1、1.1.1集合的含义与表示,1、理解集合的概念； 2、掌握集合中元素的三特性； 3、会用符号表示元素与集合之间的关系； 4、理解常用的集合的符号表示的意义； 5、会用不同的方法表示集合。,学习目标:,在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？,“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起。,思考：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素.上述4个集合中的元素分别是什么？,知识探究（一）,考察下列问题： （1）120以内的所有整数； （2）抚松一中高一年级的所有同学； （3）所有的三角形
2、; （4）2008年北京奥运会火炬传递过程中所用的火炬。,一、集合的概念:,把研究的对象称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，x,表示；把一些元素组成的总体叫做集合，简称集，通常用大写拉丁字母A，B，C，表示.,思考：试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素.,任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？,思考1：某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？,集合中的元素必须是确定的,思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？,集合中的元素是不重复出现的,思考3：0705班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？,集合中的元素是
3、没有顺序的,知识探究（二）,二、集合中元素的特性:,1、确定性：给定的集合，它的元素必须是确定 的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。,2、互异性：集合中的元素必须是互不相同的（即 没有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个。,3、无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置。,由集合元素的确定性决定了元素与集合的关系。,如果a是集合A的元素，就说a 属于集合A ，记作aA；,三、元素与集合的关系：,例如，用A表示“ 120以内所有的质数”组成的集合，则有3 A，4 A，等等。,如果a不是集合A的元素，就说a 不属于集合A ，记作aA
4、。,注：“”的开口方向，不能把aA颠倒过来写,思考：所有的自然数，正整数，整数，有理数， 实数能否分别构成集合？,知识探究（三）,四、重要数集：,(1) N: 自然数集(含0),即非负整数集,(2) N*或N: 正整数集(不含0),(3) Z：整数集,(4) Q：有理数集,(5) R：实数集,根据集合中元素个数的多少，我们将集合分为以下两大类：,1、有限集：,含有有限个元素的集合称为有限集。 特别，不含任何元素的集合称为空集,记为,2、无限集：,若一个集合不是有限集，则该集合称为无限集。,五、数集的分类：,（1）中国的直辖市 （2）身材较高的人 （3）著名的数学家 （4）高一(5)班眼睛很近视
5、的同学,练习1：判断下列例子能否构成集合？,注:像”很”,”非常”,”比较” 这些不确定的词都不能构成集合,练习2：用符号“”或“ ”填空(1) 3.14 Q (2) Q (3) 0 N+ (4) (-2)0 N+ (5) Q (6) R,我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外,还可以用什么方式表示集合呢？,知识探究（四）,考察下列集合： （1）小于5的所有自然数组成的集合； （2）方程 的所有实数根组成的集合.,思考1：这两个集合分别有哪些元素？,（1）0，1，2，3，4； （2）-1，0，1,思考2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？,（1）0，1，2，3
6、，4； （2）-1，0，1,六、集合的表示方法：,1、列举法:,把集合的元素一一列举出来，并用花括号 “ ”括起来表示集合的方法,注意：1、元素间要用逗号隔开；,2、不管次序放在大括号内。,例如：book中的字母的集合表示为：,，o ，o，,(),例 1：用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程x2=x的所有实数根组成的集合； （3）由120以内的所有素数组成的集合。,解： （1）设小于10的所有自然数组成的集合为；那么 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,（2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合；那么 B=1,0,（3）设由120以内的所有素数组成的集
7、合,那么 C=2,3,5,7,11,13,17,19,考察下列集合： （1）不等式 的解组成的集合； （2）绝对值小于2的实数组成的集合.,思考1：这两个集合能否用列举法表示？,思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？,思考3：上述两个集合可分别怎样表示？,知识探究（五）,六、集合的表示方法：,2、描述法:,元素的一般符号及取值范围,元素所具有的共同特征,用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。,具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。,例2：试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x2
8、-2=0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合。,思考题：结合此例,试比较用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点和适用的对象。,例如，图1-1表示任意一个集合A； 图1-2表示集合1，2，3，4，5 ,图1-1,图1-2,A,1,2,3,5, 4.,六、集合的表示方法：,(Venn图) 我们常常画一条封闭的曲线，用它的 内部表示一个集合。,3、图示法:,韦恩图,（1）列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号的方法（2）描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法（3）图示法,六、集合的表示方法：,【议一议深化概念】,1： 与 的含义是否相同？,2：集合1，2与集合(1，2)相同吗？,4: 集合 的几何意义如何？,3：集合 与集合 相同吗？,前者是函数的所有函数值组成的集合； 后者是函数的所有自变量组成的集合。,一、集合的概念。 二、集合元素的三个特征：确定性可判断某些对象同集合的关系；互异性可用于简化集合的表示；无序性可用于判断集合的关系。 三、常用数集的专用符号。,四、集合的分类。,五、集合的表示方法。,【总一总成竹在胸】,
