1、天气诊断分析,主讲：尚可政,大气科学学院,第一章 地图投影 第二章 资料处理和客观分析 第三章 基本物理量的计算 第四章 垂直速度的计算 第五章 湿度场分析 第六章 稳定度和能量计算 第七章 若干诊断量的分析应用 第八章 数值预报及其产品应用技术,为了进行天气分析、预报和资料处理，常常需要把地球大气中观测的气象要素的分布画在地图上，这就需要把地球表面表示在一个平面上。所谓地图投影就是用投影的方法，把地球表面投影到预先规定的投影面上所对应的地球上的实际，然后把投影面沿某一指定的方向切开展成平面。投影之后，地球上地理区域的距离、方向、面积、形状等特征都会变形。我们自然希望使这些特征都保持不变，但每
2、一种投影都使其中的某些特征不变，距离保持不变的投影叫等距投影。两条交线间角度保持不变的投影叫正形投影，还有等面积投影，等方位投影等。,通常使用的地图投影有麦开托圆柱投影，兰勃脱圆锥投影和极射赤平投影，它们都近似于正形投影，而且要所谓“标准纬圈”附近是等距的。图1.1为这几种地图投影的例子。,图1.1 a 麦开托圆柱投影,标准纬线22.5,图1.1 b 兰勃脱圆锥投影,标准纬线30和60,图1.1 c 极射赤面投影,标准纬线90,地图投影中，映象面和地面可以相切于一个纬度，也可以相割于两个纬度，在相切或相割的纬度上，映象面上的距离精确地等于地球上距离，这个纬度叫标准纬度。在其它纬度上，映象面上的
3、距离被放大或缩小。映象面上的距离与地球上相应距离的无量纲比值，称为放大倍数，以M表示。正形投影中，在每一个点，各个方向的放大倍数都相等，在同一个纬度上各点的M值相同，但M值随纬度而变化，在标准纬度，M1；在其它纬度，在地面处于映象之上时，M1。另处，M值的变化情况也因投影类型而异。,1.1 正形投影的基本关系,我们日常所用的极射赤平，兰勃托和麦开脱三种投影都是正形投影，由于极射赤平和麦开脱投影都可以看成兰勃托投影在圆锥角180和0时的极限情形。因此，我们可以通过讨论圆锥投影得到正形投影的一些基本关系。图1.2是包围北半球的圆锥投影的剖面图，图1.3是映象面切开展成的映象平面。令l为映象面上点与
4、团中圆锥顶点A 间的距离。为纬度，为余纬，地球上经度为s，映象的经度为。,图1.2 包围北半球的圆锥投影的剖面图,图1.3 映象面切开展成的映象平面,先来计算放大倍数M，地球上纬度处纬圈长度Ls为：,其中a为地球平均半径。假定单位经度圆锥面所张开的平面角为k弧度。则整个纬度圈所张开的平面角为2k。因此，映象面上同一纬的长度L为L=2kl，根据放大倍数的定义有,（1.1),为了确定不同纬度的放大倍数，需要确定K和l。由于在标准纬度0，放大倍数为1则由(1.1)式得,(1.2),其中l0为映象面上标准纬度离圆锥顶点A的距离，要利用(1.1)式计算放大倍数，必须把l的函数形式确定出来。由于正形投影中
5、要求在每一点，各个方向的放大倍数相等，因此(1.1)式虽然是根据纬圈长度比确定的纬向放大率，在正形投影中它也是经向的放大率。因而有：,将上式积分，并 利用 ，则求得映象面上的经向距离为：,(1.3),其中C为待定积分常数，可由标准纬度的值确定。把0 ，l=l0代入(1.3)式得 。利用(1.2) 式可得：,(1.4),由于k代表的是单位经度圆锥面所张开的平面角（弧度）。因此，映象平面上地球经度s相对应的经度为：=k s (1.5)将(1.4)代入(1.1)可得,(1.6),(1.1)、(1.2)、(1.3)、(1.4)、(1.5)和(1.6)式即正形投影所必须满足的一些基本关系。下面我们利用(
6、1.5)和(1.6)分别导出各种正形投影中的m、k、l、等的形式。由于割投影图在各个纬度的变形和差别比切投影小，日常所用的地图投影多是割投影。因此，下面也只讨论割投影的情形。 1.2 兰勃托投影 取标准纬度在1=60， 2 =30(即 1=30， 2=60)见图1.4。将和分别代入(1.6)式中去，得：,(1.7),图1.4 兰勃托投影,由(1.7)式得,(1.8),代入1=30，2=60，求得k0.7156，再由(1.5)式，求得兰勃托投影中0.7156s (1.9),1.3极射赤平投影取标准纬度在0=60(即0=30)，见图1.5。日常使用的北半球图就是这种投影图。这种情形相当于圆锥角为180，即：k1，因而映象面所张的平面角为360。 将0=30和K1代入(1.6)式，并利用三角关系：,图1.5极射赤平投影,求得：,由(1.5)式得：s,1.4 麦开脱圆柱投影麦开脱投影，主要用于低纬度。由于圆柱投影相当于圆锥角为0的情形，即k=0，代入(1.6)式得：,
