1、2015 年山东烟台初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分）每小题都给出标号为A，B，C，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1. （2015 山东烟台，1，3 分） 的相反数是（ ）2A. B. C. D. 223【答案】B2. （2015 山东烟台，2，3 分）剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批人类非物质文化遗产代表作名录.下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）【答案】D3. （2015 山东烟台，3，3 分）如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相等，则该几何体的左视图是（
2、 ）【答案】A4. （2015 山东烟台，4，3 分）下列等式不一定成立的是（ ）A. = (b0) B. a3a5 = (a0)a21C.a24b 2=(a+2b)(a2b) D.(2a 3)2=4a6【答案】A5. （2015 山东烟台，5，3 分）李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数 中位数 众数 方差8.5 8.3 8.1 0.15如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数【答案】D6. （2015 山东烟台，6，3 分）如果 x2x1=(x +1)0，那么 x 的值为（ ）A.2 或1 B.0
3、或 1 C.2 D.1【答案】C7. （2015 山东烟台， 7，3 分）如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线，CEAB 于点 E，交 BD于点 F，且点 E 是 AB 中点，则 tanBFE 的值是（ ）A. B. 2 C. D. 13【答案】D8. （2015 山东烟台，8，3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，其面积标记为 S1，以 CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 S2，按照此规律继续下去，则 S2015 的值为（ ）A. B. C. D. 01()2013()201()2013()【答案】C9. （2015 山东烟台，
4、9，3 分）等腰三角形三边长分别为 a，b，2，且 a，b 是关于 x 的一元二次方程 x26x +n1=0 的两根，则 n 的值为（ ）A.9 B.10 C.9 或 10 D.8 或 10【答案】B10. （ 2015 山东烟台，10，3 分）A，B 两地相距 20 千米，甲、乙两人都从 A 地去 B 地，图中 l1 和 l2 分别表示甲、乙两人所走路程 S(千米) 与时间 t(小时)之间的关系.下列说法：乙晚出发 1 小时；乙出发 3 小时后追上甲； 甲的速度是 4 千米小时； 乙先到达B 地. 其中正确的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C11. （ 2015 山东烟台，
5、11，3 分）如图，已知顶点为（ 3，6）的抛物线 y=ax2+bx+c 经过点（1，4）.则下列结论中错误的是（ ）A. b24ac B. ax2+bx+c6C. 若点（2，m） ， （5，n）在抛物线上，则 mn.D.关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=4 的两根为5 和1.【答案】C12. （2015 山东烟台，12，3 分）如图，Rt ABC 中， C=90， BAC=30，AB=8. 以 2为边长的正方形 DEFG 的一边 GD 在直线 AB 上，且点 D 与点 A 重合.现将正方形3DEFG 沿 AB 的方向以每秒 1 个单位的速度匀速运动，当点 D 与点 B 重合时停止，
6、则在这个运动过程中，正方形 DEFG 与ABC 的重合部分的面积 S 与运动时间 t 之间的函数关系图象大致是（ ）【答案】A二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）13. （2015 山东烟台，13，3 分）如图，数轴上点 A，B 所表示的两个数的和的绝对值是 .【答案】114. （2015 山东烟台，14，3 分）正多边形的一个外角是 72，则这个多边形的内角和的度数是 .【答案】54015. （2015 山东烟台，15，3 分）如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同.将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡
