1、知识框架一、立体图形的体积计算常用公式：立体图形 示例 体积公式 相关要素长方体 Vabhs三要素： 、 、abh二要素：s、正方体3aVsh一要素： a二要素：s、 h重难点重点：长方体与正方体的表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用难点：切割和穿孔图形的空间想象例题精讲1. 如果一个边长为 2 厘米的正方体的体积增加 208 立方厘米后仍是正方形，则边长增加_厘米.【巩固】 用 125 个边长为 1 厘米的正方体可以拼成一个边长为 5 厘米的正方体，要使拼成的立方体的边长变为 6 厘米，则需要增加边长为 1 厘米的正方体_个.2. 下图中的（A）、（B）、（C）是三块形状不同的铁皮，将每
2、块铁皮沿虚线弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶。其中，装水最多的铁桶是由 铁皮焊接的.120cm80cm140cm75cm160cm70cm（A ） （B） （C）【巩固】如图从长为 13 厘米，宽为 9 厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长 2 厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器这个容器的体积是多少立方厘米？13923. 有一个长方体，长是宽的 2 倍，宽是高的 3 倍；长的 与高的 之和比宽多 1 厘123米这个长方体的体积是 立方厘米【巩固】一个长方体的各条棱长的和是 48 厘米，并且它的长是宽的 2 倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是_ 立方厘米4. 一个长方体的棱长之和是 28
3、 厘米，而长方体的长宽高的长度各不相同，并且都是整厘米数，则长方体的体积等于 立方厘米。【巩固】某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条(如图所示) 在三个方向上的加固所用尼龙编织条分别为 365 厘米，405 厘米，485 厘米若每个尼龙加固时接头重叠都是 5 厘米问这个长方体包装箱的体积是多少立方米? 宽宽宽5. 一个长方体的表面积是 平方分米，其中一个面的长是 分米，宽是 分米，3.62.32.1它的体积是_立方分米.【巩固】若长方体的三个侧面的面积分别是 6，8，12，则长方体的体积是 。6. 一个长、宽、高分别为 厘米、 厘米、 厘米的长方形，现从它的上面尽可能215
4、12大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少平方厘米？【巩固】一个 356 长方形，现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少平方厘米？7. 如图，底面积为 50 平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为 5 厘米的正方体术块，木块浮出水面的高度是 2 厘米。若将木块从容器中取出，水面将下降_厘米。【巩固】 如图，长 30 厘米，宽 30 厘米，高 40 厘米的长方体容器中装有水，水面上漂
5、浮着一个篮球，篮球在水面下的体积 360 立方厘米，是若将篮球从容器中取出，水面将下降_厘米。8. 如图所示，一个 的立方体，在两个方向上开有 的孔，剩余部分的体515积为_.【巩固】如图所示，一个 的立方体，在一个方向上开有 的孔，在另一个方向上515开有 的孔，剩余部分的体积为_.2159. 如右图，一个边长为 3 厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为 1 厘米的正方形的长方体（都和对面打通）试求正方体的体积【巩固】一个长、宽、高分别为 12、9、7 厘米的长方体，在它的每组两两相对的面的正中央都打一个边长为 4 厘米的正方形的贯穿洞那么这个长方体剩下
6、部分的体积是 立方厘米10. 有一个棱长为 的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔(右5cm上图)，求这个立体图形的体积【巩固】 如图所示，一个 的立方体，在一个方向上开有 的孔，在另一个方向上515开有 的孔，在第三个方向上开有 的孔，剩余部分的体积是多少？215315课堂检测【例 1】 一根长方体木料，体积是 立方米已知这根木料长 米宽为 3 分米，高该是0.781.多少分米?孙健同学把高错算为 3 分米这样，这根木料的体积要比 立方米多多少?078【 巩固巩固 】 一个长、宽、高分别为 8 厘米、14 厘米、16 厘米的长方形，现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从
7、剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少平方厘米？【 巩固巩固 】有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别是 6 米、3 米、2 米把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了 8 厘米和 9 厘米如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？【 巩固巩固 】 如图所示，一个 的立方体，在一个方向上开有 的孔，在另一个方515向上开有 的孔，在第三个方向上开有 的孔，剩余部分的体积为多少？31251. 一个长方体的表面积是 2.2 平方米，其中一个面的长是 5 分米，宽是 10 分米，它的
8、体积是_立方米.2. 某工人用木板钉成一个长方体邮件包装箱，并用三根长度分别为 235 厘米、445 厘米、515 厘米的尼龙带进行加固（如下图），若每根尼龙带加固时截头重叠都是 5 厘米，那么这个长方体包装箱的体积是立方 米。3. 一个 5810 长方形，现从它的上面至少切下 _个正方体，剩下的体积才会小于 70？4. 边长 40 厘米立方体容器中装有水，水面上漂浮着一个体积为 7200 立方厘米的篮球，篮球在水面下的体积 1200 立方厘米，是若将篮球按至刚好一半在水面下，水面将上升_厘米。5. 如图所示，一个 的立方体，在一个方向上开有 的孔，在另一个方向上开有515的孔，剩余部分的体积为多少？316. 一个 的立方体，在三个方向上分别开有如图所示打通的孔，剩余部分的体积为多5少？
