1、1祁东一中高一数学必修四第二章测试题一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1设 a(1，2)， b(3,4)， c(3,2)，则( a2 b)c( )A(15,12) B0 C3 D112已知 a(1，1)， b( ，1)， a 与 b 的夹角为钝角，则 的取值范围是( )A 1 B 1.即 ab 的取值范围是(1，)18、解析 (1) ka b k(1,2)(3,2)( k3,2 k2)，a3 b(1,2)3(3,2)(10，4)当( ka b)(a3 b)0 时，这两个向量垂直由 10(k3)(2 k2)(4)0
2、，解得 k19.即当 k19 时， ka b 与 a3 b 垂直(2)当 ka b 与 a3 b 平行时，存在唯一的实数 使 ka b (a3 b)由( k3,2 k2) (10，4)得，Error!解得 Error!.即当 k 时，两向量平行13 ， a b 与 a3 b 反向13 1319、解析 (1) b( a b) a i j，设 a 与 b 夹角为 ，根据两向量夹角公式：cos .ab|a|b| 3 452 210(2)设存在不为零的常数 ， 使得 a b0，那么Error! Error!，所以不存在非零常数 ， ，使得 a b0 成立故 a 和 b 线性无关620、证明 以 A 为
3、原点， AB、 AD 分别为 x 轴、 y 轴建立直角坐标系，设正方形边长为 1，则 (1,0)，AB (0,1)AD 由已知，可设 ( a， a)，并可得 (1 a,0)，AP EB (0， a)， (1 a， a)， ( a， a1)，BF EF DP AP AD (1 a， a)(a， a1)DP EF (1 a)a a(a1)0. ，因此 DP EF.DP EF 21、解析 (1) P 与 A 重合时， m(2)320， m .52P 与 B 重合时，3 m220， m .43(2)P 与 A、 B 不重合时，设 ，则 0.AP PB 设 P(x， y)，则 ( x2， y3)， (3 x,2 y)AP PB Error! ，Error!，把 x， y 代入 mx y20 可解得 ，2m 53m 4又 0， 0. m .2m 53m 4 43 52由(1)(2)知，所求实数 m 的取值范围是（， ） .43 52， )22、解析 (1)| a tb|2 a22 tab t2b2| b|2t22| a|b|cos t| a|2.当 t 时，| a tb|有最小值|a|cos|b|(2)当 t 时，|a|cos|b|b(a tb) ab t|b|2| a|b|cos |b|20.|a|cos|b| b( a tb)，即 b 与 a tb 的夹角为 90.
