1、12012 年山东省烟台市中考数学试卷一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分）每小题都给出标号为A，B，C，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1 （2012烟台） 的值是（ ）A4 B2 C2 D 22 （2012烟台）如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（ ）A B C D3 （2012烟台）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D4 （2012烟台）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A B C D5 （2012烟台）已知二次函数 y=2（x3） 2+1下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直
2、线 x=3；其图象顶点坐标为（3，1 ） ； 当 x3 时，y 随 x 的增大而减小则其中说法正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6 （2012烟台）如图，在平面直角坐标中，等腰梯形 ABCD 的下底在 x 轴上，且 B 点坐标为（4，0） ，D 点坐标为（ 0，3） ，则 AC 长为（ ）2A4 B5 C6 D不能确定7 （2010通化）在共有 15 人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前 8 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）A平均数 B众数 C中位数 D方差8 （2012烟台）下列一元二次方程两实数根和为 4 的是（ ）Ax 2+2x4
3、=0 Bx 24x+4=0 C x 2+4x+10=0 Dx 2+4x5=09 （2012烟台）一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（ ）A3 B4 C5 D610 （2012烟台）如图， O1，O，O 2 的半径均为 2cm， O3，O 4 的半径均为1cm，O 与其他 4 个圆均相外切，图形既关于 O1O2 所在直线对称，又关于 O3O4 所在直线对称，则四边形 O1O4O2O3 的面积为（ ）A12cm 2 B24cm 2 C 36cm 2 D48cm 211 （2012烟台）如图是跷跷板示意图，横板 AB 绕中点 O 上下转动，立柱
4、OC 与地面垂直，设 B 点的最大高度为 h1若将横板 AB 换成横板 AB，且 AB=2AB，O 仍为 AB的中点，设 B点的最大高度为 h2，则下列结论正确的是（ ）3Ah 2=2h1 B h 2=1.5h1 Ch 2=h1 D h 2= h112 （2012烟台）如图，矩形 ABCD 中，P 为 CD 中点，点 Q 为 AB 上的动点（不与A，B 重合） 过 Q 作 QMPA 于 M，QNPB 于 N设 AQ 的长度为 x，QM 与 QN 的长度和为 y则能表示 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A B C D二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）13
5、 （2012烟台）计算： tan45+ cos45= 14 （2012烟台） ABCD 中，已知点 A（1，0） ，B（2，0） ，D（0，1） 则点 C 的坐标为 15 （2012烟台）如图为 2012 年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 度（不取近似值）416 （2012烟台）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为 17 （2012烟台）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点 D 恰好放在等腰直角三角板的斜边 AB 上，BC 与 DE 交于点 M如果 ADF=100，那么BMD 为 度18 （2012烟台
6、）如图，在 RtABC 中，C=90， A=30，AB=2 将ABC 绕顶点 A 顺时针方向旋转至ABC的位置，B，A ，C三点共线，则线段 BC 扫过的区域面积为 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 66 分）19 （2012烟台）化简： 20 （2012烟台）第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一评委会决定通过抓球来确定人选抓球规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的 2 个红球和 1 个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球若取出的球都是红球，则小明胜出；若取出的球是一红一绿，则小颖胜出你认为这个规则对双方
7、公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析21 （2012烟台）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费月用电量不超过 200 度时，按 0.55 元/度计费；月用电量超过 200 度时，其中的 2005度仍按 0.55 元/度计费，超过部分按 0.70 元/ 度计费设每户家庭月用电量为 x 度时，应交电费 y 元（1）分别求出 0x200 和 x200 时，y 与 x 的函数表达式；（2）小明家 5 月份交纳电费 117 元，小明家这个月用电多少度？22 （2012烟台）某市园林处去年植树节在滨海路两侧栽了 A，B，C 三个品种的树苗栽种的 A，B，C 三个品种树苗
8、数量的扇形统计图如图（1） ，其中 B 种树苗数量对应的扇形圆心角为 120今年植树节前管理员调查了这三个品种树苗的成活率情况，准备今年从三个品种中选成活率最高的品种再进行栽种经调查得知：A 品种的成活率为 85%，三个品种的总成活率为 89%，但三个品种树苗成活数量统计图尚不完整，如图（2） 请你根据以上信息帮管理员解决下列问题：（1）三个品种树苗去年共栽多少棵？（2）补全条形统计图，并通过计算，说明今年应栽哪个品种的树苗23 （2012烟台）如图，在平面直角坐标系中，A ，B 两点的纵坐标分别为 7 和 1，直线AB 与 y 轴所夹锐角为 60（1）求线段 AB 的长；（2）求经过 A，B
