1、知识要点：牛吃草问题又称为消长问题，是 17 世纪伟大的英国科学家牛顿提出来的。典型的牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随着天数在不断地变化。解决牛吃草问题常常用到四个基本公式：草的生长速度= （对应的牛的头数吃的较多天数对应的牛的头数吃的较少的天数）（较多天数较少天数）原有草量=牛的头数吃的天数草的生长速度吃的天数吃的天数=原有草量（牛的头数草的生长速度）牛的头数=原有草量吃的天数草的生长速度由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的关键是
2、想办法从变化中找到不变的量，牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出来的草量应该是不变的。正式由于这个不变量，才能导出上面的四个基本公式。杯赛动态(2013 年第十四届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级选拔赛)世纪公园有一片草地，每天都会生长出固定量的杂草，每天早上 8 点，一些工人会去除草（每人除草速度相同） ，一旦除完杂草（杂草数量为0，好的草不会被除掉）工人们就收工了，之后长出的杂草留待明天再除。第一天，一些工人去除草，除到 9 点收工；第二天，10 个工人取除草，除到 8 点 30 分收工；第三天，8 个工人去除草，除到（ ）点（ ）分收工。 （
3、最后分钟的值四舍五入，填一个整数即可。 ）(2013 年第九届学而思综合测评)在植物之国，律子小姐找到一波小春香，律子小姐要抓小春香们回去，但是小春香们和当地的植物结成了好朋友，而植物们正遭到邻国僵尸之国的侵略，于是小春香们决定帮帮植物朋友们打退僵尸之国的侵略军再回事务所。已知，僵尸之国正源源不断地派遣僵尸进攻植物之国，如果有 30 只小春香帮忙，9 小时可以打退侵略；如果有 40 只小春香帮忙，那么 6 小时可以打退。现在有50 只小春香，那么（ ）小时可以打退僵尸之国的侵略军。例 1.牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供 10 头牛吃 20 天，可供 15 头牛吃 10 天。供
4、25 头牛可吃几天？例 2.牧场上有一片匀速生长的草地，可供 27 头牛吃 6 周；或供 23 头牛吃 9 周，那么它可供多少头牛吃 18周？例 3.一块草地可供 58 头羊吃 7 天，或供 50 头羊吃 9 天，如果这片草地每天的生长量相同，这片草地最多能养活多少头羊？例 4.一片匀速生长的草地，如果有 15 头牛吃草，那么 8 天可以把草全部吃完；如果起初这 15 头牛先吃了2 天后，又来了 2 头牛，则总共 7 天就可以把草吃完。如果起初这 15 头牛吃了 2 天后，又来了 5 头牛，再过多少天可以把草吃完？例 5.天气转冷，牧场上的草不但不长，反而以固定的速度减少。如果某块草地可供 2
5、5 头牛吃 4 天，或可供 16 头牛吃 6 天，那么可供 10 头牛吃几天？例 6.天气转冷，牧场上的草不但不长，反而以固定的速度减少。如果某块草地可供 20 头牛吃 5 天，或可供 15 头牛吃 6 天，那么可供几头牛吃 10 天？例 7. 三块牧，场上的草长得一样密，一样块。它们的面积分别是 3 公顷，10 公顷和 24 公顷。第一块牧场饲养 12 头牛，维持 4 周；第二块牧场饲养 25 头牛，可以维持 8 周。第三块牧场上饲养几只牛可以维持 18周？例 8. 画展 8 点开门，但早有人来排队等候入场。从第一位观众到达时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开 3 个入口，8 点零 9 分
6、就不再有人排队；如果开 5 个入口，8 点零 5 分就不再有人排队。那么第一个观众到达的时间是（ ）点（ ）分。尖子班学案1、有一片牧场，草每天都在匀速生长。如果牧场上放养 18 头牛，那么 10 天可以把草吃完；如果放养 24头牛，那么 7 天就可以把草吃完。请问：如果放养 32 头牛，多少天可以把草吃完？要放养多少头牛，才能 14 天把草吃完？2、有甲乙两块匀速生长的草地，甲草地是乙草地面积的 3 倍。30 头牛 12 天能吃完甲草地上草，20 头牛4 天能吃完乙草地上的草。问几头牛 10 天能同时吃完两块草地上的草？3、一个装满了水的水池有一个进水阀和三个口径相同的排水阀，如果同时打开进
7、水阀及一个排水阀，则30 分钟能把水池的水排完，如果同时打开进水阀及两个排水阀，则 10 分钟把水排完。问关闭进水阀并同时打开三个排水阀，需要多少分钟才能排完水池的水？家庭作业：1、一块牧场长满了草，草每天匀速生长。这块牧场的草可供 10 头牛吃 50 天，供 12 头牛吃 40 天。可供22 头牛吃几天？2、有一片草地，每天都在匀速生长，这片草可供 9 头牛吃 12 天，可供 8 头牛吃 16 天。若想 24 天吃完，需要几头牛？3、由于天气转冷，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供 25 头牛吃4 天，或可供 16 头牛吃 6 天，那么可供多少头牛吃 12 天
8、？4、假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照这样计算，地球上的资源可供 110 亿人生活 90 年；或供 90 亿人生活 210 年。为了使人类能够不断繁衍，地球上最多能养活多少人？5、有三块草地，面积分别是 4 公顷，8 公顷和 10 公顷。草地上的草一样厚而且长得一样快。第一块草地可供 24 头牛吃 6 周，第二块草地可供 32 头牛吃 12 周。问：第三块草地可供 40 头牛吃几周？6、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开 5 个检票口则需 30 分钟，若同时开 6 个检票口则需 20 分钟。如果要使队伍 10 分钟消失，那么需要同时开几个口？
