1、要点梳理 1.集合元素的三个特征:_、_、_. 2.元素与集合的关系是_或_关系，用符号_或_表示. 3.集合的表示法:_、_、_及_.,第一章 集合与常用逻辑用语,1.1 集合的概念及其基本运算,基础知识 自主学习,互异性,确定性,无序性,属于,不属于,列举法,描述法,图示法,区间法,4.常用数集:自然数集_;正整数集_(或_);整 数集_;有理数集_；实数集_. 5.集合的分类:按集合中元素个数划分，集合可分为_、_、_. 6.子集、真子集及其性质:对任意的xA,都有xB,则_（或_）；若AB,且在B中至少有一个元素xB但xA,则_（或_）;若A含有n个元素，则A的子集有_个，非空子集有_
2、个，非空真子集有_个. 7.集合相等：,N,N*,N+,Z,Q,R,有限集,无限集,空集,2n,2n-1,2n-2,8.集合的交、并、补运算：并集AB=x|xA或x B；交集AB=x|xA且xB；补集 UA=x|xU且x A，U为全集， UA表示A相对于全集U的补集. 9.集合的运算性质:并集的性质A=A,AA=A,AB=BA,AB=A B A;交集的性质A= ,AA=A,AB=BA,AB=A AB;补集的性质,A(UA)U，A(UA) ，U(UA)A， U(AB)(UA)(UB),U(AB)(UA)(UB),基础自测 1(2010重庆)设U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2，则
3、实数m_.解析 UA1,2，A0,3，0,3是方程x2mx0的两根，m3.,-3,2.(2009广东改编)已知全集U=R，集合M=x|-2x-12和集合N=x|x=2k-1,k=1,2,的关系的韦恩图如图所示,则阴影部分所表示的集合的元素的个数为_.解析 由题意知M=x|-1x3,则MN=1,3,有两个元素,故答案为2.,2,3.(2009山东改编)集合A=0,2,a，B=1,a2，若 AB=0,1,2,4,16,则a的值为_.解析 A=0,2,a,B=1,a2,AB=0,1,2,4,16 a=4,故答案为4.,4,1,【例1】已知集合A=x|x=a+ ,aZ,B=x|x= bZ,C=x|x=
4、 cZ,则A_B_C(用符号“”、“”、“”、“=”填空).解析 方法一 列举集合中的元素,典型例题 深度剖析,AB,B=C,即AB=C. 方法二 判断集合中元素的共性和差异AB, 3b-2=3(b-1)+1,B=C. AB=C. 答案 =,跟踪练习1 (2010无锡模拟)设集合A=1,a,b,B=a,a2,ab,且A=B, 则实数a=_,b=_.解析 由元素的互异性知:a1,b1,a0,又由A=B,-1,0,【例2】定义集合运算:AB=z|z=xy(x+y),xA,y B.设集合A=0,1,B=2,3,则集合AB的所有元素之和为_.解析 (1)当x=0时,无论y为何值,都有z=0;(2)当x
5、=1,y=2时,由题意得z=6;(3)当x=1,y=3时,由题意得z=12.故集合AB=0,6,12,故元素之和为0+6+12=18.,18,跟踪练习2 (2010盐城调研)给定集合A,B,定义 A B=x|x=m-n，mA,nB.若A=4,5,6，B=1,2,3,则集合AB中所有元素之和为_.解析 由新的集合运算定义知AB=1,2,3,4,5,故元素之和为15.,15,【例3】(14分)已知集合A=x|0ax+15,集合B= （1）若AB，求实数a的取值范围； （2）若BA，求实数a的取值范围； （3）A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由.,解题示范 解 A中不等式的解集应分
6、三种情况讨论： 若a=0，则A=R； 若a0,则 2分 (1)当a=0时，若AB，此种情况不存在. 当a0时，若AB，如图,当a0时，若AB，如图, 综上知，当A B时,a-8或a2. 6分 （2）当a=0时，显然BA； 当a0时，若BA，如图,当a0时，若BA，如图, 综上知，当BA时， 12分 （3）当且仅当A、B两个集合互相包含时，A=B. 由（1）、（2）知，a=2. 14分,跟踪练习3 已知A=x|x2-8x+15=0,B=x|ax-1=0, 若BA,求实数a.解 A=3,5,当a=0时,1.高考中会以填空题的形式考查元素与集合,集合与集合的关系及集合中的元素个数等知识，属容易题,送
7、分题. 2.高考中以考查集合的交、并、补等运算为主,同时考察集合特性及集合、元素间的关系，注意利用Venn图、数轴求集合的交、并、补运算.,思想方法 感悟提高,高考动态展望,1.解题时要特别关注集合中元素的三个特性,特别是 互异性,要进行解题后的检验,注意将数学语言与集合语言进行相互转化. 2.空集在解题时有特殊地位,它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论,防止漏掉. 3.解题时注意区分两大关系:一是元素与集合的从属关系;二是集合与集合的包含关系. 4.解答集合题目,认清集合中元素的属性(是点集、数集或其它情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.,方法规律总结,返回,