7、片的概率为 .【答案】 3416. （2015 山东烟台，16，3 分）如图，将弧长为 6，圆心角为 120的扇形纸片 AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径 OA 与 OB 重合（接缝粘连部分忽略不计） ，则圆锥形纸帽的高是 .【答案】6 217. （2015 山东烟台，17，3 分）如图，矩形 OABC 的顶点 A，C 的坐标分别是（4，0）和（0，2） ，反比例函数 y= (x0)的图象过对角线的交点 P 并且与 AB，BC 分别交于kD，E 两点. 连接 OD，OE，DE， 则ODE 的面积为 .xyO ABCPFD【答案】 15418. （2015 山东烟台，18，3 分）如图，直
8、线 ly= x+1 与坐标轴交于 A，B 两点，点12M（m，0）是 x 轴上一动点，以点 M 为圆心，2 个单位长度为半径作M，当 M 与直线l 相切时，m 的值为 .【答案】22 或 2+25三、解答题（本大题共 7 个小题，满分 66 分）19. （2015 山东烟台，19，6 分）先化简： ，再从2x 3 的范围21()x内选取一个你喜欢的 x 值代入求值.解：原式= 2(1)(1)xx= ()= .21x由题意，可取 x=2 代入上式， = =4（答案不唯一）21x20. （2015 山东烟台， 20，8 分） “切实减轻学生课业负担” 是我市作业改革的一项重要举措. 某中学为了解本
9、校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为 A，B，C，D 四个等级，A：1 小时以内，B：1 小时1.5 小时，C：1.52小时，D：2 小时以上. 根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图. 请根据图中信息解答下列问题：（1）该校共调查了 名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）表示等级 A 的扇形圆心角 的度数是 ；（4）在此次问卷调查中，甲、乙两班各有 2 人平均每天课外作业时间都是 2 小时以上，从这 4 人中任选 2 人去参加座谈，用列表或画树状图的方法求选出的 2 人来自不同班级的概率.解：（1） =200，故填 200.804%（2）
10、C 等级的人数为 20060 8020=40.如图所示：（3）108.（4）树状图如下：共有 12 种等可能结果，其中符合要求的是 8 种结果.P（选出的 2 人来自不同班级）= = .12321. （2015 山东烟台， 21， 8 分）2014 年 12 月 28 日“青烟威荣” 城际铁路正式开通.从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了 81 千米，运行时间减少了 9 小时. 已知烟台到北京的普快列车里程约 1026 千米，高铁平均时速为普快平均时速的 2.5 倍.（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约 630 千米的某市参加 14：00 召开的会议，如果他买到当日
11、8：40 从烟台至该市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要 1.5 小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？解：（1）设普快列车的平均时速为 x 千米/ 时，则高铁列车的平均时速为 2.5x 千米/时.根据题意，得 .1026819.5x解得 x=72.经检验 x=72 是原方程的解.2.5x=180.答：高铁列车的平均时速为 180 千米/时.（2）630180=3.5（小时） ， 3.5+1.5=5（小时） ，8：40+5=13：40.可以在 14：00 之前赶到会议.22. （2015 山东烟台，22，9 分）如图 1，滨海广场装有可利用风能、太阳能发电的风光互
12、补环保路灯.灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯.该系统工作过程中某一时刻的截面图如图 2，已知太阳能板的支架 BC 垂直于灯杆 OF，路灯顶端 E 距离地面 6 米，DE=1.8 米，CDE=60.且根据我市的地理位置设定太阳能板 AB 的倾斜角为 43，AB=1.5 米，CD=1 米.为保证长为 1 米的风力发电机叶片无障碍安全旋转，叶片与太阳能板顶端 A 的最近距离不少于 0.5 米，求灯杆 OF 至少要多高？（利用科学计算器可求得 sin430.6820，cos430.7314，tan430.9325，结果保留两位小数）解：如图，过点 E 作 EG直线 l 于点 G，
