1、华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2012 学年第 1 学期 考试科目： 数字信号处理 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业 一、 判断题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1 的 Z 变换 收敛的充要条件是 绝对可和。 （ )(nx)(zX)(zX ）2序列 是移不变系统。 （ )743cos()(nxy）3序列 的周期是 6。 )31sin()(Ax（ ）4一个域的离散就必然导致另一个域具有周期性。 （ ）5s 平面与 z 平面的映射关系是一对一（单值）映射关系。 （ ）6稳定和线性相位是 IIR 滤波器最重要的两种特性。 （ ）题号 一
2、二 三 四 总分得分评阅人得分7快速傅里叶变换中的 DIT 的基本蝶形是先复乘再加减。 （ ）8线性移位与圆周移位的操作过程是相同的。 （ ）9窗函数的选择原则是在保证阻带衰减的情况下选择主瓣窄的窗函数。 （ ）10采用矩形窗设计 FIR 滤波器，所设计的滤波器阻带衰减最大。 （ ）二、 填空题（本大题共 5小题，每小题 4 分，共 20 分）1序列 的 Z 变换为 ， 的 Z 变换是 ()xnu1z)(nuaaz2线性移不变系统具有因果性的充要条件是 h(n)= 0， n0 。3实现 FIR 线性相位滤波器的条件是 h(n)具有对称性 。4序列 x(n)和 h(n)，长度分别为 L1 和 L
3、2（L1L2） ，二者线性卷积的长度为 L1+L2-1 圆周卷积与线性卷积的关系是 当圆周卷积的点数 N 大于或等于 L1_+L2-1 时，圆周卷积可替代线性卷积 。5全通系统零极点的分布特点是 零极点以单位圆成镜像对称 。三、简答题（本大题共4小题，每小题 7分，共 28 分）得分得分1.5CM1简述 z变换与 Laplace以及Fourier变换、离散傅里叶变换的关系。答：当 时，序列 的 z 变换就等于理想抽样信号的拉氏变换。sTe(n)x傅氏变换是Laplace在虚轴S=j的特例,因而映射到Z平面上为单位圆。x(n)的N点离散傅里叶变换是x(n)的z变换在单位圆上的N点等间隔抽样。2.
4、 简述按快速傅里叶逆变换的两种算法（即如何采用已有的 FFT 算法实现）答：一种是稍微变动FFT程序和参数可实现IFFT另一种是不改(FFT)的程序直接实现IFFT3. 设某FIR数字滤波器的系统函数为：请画出此滤波器的线性相位结构。解：对系统函数求z反变换，得12345HzzsTze4. 简述FIR窗函数设计法中，窗函数的选择依据。并分析矩形窗、三角形窗（ Bartlett窗）、汉宁窗、海明窗以及布拉克曼窗的特点。答：窗函数的选择依据是：窗谱主瓣尽可能窄以获得较陡的过渡带；尽量减少窗谱最大旁瓣的相对幅度以减小肩峰和波纹。在各个窗函数中，在相同窗宽N 前提下，矩形窗主瓣宽度 ,最窄，但旁瓣幅度
5、大；三角形窗主瓣宽度 是矩形窗的2倍，但旁瓣幅度较矩形窗4 N8小；汉宁窗主瓣宽度 ,但旁瓣幅度较三角形窗小，海明窗主瓣宽度 ,但旁瓣幅度较汉N8 N8宁窗小；布拉克曼窗主瓣宽度 ,最宽，但旁瓣幅度最小。12四、分析计算题（本大题共 3小题，第1题 12 分，第2、3小题各10 分，共 32 分）1.设一因果系统的传递函数为，|z|0.5（1） 系统是否稳定？是否因果？为什么？（2） 求出 h(n)。（3） 画出系统的极零点分布图。得分1.5CM解：（1）由系统函数可知， = ，其极点分别是 z=-2-15.0z)(H)0.5z)(1.(-1-0.5 和 z=0.5，都在单位圆以内，因此系统稳
6、定。由于收敛于|z|0.5，因此该系统是一个因果系统。（2）由 ，求 z 反变换，得2-15.0z)(H )0.5(1)0.5z)(1.(-1-)(.)(nunh(3)有系统函数可知，该系统的零点与其中一个极点相消，因此零极点分布图为：2. 要求用双线性变换法从二阶巴特沃思模拟滤波器导出一低通数字滤波器，已知 3dB 截止频率为 5Hz，系统抽样频率为 1kHz，设 T=2s。表 巴特沃思滤波器分母多项式 的系数121NsasaN a1 a2 a3 a4 a51234511.414222.61313.236023.41425.23602.61315.2360 3.23606 3.8637 7.
7、4641 9.1416 7.4641 3.8637解：由表格可查出二阶巴特沃思模拟滤波器的归一化系统函数为 142.s1s)(22 saHan去归一化： )()(canH由题意，已知 3dB 截止频率为 5Hz，因此 sradfc /102因此 )()s(cans10s4.)102利用双线性变换法将 H(s)变换成 Butterworth 数字滤波器=12)s(zTHz 1)(1042.)(021 zz3 用矩形窗设计一个 FIR 线性相位低通数字滤波器。已知。求出 h(n)。解：FIR 线性相位 FIR 低通滤波器的频率响应：cccH-,-,0e)(-jjd )-(nsie21)e(21(n) c-j-j cnndd dh 5.0,12cN故 为 其 他 ，nhd0201)-(2si)(n)
