1、等比数列及其前 n 项和复习【知识点回顾】1.等比数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数 )0(q，这个数列叫做等比数列，常数 q称为等比数列的 公比.2.通项公式与前 n项和公式通项公式： ， 1a为首项， q为公比 .前 项和公式：当 q时， 当 时， .3.等比中项如果 bGa,成等比数列，那么 G叫做 a与 b的等比中项.即： 是 与 的等差中项 ， A， 成等差数列 .4.等比数列的判定方法定义法： （ Nn， 0q是常数） 是等比数列；na中项法： ( )且 na是等比数列.5.等比数列的常用性质（1） ),(mnqan（2）若 ,Nqp，则 ；（3）
2、若等比数列 的前 项和 nS，则 k、 kS2、 k23是 .n考点精讲考点一:等比数列中的基本量1、已知 为等比数列， 16,2a，则 10a na2、等比数列 中, 为前 n 项和,若 ,则 q S392S3、已知 n为等比数列 前 项和， n， 48n，公比 2，则项数 n .4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为 37，中间两数之和为6，求这四个数5、等比数列 ,8421中从第 5 项到第 10 项的和为 .6、已知 nS为等比数列 前 n项和， 1321nna ，则 nS a7、已知 为等比数列， 6,387621a，求 1321a的值 .a考点二、
3、性质应用8、已知等比数列a n中，a 1+a2+a3=7，a 1a2a3=8，则 an 9、已知等比数列 中， )(,0464n ，则 53 .10、 等比数列 中, 则 n2679SS11、已知 为等比数列 前 项和， 5n， 02n，则 nS3 .na考点三、证明等比数列12、已知数列 na的首项 123， 1nna， 1,23证明：数列 1na是等比数列13、设数列 中na111,42,nnnSaba（1）求证:数列 为等比数列；（2）求数列 的前 n 项和bT考点四、错位相减法14、已知 nS为数列 前 n项和， nna3)12(，求 S.a考点五、构造等比数列求通项15、数列a n中
4、，a 1=1，a n= an1 +1（n2） ，求通项公式 an.16、数列a n的前 n 项和为 Sn，数列b n中，b 1=a1，b n=ana n1 （n2） ，若 an+Sn=n.（1）设 cn=an1，求证：数列c n是等比数列；（2）求数列 bn的通项公式.考点六、等比数列综合应用17、设 nS为数列 的前 n项和，已知 21nnbaSa证明：当 2b时， 12是等比数列；求 a的通项公式。18、 设 数 列 an ， a1 ， 若 以 a1， a2， ， an 为 系 数 的 二 次 方 程 ： an 1x2 anx 1 0（ n *且65n2）都有根 、 满足 3 3 1.（1）求证:a n 为等比数列；（ 2）求 an；（3）求a n的前 n 项和 Sn.2
