1、变量与函数（2）,如果在一个变化过程中，有两个变量，如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数,函数关系的三种表示方法:,解析法、列表法、图象法,在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量.还有一种量，它的取值始终保持不变，称之为常量.,复习,(1)购买单价为每本10元的书籍,付款总金额 y(元),购买本数x(本).问: 变量是_ ,常量_,_是自变量, _是因变量,_是_的函数函数关系式为_,思考:,x和y,10,x,y,y,x,Y=10x,(2)半径为R的球, 体积为V,则V与R 的函数关系式为 ,自变量是 ，常量是 . 是
2、_的函数,思考:,R,V,R,快速完成P31试一试,列函数解析式,1.填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?,如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示,纵向的加数用y表示,试写出y与x的函数关系式,(0x10 且 x为整数),（2）试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式,等腰三角形两底角相等,二元一次方程：2x + y =1800,利用变量之间的关系列出方程,再把方程变形,从而求出两个变量之间的函数关系.,（3）如图，等腰直角ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让ABC向右运动，
3、最后A点与N点重合试写出重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式,x,x,使得函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围。 注 意： 取值范围要使表达式有意义，也要符合实际情况。,(0x10 且 x为整数),求下列函数中自变量x的取值范围,（1） y3x1,解：(1)(2)(3)中x取任意实数，3x1，3x+7，x2-x+5都有意义,1.解析式为整式，其自变量的取值范围是全体实数。,2.解析式为分式，分式的分母不能为0,3.解析式是二次根式，被开方数数必为非负实数(被开方数0),4.零指数幂、负整指数幂的底数不能为0.,函数自变量取值范围确定： 1.解析式为整式，其自变量
4、的取值范围是全体实数。 2.解析式为分式，分式的分母不能为0 3.解析式是二次根式，被开方数数必为非负实数(被开方数0) 4.零指数幂、负整指数幂的底数不能为0. 5.对实际问题，变量必须有实际意义。,求下列函数中自变量x的取值范围,解：根据题意，得,解：根据题意，得,求自变量的取值范围,求自变量取值范围的方法：,根据使函数表示的实际问题有意义的条件,以及使函数解析式中的数学式子有意义的条件,列出不等式或不等式组,求出它或它们的解集,即为自变量的取值范围.,分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：,(1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式；,
5、(2)已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式；,(P32 练习第2题),(3)在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S（cm2），求S关于r的函数关系式.,小华用50元钱去购买每件价格为6元的某种商品，写出他所剩余的钱y(元)与购买这种商品的件数x之间的关系式。,解：y=50-6x,(0x8且x为整数),一个蓄水池储水20m3，用每分钟抽水0.5m3的水泵抽水，蓄水池的余水量y(m3)与抽水时间t(分)之间的函数关系式是 ，自变量t的取值范围是 。,y=20-0.5t,0t4
6、0,一汽车油箱中有油60L，若每小时耗油5L，则油箱中剩余油量y(L)与时间t(小时)之间的函数关系式为 。,y=60-5t,(0t12),例2等腰直角ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让ABC向右运动，最后A点与N点重合当MA1 cm时，重叠部分的面积是多少?,解 ：设重叠部分面积为ycm2，MA长为x cm,当x1时，y=,答:MA1cm时，重叠部分的面积是 cm2,对于一个函数，当自变量x=a时，我们可以求出它对应的y的值，这时我们就说这个y值是x=a时的函数值。,函数y=x2+1，当x=4时，函数值y= ；若函数值为10
7、，自变量x的值为 。,17,3,当x=-2和x=3时，求出下列函数的函数值。,解：当x=-2时,当x=3时,3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离s（米）由下式给出：s=10t+2t2.假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？,(P32 练习第3题),同一函数 1.解析式相同 2.自变量的取值范围相同 3.函数y的取值范围相同,下列函数中，与y=x表示同一个函数的是（ ）,D,某小汽车的油箱可装油30L,每升汽油2.8元,该小汽车原有汽油10L,现再加汽油x L,求油箱内汽油的总价y(元)与x(L)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.,补充练习:,已知长途汽车开始两小时的
8、速度是45km/h,以后的速度是40km/h,写出汽车行驶的路程S(km)与时间t(h)的函数关系式,并写出自变量的取值范围.,函数关系式为,某市出租车计费标准如下：行驶路程不超过3km时，收费8元；行驶路程超过3km的部分按每千米1.6元计算，求出租车收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数。,函数关系式为,2x+y=10,解： y与x的函数解析式为： y=10-2x y 0，x 0 10-2x 0 x 0 0 x 5 又x +x y 2x 10-2x x 2.5 2.5 x 5,等腰三角形的周长为10cm，设底边长为y cm，腰长为x cm。求y与x的函数解析式及自变量x的取值范围。,2x+y=10,解： y与x的函数解析式为： y=12-2x y 0，x 0 12-2x 0 x 0 0 x 6 又x +x y 2x 12-2x x 3 3 x 6,等腰三角形的周长为12cm，设底边长为y cm，腰长为x cm。求y与x的函数解析式及自变量x的取值范围。,y与x的函数解析式为： y=12-2x,(3 x 6),思考：如何求出y的取值范围？, y=12-2x,当x=-2和x=3时，求出下列函数的函数值。,解：当x=-2时,当x=3时,