9、 两点的反比例函数的解析式24 （2012烟台）如图， AB 为O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 E，CF AF，且CF=CE（1）求证：CF 是O 的切线；（2）若 sinBAC= ，求 的值625 （2012烟台） （1）问题探究如图 1，分别以ABC 的边 AC 与边 BC 为边，向 ABC 外作正方形 ACD1E1 和正方形BCD2E2，过点 C 作直线 KH 交直线 AB 于点 H，使 AHK=ACD1 作D1MKH，D 2NKH，垂足分别为点 M，N 试探究线段 D1M 与线段 D2N 的数量关系，并加以证明（2）拓展延伸如图 2，若将“问题探究” 中的正方形改为正三角形，过点
10、C 作直线 K1H1，K 2H2，分别交直线 AB 于点 H1，H 2，使AH 1K1=BH2K2=ACD1作 D1MK1H1，D 2NK2H2，垂足分别为点 M，ND 1M=D2N 是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由如图 3，若将中的“正三角形”改为“ 正五边形”，其他条件不变D 1M=D2N 是否仍成立？（要求：在图 3 中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明）26 （2012烟台）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的三个顶点 B（1，0） ，C（3，0） ，D（3，4） 以 A 为顶点的抛物线 y=ax2+bx+c 过点 C动点 P 从点 A 出发，沿线段
11、 AB 向点 B 运动同时动点 Q 从点 C 出发，沿线段 CD 向点 D 运动点 P，Q 的运动速度均为每秒 1 个单位运动时间为 t 秒过点 P 作 PEAB 交 AC 于点 E（1）直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点 E 作 EFAD 于 F，交抛物线于点 G，当 t 为何值时，ACG 的面积最大？最大值为多少？（3）在动点 P，Q 运动的过程中，当 t 为何值时，在矩形 ABCD 内（包括边界）存在点H，使以 C，Q，E，H 为顶点的四边形为菱形？请直接写出 t 的值782012 年山东省烟台市中考数学试卷参考答案1B 2C 3A 4C 5A 6B 7C 8D 9
12、C 10B 11C 12D132 14 （3，1） 15 16 1785 1819解：原式=20解：根据题意，用 A 表示红球， B 表示绿球，列表如下：由此可知，共有 9 种等可能的结果，其中，两红球及一红一绿各有 4 种结果，P（都是红球）= ，P（1 红 1 绿球）= ，因此，这个规则对双方是公平的21解：（1）当 0x200 时， y 与 x 的函数表达式是 y=0.55x；当 x200 时，y 与 x 的函数表达式是y=0.55200+0.7（x 200） ，即 y=0.7x30；（2）因为小明家 5 月份的电费超过 110 元，所以把 y=117 代入 y=0.7x30 中，得 x
13、=210答：小明家 5 月份用电 210 度22解：（1）A 品种树苗棵数为 102085%=1200（棵） ，所以，三个品种树苗共栽棵数为 120040%=3000（棵） ；9（2）B 品种树苗成活棵数为300089%1020720=930（棵） ，补全条形统计图，如图，（7 分）B 品种树苗成活率为 100%=93%；C 品种树苗成活率为 100%= 100%=90%所以，B 品种成活率最高，今年应栽 B 品种树苗23解：（1）分别过点 A， B 作 ACx 轴，BDAC，垂足分别为点 C，D，由题意，知BAC=60 ，AD=71=6，AB= = =12；（2）设过 A，B 两点的反比例函
14、数解析式为 y= ，A 点坐标为（m，7） ，BD=ADtan60=6 ，B 点坐标为（m+6 ，1） ， ，解得 k=7 ，所求反比例函数的解析式为 y= 1024 （1）证明：连接 OCCEAB，CFAF，CE=CF，AC 平分BAF，即 BAF=2BACBOC=2BAC，BOC=BAFOCAFCFOCCF 是O 的切线（2）解：AB 是O 的直径，CD AB，CE=ED，ACB= BEC=90SCBD=2SCEB， BAC=BCE，ABCCBE = =（sinBAC） 2= = = 25 （1）D 1M=D2N（1 分）证明：ACD 1=90，ACH+D1CK=18090=90，AHK=
15、ACD1=90，ACH+HAC=90，D1CK=HAC，（2 分）11在ACH 和 CD1M 中， ，ACHCD1M（AAS） ，D1M=CH，（3 分）同理可证 D2N=CH，D1M=D2N；（4 分）（2）证明：D 1M=D2N 成立（5 分）过点 C 作 CGAB，垂足为点 G，H1AC+ACH1+AH1C=180，D1CM+ACH1+ACD1=180，AH1C=ACD1，H1AC=D1CM，（6 分）在ACG 和 CD1M 中， ，ACGCD1M（AAS） ，CG=D1M，（7 分）同理可证 CG=D2N，D1M=D2N；（8 分）作图正确（9 分）D1M=D2N 还成立（10 分）2
16、6解：（1）A（1，4） （1 分）由题意知，可设抛物线解析式为 y=a（x1） 2+4抛物线过点 C（3，0） ，0=a（ 31） 2+4，解得，a= 1，抛物线的解析式为 y=（x1 ） 2+4，即 y=x2+2x+3（ 2 分）12（2）A（1， 4） ，C （3，0） ，可求直线 AC 的解析式为 y=2x+6点 P（1，4 t） （3 分）将 y=4t 代入 y=2x+6 中，解得点 E 的横坐标为 x=1+ （4 分）点 G 的横坐标为 1+ ，代入抛物线的解析式中，可求点 G 的纵坐标为 4 GE=（4 ）（4t ）=t （5 分）又点 A 到 GE 的距离为 ，C 到 GE 的距离为 2 ，即 SACG=SAEG+SCEG= EG + EG（2 ）= 2（t ）= （t2） 2+1 （7 分）当 t=2 时，S ACG 的最大值为 1（8 分）（3）t= 或 t=208 （12 分）（说明：每值各占（2 分） ，多出的值未舍去，每个扣 1 分）