13、过点 D 作 DHEG 于点 H.四边形 DFGH 是矩形.在 RtDEH 中， DE=1.8，EDH=90CDE=30，EH= DE=0.9.12HG=EGEH=6 0.9=5.1.四边形 DFGH 是矩形，DF =HG=5.1.在 RtABC 中，AC= ABsinB=1.5sin431.50.682=1.023，由题意得 OA1.5，OF=OA+AC+CD+DF1.5+1.023+1+5.1=8.6238.63.灯杆 OF 至少要 8.63 米高.23. （2015 山东烟台，23，9 分）如图，以ABC 的一边 AB 为直径的半圆与其它两边AC，BC 的交点分别为 D，E，且 = .A
14、BE（1）试判断ABC 的形状，井说明理由；（2）已知半圆的半径为 5，BC =12，求 sinABD 的值.解：（1）ABC 是等腰三角形. = ，EBD =EDB.ADEBAB 是O 的直径，ADB =90.CDE+EDB=C+EBD=90.CDE=C.四边形 ABED 内接于O，CDE= CBA， C=CBA.ABC 是等腰三角形.（2）CDE=C， CE=DE. = ，DE=EB，CE=EB= BC= 12=6.ADEB12O 的半径是 5，AC=AB=10.CDE=CBA， C=C，CDECBA. = ，即 = ，解得 CD=7.2.CBA1260AD=ACCD=10 7.2=2.8
15、.在 RtADB 中，sinABD= = = .ADB2.8107524. （2015 山东烟台，24，12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 与M 相交于 A，B，C，D 四点，其中 A，B 两点坐标升别为(1，0)，(0 ，2)，点 D 在.x轴上且 AD 为M 的直径，点 E 是M 与 y 轴的另一个交点，过劣弧 上的点 F 作AEFHAD 于点 H，且 FH=1.5.（1）求点 D 的坐标及抛物线的表达式；（2）若点 P 是 x 轴上的一个动点，试求出 PEF 的周长最小时点 P 的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使QCM 是等腰三角形？如果存在
16、，请直接写出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由 .解：（1）连接 MB，设M 的半径为 r.A(1，0) ，B (0，2)，RtOMB 中，OB=2，OM= r1，由勾股定理得 22+( r1) 2= r2.r= .5AD=5.点 D 的坐标是(4，0).抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A(1，0)，B(0 ，2)，D(4，0)，解得 a= ，b= ，c=2.0164abc23抛物线的表达式为 y= x2 x2.1（2）连接 BF，与 x 轴相交于点 P，则点 P 即为所求.连接 MF.在 MFH 中，MF =2.5，FH=1.5，MH= =2.2MFHOH=3.5.由题意得 POBP
17、HF， = .OPBFH即 = .3.5OP21OP=2.PEF 的周长最小时点 P 的坐标是(2，0).（3）存在，Q 1( ， )，Q 2( ， )，Q 3( ，4) ， Q4( ， ).353523251625. （2015 山东烟台，25，14 分） 【问题提出】如图 1，已知ABC 是等边三角形，点 E 在线段 AB 上，点 D 在直线 BC 上，且 ED=EC，将BCE 绕点 C 顺时针旋转 60至ACF，连接 EF.试证明：AB=DB+AF.【类比探究】（1）如图 2，如果点 E 在线段 AB 的延长线上，其它条件不变，线段 AB，DB ，AF 之间又有怎样的数量关系？请说明理由
18、.（2）如果点 E 在线段 BA 的延长线上，其它条件不变，请在图 3 的基础上将图形补充完整，并写出 AB，DB，AF 之间的数量关系，不必说明理由.AB CDDEF图 1AB CEDF图 2图 3AB C【问题提出】证明：由旋转知 BE=AF，ABC =FAC，EC=FC，ECF=60，ECF 是等边三角形. FEC=60. AEF+BEC=120.ABC 是等边三角形，BAC= ABC=60. BEC+BCE=120，AEF= BCE.ED=EC，D= ECD. AEF=D.FAC=60，BAC=60，EAF=120.ABC=60，DBE=120. EAF=DBE.AEFBDE. AE=
19、DB.AB=AE+EB，EB=AF，AE =DB，AB=DB +AF.【类比探究】 （1）AB=DBAF.解：由旋转知 BE=AF， EBC=FAC，EC=FC ，ECF=60，ECF 是等边三角形.FEC=60，FEA +BEC=60.ABC 是等边三角形，BAC= ABC=60.BEC+BCE=60，FEA= BCE.DE=CE，D= BCE，FEA=D.ABC=60，DBE=60，EBC =120. FAC=EBC=120.BAC=60，FAE =60.FAE=DBE.FEA=D，AF=BE，AEFBDE. AE=DB.AB=AEBE，AF =BE，AB=DBAF .【类比探究】 （2）AB=AFDB.只画出图 3 中的一个图即可.AB CDEFAB C DEF图 3
