 ， 任 意 锐 角 的 余 弦 值 等 于 它 的 余 角 的 正 弦 值 100 任 意 锐 角 的 正 切 值 等 于 它 的 余 角 的 余 切 值 ， 任 意 锐 角 的 余 切 值 等 于 它 的 余 角 的 正 切 值 101 圆 是 定 点 的 距 离 等 于 定 长 的 点 的 集 合 102 圆 的 内 部 可 以 看 作 是 圆 心 的 距 离 小 于 半 径 的 点 的 集 合 103 圆 的 外 部 可 以 看 作 是
20、圆 心 的 距 离 大 于 半 径 的 点 的 集 合 104 同 圆 或 等 圆 的 半 径 相 等 105 到 定 点 的 距 离 等 于 定 长 的 点 的 轨 迹 ， 是 以 定 点 为 圆 心 ， 定 长 为 半 径 的 圆 106 和 已 知 线 段 两 个 端 点 的 距 离 相 等 的 点 的 轨 迹 ， 是 着 条 线 段 的 垂 直 平 分 线 107 到 已 知 角 的 两 边 距 离 相 等 的 点 的 轨 迹 ， 是 这 个 角 的 平 分 线 108 到 两 条 平 行 线 距 离 相 等 的 点 的 轨 迹 ， 是 和 这 两 条 平 行 线 平 行 且 距 离
21、相 等 的 一 条 直 线 109 定 理 不 在 同 一 直 线 上 的 三 点 确 定 一 个 圆 。 110 垂 径 定 理 垂 直 于 弦 的 直 径 平 分 这 条 弦 并 且 平 分 弦 所 对 的 两 条 弧 111 推 论 1 平 分 弦 （ 不 是 直 径 ） 的 直 径 垂 直 于 弦 ， 并 且 平 分 弦 所 对 的两 条 弧 弦 的 垂 直 平 分 线 经 过 圆 心 ， 并 且 平 分 弦 所 对 的 两 条 弧 平 分 弦 所 对 的 一 条 弧 的 直 径 ， 垂 直 平 分 弦 ， 并 且 平 分 弦 所 对 的 另 一 条弧 112 推 论 2 圆 的 两
22、条 平 行 弦 所 夹 的 弧 相 等 113 圆 是 以 圆 心 为 对 称 中 心 的 中 心 对 称 图 形 114 定 理 在 同 圆 或 等 圆 中 ， 相 等 的 圆 心 角 所 对 的 弧 相 等 ， 所 对 的 弦 相等 ， 所 对 的 弦 的 弦 心 距 相 等 115 推 论 在 同 圆 或 等 圆 中 ， 如 果 两 个 圆 心 角 、 两 条 弧 、 两 条 弦 或 两 弦的 弦 心 距 中 有 一 组 量 相 等 那 么 它 们 所 对 应 的 其 余 各 组 量 都 相 等 116 定 理 一 条 弧 所 对 的 圆 周 角 等 于 它 所 对 的 圆 心 角 的
23、一 半 117 推 论 1 同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 ； 同 圆 或 等 圆 中 ， 相 等 的 圆 周角 所 对 的 弧 也 相 等 118 推 论 2 半 圆 （ 或 直 径 ） 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 ； 90的 圆 周 角 所 对的 弦 是 直 径 119 推 论 3 如 果 三 角 形 一 边 上 的 中 线 等 于 这 边 的 一 半 ， 那 么 这 个 三 角 形是 直 角 三 角 形 120 定 理 圆 的 内 接 四 边 形 的 对 角 互 补 ， 并 且 任 何 一 个 外 角 都 等 于 它 的内 对 角 121 直 线 L 和 O
24、相 交 dr) 两 .乘 法 与 因 式 分 解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三 角 不 等 式 |a+b| |a|+|b| |a-b| |a|+|b| |a| b-b a b |a-b| |a|-|b| -|a| a |a| 一 元 二 次 方 程 的 解 -b+ (b2-4ac)/2a -b- (b2-4ac)/2a 根 与 系 数 的 关 系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注 ： 韦 达 定 理 判 别 式 =b2-4ac=0 注 ： 方 程 有 两 个 相 等 的 实 根 =b2-4
25、ac0 注 ： 方 程 有 两 个 不 等 的 实 根 =b2-4ac0) 抛 物 线 标 准 方 程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直 棱 柱 侧 面 积 S=c*h 斜 棱 柱 侧 面 积 S=c*h 正 棱 锥 侧 面 积 S=1/2c*h 正 棱 台 侧 面 积 S=1/2(c+c)h 圆 台 侧 面 积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球 的 表 面 积 S=4pi*r2 圆 柱 侧 面 积 S=c*h=2 *h 圆 锥 侧 面 积 S=1/2*c*l= *r*l 弧 长 公 式 l=a*r a 是 圆 心 角 的 弧 度 数 r 0 扇 形 面 积 公 式 s=1/2*l*r 锥 体 体 积 公 式 V=1/3*S*H 圆 锥 体 体 积 公 式 V=1/3*pi*r2h 斜 棱 柱 体 积 V=SL 注 ： 其 中 ， S是 直 截 面 面 积 ， L 是 侧 棱 长 柱 体 体 积 公 式 V=s*h 圆 柱 体 V= *r2h
